Een van die belangrikste wetenskappe, waarvan die toepassing in dissiplines soos chemie, fisika en selfs biologie gesien kan word, is wiskunde. Die studie van hierdie wetenskap laat jou toe om 'n paar geestelike eienskappe te ontwikkel, abstrakte denke en die vermoë om te konsentreer te verbeter. Een van die onderwerpe wat spesiale aandag in die kursus "Wiskunde" verdien, is die optel en aftrek van breuke. Baie studente vind dit moeilik om te studeer. Miskien sal ons artikel help om hierdie onderwerp beter te verstaan.
Hoe om breuke met dieselfde noemers af te trek
Breke is dieselfde getalle waarmee jy verskeie aksies kan uitvoer. Hulle verskil van heelgetalle lê in die teenwoordigheid van 'n noemer. Daarom moet jy sommige van hul kenmerke en reëls bestudeer wanneer jy aksies met breuke uitvoer. Die eenvoudigste geval is die aftrekking van gewone breuke, waarvan die noemers as dieselfde getal voorgestel word. Dit sal nie moeilik wees om hierdie aksie uit te voer as jy 'n eenvoudige reël ken nie:
Om die tweede van een breuk af te trek, is dit nodig om die teller van die afgetrekte breuk van die teller van die verminderde breuk af te trek. Dit isons skryf die getal in die teller van die verskil, en laat die noemer dieselfde: k/m – b/m=(k-b)/m
Voorbeelde van aftrek van breuke waarvan die noemers dieselfde is
Kom ons kyk hoe dit lyk op 'n voorbeeld:
7/19 - 3/19=(7 - 3)/19=4/19.
Van die teller van die verminderde breuk "7" trek die teller van die afgetrekte breuk "3" af, ons kry "4". Ons skryf hierdie getal in die teller van die antwoord, en plaas dieselfde getal in die noemer wat in die noemers van die eerste en tweede breuke was - “19”.
Die prent hieronder wys nog 'n paar soortgelyke voorbeelde.
Kom ons kyk na 'n meer ingewikkelde voorbeeld waar breuke met dieselfde noemers afgetrek word:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47=(29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47=9/47.
Van die teller van die gereduseerde breuk "29" deur om die beurt die tellers van alle daaropvolgende breuke af te trek - "3", "8", "2", "7". As gevolg hiervan kry ons die resultaat "9", wat ons in die teller van die antwoord skryf, en in die noemer skryf ons die getal wat in die noemers van al hierdie breuke is - "47".
Die byvoeging van breuke met dieselfde noemer
Optelling en aftrekking van gewone breuke word volgens dieselfde beginsel uitgevoer.
Om breuke met dieselfde noemers op te tel, moet jy die tellers bytel. Die resulterende getal is die teller van die som, en die noemer bly dieselfde: k/m + b/m=(k + b)/m
Kom ons kyk hoe dit lyk op 'n voorbeeld:
1/4 + 2/4=3/4.
Kdie teller van die eerste term van die breuk - "1" - voeg die teller van die tweede term van die breuk by - "2". Die resultaat - "3" - word in die teller van die bedrag geskryf, en die noemer is dieselfde as die teenwoordig in die breuke - "4".
Breke met verskillende noemers en hul aftrekking
Die aksie met breuke wat dieselfde noemer het, het ons reeds oorweeg. Soos u kan sien, is dit redelik maklik om sulke voorbeelde op te los deur eenvoudige reëls te ken. Maar wat as jy 'n aksie moet uitvoer met breuke wat verskillende noemers het? Baie hoërskoolleerlinge word verwar deur sulke voorbeelde. Maar selfs hier, as jy die beginsel van die oplossing ken, sal die voorbeelde nie meer vir jou moeilik wees nie. Hier is ook 'n reël waarsonder die oplossing van sulke breuke eenvoudig onmoontlik is.
-
Om breuke met verskillende noemers af te trek, moet jy hulle na dieselfde kleinste noemer bring.
aftrekking van breuke met verskillende noemers
Ons sal meer praat oor hoe om dit te doen.
Eiendom van 'n breuk
Om verskeie breuke tot dieselfde noemer te reduseer, moet jy die hoofeienskap van die breuk in die oplossing gebruik: nadat jy die teller en noemer met dieselfde getal gedeel of vermenigvuldig het, kry jy 'n breuk gelyk aan die een gegee.
Dus, byvoorbeeld, die breuk 2/3 kan noemers soos "6", "9", "12", ens. hê, dit wil sê, dit kan lyk soos enige getal wat 'n veelvoud van " 3". Nadat ons die teller en noemer vermenigvuldig met"2", jy kry die breuk 4/6. Nadat ons die teller en noemer van die oorspronklike breuk met "3" vermenigvuldig het, kry ons 6/9, en as ons 'n soortgelyke aksie met die getal "4" uitvoer, kry ons 8/12. In een vergelyking kan dit soos volg geskryf word:
2/3=4/6=6/9=8/12…
Hoe om veelvuldige breuke na dieselfde noemer te bring
Kom ons kyk hoe om verskeie breuke tot dieselfde noemer te verminder. Neem byvoorbeeld die breuke wat in die prent hieronder getoon word. Eerstens moet jy bepaal watter getal die noemer vir almal kan word. Om dit makliker te maak, kom ons faktoriseer die beskikbare noemers.
Die noemer van die breuk 1/2 en die breuk 2/3 kan nie verreken word nie. Die noemer van 7/9 het twee faktore 7/9=7/(3 x 3), die noemer van die breuk 5/6=5/(2 x 3). Nou moet jy bepaal watter faktore die kleinste sal wees vir al hierdie vier breuke. Aangesien die eerste breuk die getal “2” in die noemer het, beteken dit dat dit in alle noemers aanwesig moet wees, in die breuk 7/9 is daar twee drievoudige, wat beteken dat hulle ook in die noemer teenwoordig moet wees. Gegewe bogenoemde, bepaal ons dat die noemer uit drie faktore bestaan: 3, 2, 3 en gelyk is aan 3 x 2 x 3=18.
Beskou die eerste breuk - 1/2. Die noemer daarvan bevat "2", maar daar is nie 'n enkele "3" nie, maar daar moet twee wees. Om dit te doen, vermenigvuldig ons die noemer met twee drievoude, maar volgens die eienskap van 'n breuk moet ons die teller met twee drievoude vermenigvuldig:
1/2=(1 x 3 x 3) / (2) x 3 x 3)=9 /18.
Net so voer ons aksies uit met die oorblywendebreuke.
-
2/3 – die noemer ontbreek een drie en een twee:
2/3=(2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2)=12/18.
-
7/9 of 7/(3 x 3) - die noemer ontbreek 'n noemer:
7/9=(7 x 2)/(9 x 2)=14/18.
-
5/6 of 5/(2 x 3) - die noemer ontbreek 'n trippel:
5/6=(5 x 3)/(6 x 3)=15/18.
Al saam lyk dit so:
Hoe om breuke met verskillende noemers af te trek en op te tel
Soos hierbo genoem, om breuke met verskillende noemers op te tel of af te trek, moet hulle na dieselfde noemer gebring word, en gebruik dan die reëls om breuke met dieselfde noemer af te trek, wat reeds beskryf is.
Kom ons neem dit as 'n voorbeeld: 4/18 – 3/15.
Vind veelvoude van 18 en 15:
- Die getal 18 is 3 x 2 x 3.
- Die getal 15 bestaan uit 5 x 3.
- Die gemene veelvoud sal uit die volgende faktore bestaan 5 x 3 x 3 x 2=90.
Nadat die noemer gevind is, is dit nodig om die vermenigvuldiger te bereken wat vir elke breuk verskil, dit wil sê die getal waarmee dit nodig sal wees om nie net die noemer te vermenigvuldig nie, maar ook die teller. Om dit te doen, deel ons die getal wat ons gevind het (gewone veelvoud) deur die noemer van die breuk waarvoor bykomende faktore bepaal moet word.
- 90 gedeel deur 15. Die gevolglike getal "6" sal 'n vermenigvuldiger vir 3/15 wees.
- 90 gedeel deur 18. Die gevolglike getal "5" sal 'n vermenigvuldiger vir 4/18 wees.
Die volgende stap in ons besluit isbring elke breuk na die noemer "90".
Hoe dit gedoen word, het ons reeds gesê. Dink aan hoe dit in die voorbeeld geskryf is:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6)=20/90 - 18/90=2/90=1/45.
As breuke met klein getalle, dan kan jy die gemene deler bepaal, soos in die voorbeeld in die prent hieronder.
Net so word optelling van breuke met verskillende noemers uitgevoer.
Aftrekking en optelling van breuke met heelgetaldele
Aftrekking van breuke en hul optelling, ons het reeds in detail ontleed. Maar hoe om af te trek as die breuk 'n heelgetaldeel het? Weereens, kom ons gebruik 'n paar reëls:
- Vertaal alle breuke met 'n heelgetaldeel in onbehoorlike breuke. In eenvoudige woorde, verwyder die hele deel. Om dit te doen, word die getal van die heelgetaldeel vermenigvuldig met die noemer van die breuk, die resulterende produk word by die teller gevoeg. Die getal wat na hierdie aksies verkry sal word, is die teller van 'n onbehoorlike breuk. Die noemer bly dieselfde.
- As breuke verskillende noemers het, moet hulle tot dieselfde verminder word.
- Optel of aftrek met dieselfde noemers.
- Wanneer jy 'n onbehoorlike breuk ontvang, kies die heelgetaldeel.
Daar is 'n ander manier waarop jy breuke met heelgetaldele kan optel en aftrek. Hiervoor word aksies afsonderlik met heelgetaldele, en afsonderlik met breuke uitgevoer, en die resultate word saam aangeteken.
Die voorbeeld hierbo bestaan uit breuke wat dieselfde noemer het. In die geval wanneer die noemers verskillend is, moet hulle tot dieselfde verminder word, en volg dan die stappe soos in die voorbeeld getoon.
Trek breuke van heelgetalle af
Nog 'n tipe bewerkings met breuke is die geval wanneer 'n breuk van 'n natuurlike getal afgetrek moet word. Met die eerste oogopslag lyk so 'n voorbeeld moeilik om op te los. Alles is egter redelik eenvoudig hier. Om dit op te los, is dit nodig om 'n heelgetal in 'n breuk om te skakel, en met so 'n noemer, wat in die breuk is wat afgetrek moet word. Vervolgens doen ons 'n aftrekking soortgelyk aan aftrekking met dieselfde noemers. In 'n voorbeeld lyk dit so:
7 - 4/9=(7 x 9)/9 - 4/9=53/9 - 4/9=49/9.
Die aftrekking van breuke wat in hierdie artikel (graad 6) aangebied word, is die basis vir die oplossing van meer komplekse voorbeelde wat in opvolgende klasse oorweeg word. Kennis van hierdie onderwerp word vervolgens gebruik om funksies, afgeleides, ensovoorts op te los. Daarom is dit baie belangrik om die bewerkings met breuke wat hierbo bespreek is te verstaan en te verstaan.
