Direkte driehoekige prisma. Formules vir volume en oppervlakte. Oplossing van 'n meetkundige probleem

2024 Outeur: Angel Austin | [email protected]. Laas verander: 2024-01-02 17:39

Op hoërskool, nadat hulle die eienskappe van figure op die vliegtuig bestudeer het, gaan hulle oor na die oorweging van ruimtelike geometriese voorwerpe soos prismas, sfere, piramides, silinders en keëls. In hierdie artikel sal ons die mees volledige beskrywing van 'n reguit driehoekige prisma gee.

Wat is 'n driehoekige prisma?

Kom ons begin die artikel met die definisie van die figuur, wat verder bespreek sal word. 'n Prisma uit die oogpunt van meetkunde is 'n figuur in die ruimte wat gevorm word deur twee identiese n-gone wat in parallelle vlakke geleë is, waarvan dieselfde hoeke deur reguitlynsegmente verbind word. Hierdie segmente word laterale ribbes genoem. Saam met die kante van die basis vorm hulle 'n sy-oppervlak, wat gewoonlik deur parallelogramme voorgestel word.

Twee n-gons is die basisse van die figuur. As die syrande loodreg daarop is, praat hulle van 'n reguit prisma. Gevolglik, as die aantal sye n van die veelhoek by die basisse drie is, word so 'n figuur 'n driehoekige prisma genoem.

Die driehoekige reguit prisma word hierbo in die figuur getoon. Hierdie figuur word ook gereeld genoem, aangesien sy basisse gelyksydige driehoeke is. Die lengte van die syrand van die figuur, aangedui deur die letter h in die figuur, word sy hoogte genoem.

Die figuur toon dat 'n prisma met 'n driehoekige basis deur vyf vlakke gevorm word, waarvan twee gelyksydige driehoeke is, en drie identiese reghoeke is. Benewens die vlakke, het die prisma ses hoekpunte by die basisse en nege kante. Die getalle beskou elemente word deur die Euler-stelling met mekaar verwant:

aantal rande=aantal hoekpunte + aantal sye - 2.

Area van 'n reghoekige driehoekige prisma

Ons het hierbo uitgevind dat die betrokke figuur gevorm word deur vyf vlakke van twee tipes (twee driehoeke, drie reghoeke). Al hierdie vlakke vorm die volle oppervlak van die prisma. Hul totale oppervlakte is die oppervlakte van die figuur. Hieronder is 'n driehoekige prisma wat oopvou, wat verkry kan word deur eers twee basisse van die figuur af te sny, en dan langs een rand te sny en die syoppervlak oop te vou.

Kom ons gee formules vir die bepaling van die oppervlakte van hierdie veeg. Kom ons begin met die basisse van 'n reghoekige driehoekige prisma. Aangesien hulle driehoeke voorstel, kan die oppervlakte S_{3 van elk van hulle soos volg gevind word:}

S₃=1/2ah_a.

Hier is a die sy van die driehoek, h_{a is die hoogte verlaag vanaf die hoekpunt van die driehoek na hierdie sy.}

As die driehoek gelyksydig (reëlmatig) is, dan hang die formule vir S_{3 af van slegs een parameter a. Dit lyk soos:}

S₃=√3/4a^2.

Hierdie uitdrukking kan verkry word deur 'n reghoekige driehoek te beskou wat gevorm word deur segmente a, a/2, h_a.

Die oppervlakte van basisse S_o vir 'n gereelde syfer is twee keer die waarde van S_3:

S_o=2S₃=√3/2a^2.

Wat die laterale oppervlakte S_{b betref, is dit nie moeilik om dit te bereken nie. Om dit te doen, is dit genoeg om die oppervlakte van 'n beenreghoek wat deur sye a en h gevorm word, met drie te vermenigvuldig. Die ooreenstemmende formule is:}

S_b=3ah.

Dus, die oppervlakte van 'n reëlmatige prisma met 'n driehoekige basis word deur die volgende formule gevind:

S=S_o+ S_b=√3/2a^{2+ 3 ah.}

As die prisma reguit maar onreëlmatig is, moet jy die oppervlaktes van reghoeke wat nie gelyk aan mekaar is nie, apart bytel om sy oppervlakte te bereken.

Bepaal die volume van 'n figuur

Die volume van 'n prisma word verstaan as die spasie wat deur sy sye (vlakke) beperk word. Die berekening van die volume van 'n reghoekige driehoekige prisma is baie makliker as om die oppervlakte daarvan te bereken. Om dit te doen, is dit genoeg om die oppervlakte van die basis en die hoogte van die figuur te ken. Aangesien die hoogte h van 'n reguit figuur die lengte van sy syrand is, en hoe om die basisoppervlakte te bereken, het ons in die vorigepunt, dan bly dit om hierdie twee waardes met mekaar te vermenigvuldig om die gewenste volume te verkry. Die formule daarvoor word:

V=S_3h.

Let daarop dat die produk van die oppervlakte van een basis en die hoogte die volume van nie net 'n reguit prisma sal gee nie, maar ook 'n skuins figuur en selfs 'n silinder.

probleemoplossing

Driehoekige glasprismas word in optika gebruik om die spektrum van elektromagnetiese straling as gevolg van die verskynsel van dispersie te bestudeer. Dit is bekend dat 'n gewone glasprisma 'n basissylengte van 10 cm en 'n randlengte van 15 cm het. Wat is die oppervlakte van sy glasvlakke, en watter volume bevat dit?

Om die area te bepaal, sal ons die formule gebruik wat in die artikel geskryf is. Ons het:

S=√3/2a²+ 3ah=√3/210² + 3 1015=536,6 cm^2.

Om die volume V te bepaal, gebruik ons ook die bostaande formule:

V=S₃h=√3/4a²h=√3/410 2^{15=649,5 cm}3^.

Ondanks die feit dat die rande van die prisma 10 cm en 15 cm lank is, is die volume van die figuur slegs 0,65 liter ('n kubus met 'n sy van 10 cm het 'n volume van 1 liter).