Breke is algemeen en desimale. Wanneer die student van die bestaan van laasgenoemde leer, begin hy by elke geleentheid om alles moontlik in desimale vorm om te skakel, al word dit nie vereis nie.
Vreemd genoeg het hoërskoolleerlinge en studente verskillende voorkeure, want dit is makliker om baie rekenkundige bewerkings met gewone breuke uit te voer. En die waardes waarmee gegradueerdes te doen kry, kan soms eenvoudig onmoontlik wees om sonder verlies na 'n desimale vorm om te skakel. Gevolglik is beide tipes breuke, op een of ander manier, aangepas by die geval en het hul eie voor- en nadele. Kom ons kyk hoe om met hulle te werk.
Definisie
Breuke is dieselfde breuke. As daar tien snye in 'n lemoen is, en jy is een gegee, dan het jy 1/10 van die vrugte in jou hand. Met so 'n notasie, soos in die vorige sin, sal die breuk 'n gewone breuk genoem word. As jy dieselfde as 0 skryf, is 1 desimale. Albei opsies is gelyk, maar het hul eie voordele. Die eerste opsie is geriefliker wanneer vermenigvuldiging endeling, die tweede - vir optel, aftrek en in 'n aantal ander gevalle.
Hoe om 'n breuk na 'n ander vorm om te skakel
Sê nou jy het 'n gewone breuk en jy wil dit na 'n desimale omskakel. Wat moet hiervoor gedoen word?
Terloops, jy moet vooraf besluit dat geen getal sonder probleme in desimale vorm geskryf kan word nie. Soms moet jy die resultaat afrond, 'n sekere aantal desimale plekke verloor, en in baie gebiede - byvoorbeeld in die presiese wetenskappe - is dit 'n heeltemal onbekostigbare luukse. Terselfdertyd laat aksies met desimale en gewone breuke in die graad 5 so 'n oordrag van een vorm na 'n ander toe sonder inmenging, ten minste as 'n praktyk.
As jy 'n veelvoud van 10 van die noemer kan kry deur te vermenigvuldig of te deel deur 'n heelgetal, sal die oordrag sonder enige probleme slaag: ¾ word 0.75, 13/20 word 0.65.
Die omgekeerde prosedure is selfs makliker, want vanaf 'n desimale breuk kan jy altyd 'n gewone een kry sonder verlies aan akkuraatheid. Byvoorbeeld, 0.2 word 1/5 en 0.08 word 4/25.
Interne transformasies
Voordat jy gesamentlike aksies met gewone breuke uitvoer, moet jy getalle voorberei vir moontlike wiskundige bewerkings.
Eerstens moet jy al die breuke in die voorbeeld in een algemene vorm bring. Hulle moet óf gewoon óf desimale wees. Kom ons maak dadelik 'n bespreking dat dit geriefliker is om vermenigvuldiging en deling met die eerstes uit te voer.
In die voorbereiding van getalle vir verdere aksies, sal jy gehelp word deur 'n reël wat bekend staan as die basiese eienskap van 'n breuk en wat beide in die vroeë jare van die studie van die vak en in hoër wiskunde, wat by universiteite bestudeer word, gebruik word.
Eienskappe van breuke
Sê nou jy het waarde. Kom ons sê 2/3. Wat gebeur as jy die teller en noemer met 3 vermenigvuldig? Kry 6/9. Wat as dit 'n miljoen is? 2000000/3000000. Maar wag, want die getal verander glad nie kwalitatief nie - 2/3 bly gelyk aan 2000000/3000000. Slegs die vorm verander, nie die inhoud nie. Dieselfde ding gebeur wanneer beide dele deur dieselfde waarde gedeel word. Dit is die hoofeienskap van die breuk, wat jou herhaaldelik sal help om aksies met desimale en gewone breuke op toetse en eksamens uit te voer.
Om die teller en noemer met dieselfde getal te vermenigvuldig, word breukuitbreiding genoem, en deling word vermindering genoem. Ek moet sê om dieselfde getalle bo en onder deur te trek wanneer breuke vermenigvuldig en gedeel word, is 'n verbasend aangename prosedure (as deel van 'n wiskundeles, natuurlik). Dit blyk dat die antwoord naby is en die voorbeeld amper opgelos is.
Onreëlmatige breuke
'n Onbehoorlike breuk is een waarin die teller groter as of gelyk aan die noemer is. Met ander woorde, as 'n hele deel daarvan onderskei kan word, val dit onder hierdie definisie.
As so 'n getal (groter as of gelyk aan een) as 'n gewone breuk voorgestel word, sal dit genoem wordverkeerde. En as die teller minder as die noemer is - korrek. Beide tipes is ewe gerieflik in die implementering van moontlike aksies met gewone breuke. Hulle kan vrylik vermenigvuldig en gedeel, opgetel en afgetrek word.
As 'n heelgetaldeel op dieselfde tyd gekies word en daar is 'n res in die vorm van 'n breuk, sal die resulterende getal gemeng genoem word. In die toekoms sal jy verskeie maniere teëkom om sulke strukture met veranderlikes te kombineer, asook om vergelykings op te los waar hierdie kennis vereis word.
Rekenkundige bewerkings
As alles duidelik is met die basiese eienskap van 'n breuk, hoe om dan op te tree wanneer breuke vermenigvuldig word? Aksies met gewone breuke in die graad 5 behels allerhande rekenkundige bewerkings wat op twee verskillende maniere uitgevoer word.
Vermenigvuldiging en deling is baie maklik. In die eerste geval word die tellers en noemers van twee breuke eenvoudig vermenigvuldig. In die tweede - dieselfde ding, net dwars. Dus, die teller van die eerste breuk word vermenigvuldig met die noemer van die tweede, en omgekeerd.
Om optelling en aftrekking uit te voer, moet jy 'n bykomende aksie uitvoer - bring alle komponente van die uitdrukking na 'n gemene deler. Dit beteken dat die onderste dele van die breuke na dieselfde waarde verander moet word - 'n veelvoud van beide beskikbare noemers. Byvoorbeeld, vir 2 en 5 sal dit 10 wees. Vir 3 en 6 - 6. Maar wat om dan met die top te doen? Ons kan dit nie laat soos dit was as ons die onderste een verander het nie. Volgens die basiese eienskap van 'n breuk vermenigvuldig ons die teller met dieselfde getal,wat die noemer is. Hierdie bewerking moet uitgevoer word op elk van die getalle wat ons gaan optel of aftrek. Sulke aksies met gewone breuke in die graad 6 word egter reeds "op die masjien" uitgevoer, en probleme ontstaan eers in die aanvanklike stadium van die bestudering van die onderwerp.
Vergelyking
As twee breuke dieselfde noemer het, sal die een met die groter teller groter wees. As die boonste dele dieselfde is, sal die een met die kleiner noemer groter wees. Daar moet in gedagte gehou word dat sulke suksesvolle situasies vir vergelyking selde voorkom. Heel waarskynlik sal beide die boonste en onderste dele van die uitdrukkings nie ooreenstem nie. Dan moet jy onthou oor die moontlike aksies met gewone breuke en die tegniek wat gebruik word by optel en aftrek gebruik. Onthou ook dat as ons van negatiewe getalle praat, die groter breuk kleiner sal wees.
Voordele van gewone breuke
Dit gebeur dat onderwysers vir kinders een frase vertel, waarvan die inhoud soos volg uitgedruk kan word: hoe meer inligting gegee word wanneer die taak geformuleer word, hoe makliker sal die oplossing wees. Klink dit vreemd? Maar regtig: met 'n groot aantal bekende waardes kan jy byna enige formule gebruik, maar as net 'n paar getalle verskaf word, kan addisionele refleksies vereis word, jy sal stellings moet onthou en bewys, argumente gee ten gunste van jou wese reg…
Waarvoor doen ons dit? En buitendien kan gewone breuke, ondanks al hul omslagtigheid, die lewe baie vereenvoudig.aan die student, deur toe te laat wanneer vermenigvuldig en deel om hele lyne van waardes te verminder, en wanneer die som en verskil bereken word, algemene argumente uithaal en, weer, verminder hulle.
Wanneer dit vereis word om gesamentlike aksies met gewone en desimale breuke uit te voer, word transformasies uitgevoer ten gunste van die eerste: hoe skakel jy 3/17 om na desimale vorm? Slegs met verlies van inligting, nie andersins nie. Maar 0, 1 kan voorgestel word as 1/10, en dan as 17/170. En dan kan die twee resulterende getalle opgetel of afgetrek word: 30/170 + 17/170=47/170.
Die voordele van desimale
As bewerkings met gewone breuke geriefliker is, dan is dit uiters ongerieflik om alles met hul hulp te skryf, desimale het 'n beduidende voordeel hier. Vergelyk: 1748/10000 en 0,1748. Dit is dieselfde waarde wat in twee verskillende weergawes aangebied word. Natuurlik is die tweede manier makliker!
Desimale is ook makliker om voor te stel omdat alle data 'n gemeenskaplike basis het wat slegs volgens grootteordes verskil. Kom ons sê ons kan maklik 'n afslag van 30% herken en dit selfs as betekenisvol evalueer. Sal jy dadelik verstaan wat meer is - 30% of 137/379? Desimale breuke verskaf dus standaardisering van berekeninge.
In hoërskool studente los kwadratiese vergelykings op. Dit is reeds uiters problematies om aksies met gewone breuke hier uit te voer, aangesien die formule vir die berekening van die waardes van die veranderlike die vierkantswortel van die som bevat. In die teenwoordigheid van 'n breuk wat nie tot 'n desimale herleibaar is nie, word die oplossing so ingewikkeld datdit word amper onmoontlik om die presiese antwoord sonder 'n sakrekenaar te bereken.
Dus elke manier om breuke voor te stel het sy eie voordele in sy onderskeie konteks.
Inskrywingsvorms
Daar is twee maniere om aksies met gewone breuke te skryf: deur 'n horisontale lyn, in twee "vlakke", en deur 'n skuinsstreep (ook bekend as "slash") - in 'n lyn. Wanneer 'n student in 'n notaboek skryf, is die eerste opsie gewoonlik geriefliker, en dus meer algemeen. Die verspreiding van 'n aantal getalle in selle dra by tot die ontwikkeling van aandag in berekeninge en transformasies. Wanneer jy na 'n string skryf, kan jy per ongeluk die volgorde van aksies deurmekaar maak, enige data verloor - dit wil sê, 'n fout maak.
Dikwels is daar in ons tyd 'n behoefte om nommers op 'n rekenaar te druk. Jy kan breuke skei met 'n tradisionele horisontale balk deur 'n funksie in Microsoft Word 2010 en later te gebruik. Die feit is dat daar in hierdie weergawes van die sagteware 'n opsie genaamd "formule" is. Dit vertoon 'n reghoekige transformeerbare veld waarbinne jy enige wiskundige simbole kan kombineer, beide twee- en "vier-verdieping" breuke kan uitmaak. In die noemer en teller kan jy hakies, bewerkingstekens gebruik. Gevolglik sal jy enige gesamentlike handelinge met gewone en desimale breuke in die tradisionele vorm kan neerskryf, d.w.s. soos dit op skool geleer word.
As jy die standaard Notepad-teksredigeerder gebruik, dan allesbreukuitdrukkings sal deur 'n skuinsstreep geskryf moet word. Ongelukkig is daar geen ander manier hier nie.
Gevolgtrekking
Ons het dus na al die basiese aksies met gewone breuke gekyk, wat, dit blyk, nie so baie is nie.
As dit aanvanklik mag lyk asof dit 'n moeilike afdeling van wiskunde is, dan is dit net 'n tydelike indruk - onthou, eens jy so gedink het oor die vermenigvuldigingstabel, en selfs vroeër - oor die gewone kopieboeke en tel vanaf een tot tien.
Dit is belangrik om te verstaan dat breuke oral in die alledaagse lewe gebruik word. Jy sal te doen kry met geld en ingenieursberekeninge, inligtingstegnologie en musikale geletterdheid, en oral - oral! - breukgetalle sal verskyn. Moet dus nie lui wees nie en bestudeer hierdie onderwerp deeglik – veral omdat dit nie so moeilik is nie.
