Een van die belangrike vrae in die studie van termodinamiese stelsels in fisika is die vraag of hierdie stelsel nuttige werk kan verrig. Die konsep van interne energie is nou verwant aan die konsep van werk. In hierdie artikel sal ons oorweeg wat die interne energie van 'n ideale gas is en formules gee om dit te bereken.
Ideale gas
Oor gas, as 'n toestand van aggregasie, wat geen elastiese krag onder eksterne invloed daarop het nie en as gevolg daarvan nie volume en vorm behou nie, weet elke skoolkind. Die konsep van 'n ideale gas bly vir baie onverstaanbaar en onduidelik. Kom ons verduidelik dit.
'n Ideale gas is enige gas wat aan die volgende twee belangrike voorwaardes voldoen:
- Die deeltjies waaruit dit bestaan het geen grootte nie. Hulle het wel 'n grootte, maar dit is so klein in vergelyking met die afstande tussen hulle dat dit in alle wiskundige berekeninge geïgnoreer kan word.
- Deeltjies werk nie met mekaar deur van der Waals-kragte of -kragte te gebruik nieander aard. Trouens, in alle werklike gasse is so 'n interaksie teenwoordig, maar die energie daarvan is weglaatbaar in vergelyking met die gemiddelde energie van die kinetiese deeltjies.
Die beskrewe toestande word bevredig deur byna alle werklike gasse, waarvan die temperature bo 300 K is, en die druk nie een atmosfeer oorskry nie. Vir te hoë druk en lae temperature neem die afwyking van gasse van die ideale gedrag waar. In hierdie geval praat mens van regte gasse. Hulle word beskryf deur die van der Waals-vergelyking.
Die konsep van die interne energie van 'n ideale gas
In ooreenstemming met die definisie, is die interne energie van 'n sisteem die som van die kinetiese en potensiële energieë wat in hierdie stelsel vervat is. As hierdie konsep op 'n ideale gas toegepas word, moet die potensiële komponent weggegooi word. Inderdaad, aangesien die deeltjies van 'n ideale gas nie met mekaar in wisselwerking is nie, kan hulle beskou word as om vrylik in absolute vakuum te beweeg. Om een deeltjie uit die sisteem wat bestudeer word te onttrek, is dit nie nodig om teen die interne kragte van interaksie te werk nie, aangesien hierdie kragte nie bestaan nie.
Dus, die interne energie van 'n ideale gas val altyd saam met sy kinetiese energie. Laasgenoemde word op sy beurt uniek bepaal deur die molêre massa van die deeltjies van die sisteem, hul aantal, asook die gemiddelde spoed van translasie- en rotasiebeweging. Die spoed van beweging hang af van die temperatuur. 'n Toename in temperatuur lei tot 'n toename in interne energie, en omgekeerd.
Formule virinterne energie
Dui die interne energie van 'n ideale gasstelsel aan met die letter U. Volgens termodinamika word dit gedefinieer as die verskil tussen die entalpie H van die stelsel en die produk van druk en volume, dit wil sê:
U=H - pV.
In die paragraaf hierbo het ons uitgevind dat die waarde van U ooreenstem met die totale kinetiese energie Ekvan alle gasdeeltjies:
U=Ek.
Uit statistiese meganika, binne die raamwerk van die molekulêre kinetiese teorie (MKT) van 'n ideale gas, volg dit dat die gemiddelde kinetiese energie van een deeltjie Ek1 gelyk is aan die volgende waarde:
Ek1=z/2kBT.
Hier kB en T - Boltzmann konstante en temperatuur, z - aantal grade van vryheid. Die totale kinetiese energie van die stelsel Ek kan verkry word deur Ek1 te vermenigvuldig met die aantal deeltjies N in die stelsel:
Ek=NEk1=z/2NkBT.
Ons het dus die formule verkry vir die interne energie van 'n ideale gas, geskryf in algemene vorm in terme van die absolute temperatuur en die aantal deeltjies in 'n geslote sisteem:
U=z/2NkBT.
Monatomiese en polyatomiese gas
Die formule vir U wat in die vorige paragraaf van die artikel geskryf is, is ongerieflik vir die praktiese gebruik daarvan, aangesien dit moeilik is om die aantal deeltjies N te bepaal. As ons egter die definisie van die hoeveelheid stof n in ag neem, dan kan hierdie uitdrukking in 'n geriefliker vorm herskryf word:
n=N/NA; R=NAkB=8, 314 J/(molK);
U=z/2nR T.
Die aantal grade van vryheid z hang af van die geometrie van die deeltjies waaruit die gas bestaan. Dus, vir 'n monoatomiese gas, z=3, aangesien 'n atoom slegs onafhanklik in drie rigtings van die ruimte kan beweeg. As die gas diatomies is, dan is z=5, aangesien nog twee rotasiegrade van vryheid by die drie translasiegrade van vryheid gevoeg word. Laastens, vir enige ander poliatomiese gas, z=6 (3 translasie- en 3 rotasiegrade van vryheid). Met dit in gedagte, kan ons in die volgende vorm die formules vir die interne energie van 'n ideale gas van monatomies, diatomies en poliatomies skryf:
U1=3/2nRT;
U2=5/2nRT;
U≧3=3nRT.
Voorbeeld van 'n taak om interne energie te bepaal
'n 100-liter silinder bevat suiwer waterstof teen 'n druk van 3 atmosfeer. As aangeneem word dat waterstof 'n ideale gas onder gegewe toestande is, is dit nodig om te bepaal wat die interne energie daarvan is.
Bogenoemde formules vir U bevat die hoeveelheid stof en die temperatuur van die gas. In die toestand van die probleem word absoluut niks oor hierdie hoeveelhede gesê nie. Om die probleem op te los, is dit nodig om die universele Clapeyron-Mendeleev-vergelyking te herroep. Dit het die voorkoms wat in die figuur getoon word.
Aangesien waterstof H2 'n diatomiese molekule is, is die formule vir interne energie:
UH2=5/2nRT.
Deur beide uitdrukkings te vergelyk, kom ons by die finale formule om die probleem op te los:
UH2=5/2PV.
Dit bly om die eenhede van druk en volume om te skakel van die toestand na die SI-stelsel van eenhede, vervang die ooreenstemmende waardes in die formule vir UH2en kry die antwoord: UH2 ≈ 76 kJ.
