Wanneer die gedrag van gasse in fisika bestudeer word, ontstaan dikwels probleme om die energie wat daarin gestoor word, te bepaal, wat teoreties gebruik kan word om nuttige werk te verrig. In hierdie artikel sal ons die vraag oorweeg watter formules gebruik kan word om die interne energie van 'n ideale gas te bereken.
Die konsep van 'n ideale gas
'n Duidelike begrip van die konsep van 'n ideale gas is belangrik wanneer probleme met stelsels in hierdie toestand van aggregasie opgelos word. Enige gas neem die vorm en volume aan van die houer waarin dit geplaas word, maar nie elke gas is ideaal nie. Lug kan byvoorbeeld as 'n mengsel van ideale gasse beskou word, terwyl waterdamp dit nie is nie. Wat is die fundamentele verskil tussen werklike gasse en hul ideale model?
Die antwoord op die vraag sal die volgende twee kenmerke wees:
- die verhouding tussen die kinetiese en potensiële energie van die molekules en atome waaruit die gas bestaan;
- verhouding tussen die lineêre groottes van deeltjiesgas en die gemiddelde afstand tussen hulle.
'n Gas word slegs as ideaal beskou as die gemiddelde kinetiese energie van sy deeltjies onmeetbaar groter is as die bindingsenergie tussen hulle. Die verskil tussen hierdie energieë is sodanig dat ons kan aanvaar dat die interaksie tussen deeltjies heeltemal afwesig is. Ook word 'n ideale gas gekenmerk deur die afwesigheid van dimensies van sy deeltjies, of liewer, hierdie afmetings kan geïgnoreer word, aangesien hulle baie kleiner is as die gemiddelde interpartikelafstande.
Goeie empiriese kriteria vir die bepaling van die idealiteit van 'n gasstelsel is sy termodinamiese eienskappe soos temperatuur en druk. As die eerste groter as 300 K is, en die tweede is minder as 1 atmosfeer, dan kan enige gas as ideaal beskou word.
Wat is die interne energie van 'n gas?
Voordat jy die formule vir die interne energie van 'n ideale gas neerskryf, moet jy hierdie eienskap van nader leer ken.
In termodinamika word interne energie gewoonlik aangedui met die Latynse letter U. In die algemene geval word dit deur die volgende formule bepaal:
U=H - PV
Waar H die entalpie van die sisteem is, is P en V druk en volume.
In sy fisiese betekenis bestaan interne energie uit twee komponente: kineties en potensiaal. Die eerste word geassosieer met verskillende soorte beweging van die deeltjies van die stelsel, en die tweede - met die kraginteraksie tussen hulle. As ons hierdie definisie toepas op die konsep van 'n ideale gas, wat geen potensiële energie het nie, dan sal die waarde van U in enige toestand van die sisteem presies gelyk wees aan sy kinetiese energie, dit wil sê:
U=Ek.
Afleiding van die interne energieformule
Hierbo het ons gevind dat om dit te bepaal vir 'n stelsel met 'n ideale gas, dit nodig is om die kinetiese energie daarvan te bereken. Uit die verloop van algemene fisika is dit bekend dat die energie van 'n deeltjie met massa m, wat vorentoe beweeg in 'n sekere rigting met 'n spoed v, bepaal word deur die formule:
Ek1=mv2/2.
Dit kan ook op gasdeeltjies (atome en molekules) toegepas word, maar sommige opmerkings moet gemaak word.
Eerstens moet die spoed v as 'n gemiddelde waarde verstaan word. Die feit is dat gasdeeltjies teen verskillende snelhede beweeg volgens die Maxwell-Boltzmann-verspreiding. Laasgenoemde maak dit moontlik om die gemiddelde spoed te bepaal, wat nie oor tyd verander as daar geen eksterne invloede op die stelsel is nie.
Tweedens, die formule vir Ek1 veronderstel energie per graad van vryheid. Gasdeeltjies kan in al drie rigtings beweeg, en ook roteer afhangende van hul struktuur. Om die mate van vryheid z in ag te neem, moet dit vermenigvuldig word met Ek1, dit wil sê:
Ek1z=z/2mv2.
Die kinetiese energie van die hele stelsel Ek is N keer groter as Ek1z, waar N die totale aantal gasdeeltjies is. Dan kry ons vir U:
U=z/2Nmv2.
Volgens hierdie formule is 'n verandering in die interne energie van 'n gas slegs moontlik as die aantal deeltjies N in verander wordstelsel, of hul gemiddelde spoed v.
Interne energie en temperatuur
Deur die bepalings van die molekulêre kinetiese teorie van 'n ideale gas toe te pas, kan ons die volgende formule kry vir die verband tussen die gemiddelde kinetiese energie van een deeltjie en die absolute temperatuur:
mv2/2=1/2kBT.
Hier kB is die Boltzmann-konstante. Deur hierdie gelykheid te vervang in die formule vir U wat in die paragraaf hierbo verkry is, kom ons by die volgende uitdrukking:
U=z/2NkBT.
Hierdie uitdrukking kan herskryf word in terme van die hoeveelheid stof n en die gaskonstante R in die volgende vorm:
U=z/2nR T.
In ooreenstemming met hierdie formule is 'n verandering in die interne energie van 'n gas moontlik as die temperatuur daarvan verander word. Die waardes U en T hang lineêr van mekaar af, dit wil sê, die grafiek van die funksie U(T) is 'n reguit lyn.
Hoe beïnvloed die struktuur van 'n gaspartikel die interne energie van 'n sisteem?
Die struktuur van 'n gaspartikel (molekule) verwys na die aantal atome waaruit dit bestaan. Dit speel 'n deurslaggewende rol wanneer die ooreenstemmende vryheidsgraad z in die formule vir U vervang word. As die gas monatomies is, word die formule vir die interne energie van die gas:
U=3/2nRT.
Waar het die waarde z=3 vandaan gekom? Die voorkoms daarvan word geassosieer met slegs drie grade van vryheid wat 'n atoom het, aangesien dit net in een van drie ruimtelike rigtings kan beweeg.
As 'n diatomiesegasmolekule, dan moet die interne energie bereken word deur die volgende formule te gebruik:
U=5/2nRT.
Soos jy kan sien, het 'n diatomiese molekule reeds 5 grade van vryheid, waarvan 3 translasie en 2 rotasie is (in ooreenstemming met die geometrie van die molekule, kan dit om twee onderling loodregte asse roteer).
Laastens, as die gas drie of meer atoomvormig is, dan is die volgende uitdrukking vir U waar:
U=3nRT.
Komplekse molekules het 3 translasie- en 3 rotasiegrade van vryheid.
Voorbeeldprobleem
Onder die suier is 'n monoatomiese gas teen 'n druk van 1 atmosfeer. As gevolg van verhitting het die gas uitgebrei sodat die volume daarvan van 2 liter tot 3 toegeneem het. Hoe het die interne energie van die gasstelsel verander as die uitbreidingsproses isobaars was.
Om hierdie probleem op te los, is die formules wat in die artikel gegee word nie genoeg nie. Dit is nodig om die toestandsvergelyking vir 'n ideale gas te herroep. Dit lyk soos hieronder.
Aangesien die suier die silinder met gas toemaak, bly die hoeveelheid stof n konstant tydens die uitsettingsproses. Tydens 'n isobariese proses verander die temperatuur in direkte verhouding met die volume van die sisteem (Charles wet). Dit beteken dat die formule hierbo sal wees:
PΔV=nRΔT.
Dan sal die uitdrukking vir die interne energie van 'n monatomiese gas die vorm aanneem:
ΔU=3/2PΔV.
Deur die waardes van druk- en volumeverandering in SI-eenhede in hierdie vergelyking te vervang, kry ons die antwoord: ΔU ≈ 152 J.
