Ware kennis te alle tye was gebaseer op die vestiging van 'n patroon en die bewys daarvan in sekere omstandighede. Vir so 'n lang tydperk van bestaan van logiese redenasie is die formulerings van die reëls gegee, en Aristoteles het selfs 'n lys van "korrekte redenasies" saamgestel. Histories is dit gebruiklik om alle afleidings in twee tipes te verdeel – van die konkrete tot die meervoud (induksie) en omgekeerd (deduksie). Daar moet kennis geneem word dat die tipes bewyse van besonder tot algemeen en van algemeen tot besonder slegs in verhouding bestaan en nie omgeruil kan word nie.
Induksie in wiskunde
Die term "induksie" (induksie) het Latynse wortels en vertaal letterlik as "leiding". By nadere studie kan 'n mens die struktuur van die woord onderskei, naamlik die Latynse voorvoegsel - in- (dui op gerigte aksie na binne of binne-wees) en -duksie - inleiding. Dit is opmerklik dat daar twee tipes is - volledige en onvolledige induksie. Die volledige vorm word gekenmerk deur gevolgtrekkings wat gemaak word uit die studie van alle vakke van 'n sekere klas.
Onvolledig – gevolgtrekkings,toegepas op alle items van die klas, maar gebaseer op die studie van slegs sommige eenhede.
Volledige wiskundige induksie - 'n gevolgtrekking gebaseer op 'n algemene gevolgtrekking oor die hele klas van enige voorwerpe wat funksioneel verwant is deur verwantskappe van die natuurlike reeks getalle gebaseer op die kennis van hierdie funksionele verband. In hierdie geval vind die bewysproses in drie fases plaas:
- op die eerste een word die korrektheid van die stelling van wiskundige induksie bewys. Voorbeeld: f=1, dit is die basis van induksie;
- Die volgende fase is gebaseer op die aanname dat die posisie geldig is vir alle natuurlike getalle. Dit wil sê, f=h, dit is die induksiehipotese;
- by die derde stadium word die geldigheid van die posisie vir die getal f=h+1 bewys, gebaseer op die korrektheid van die posisie van die vorige paragraaf - dit is 'n induksie-oorgang, of 'n stap van wiskundige induksie. 'n Voorbeeld is die sogenaamde "domino-beginsel": as die eerste been in 'n ry val (basis), dan val al die klippe in die ry (oorgang).
Grap en ernstig
Vir gemak van persepsie word voorbeelde van oplossings deur die metode van wiskundige induksie as grapprobleme uitgekryt. Dit is die beleefde tou-taak:
Gedragsreëls verbied 'n man om 'n draai voor 'n vrou te maak (in so 'n situasie word sy voor gelaat). Gebaseer op hierdie stelling, as die laaste een in die ry 'n man is, dan is al die res mans
'n Treffende voorbeeld van die metode van wiskundige induksie is die probleem "Dimensielose vlug":
Dit word vereis om te bewys dat indie minibus pas by enige aantal mense. Dit is waar dat een persoon sonder probleme (basis) binne die vervoer kan pas. Maar maak nie saak hoe vol die minibus is nie, 1 passasier sal altyd daarin pas (induksiestap)
Bekende kringe
Voorbeelde van die oplossing van probleme en vergelykings deur wiskundige induksie is redelik algemeen. As 'n illustrasie van hierdie benadering, oorweeg die volgende probleem.
Toestand: daar is h sirkels op die vliegtuig. Dit word vereis om te bewys dat vir enige rangskikking van die figure, die kaart wat daardeur gevorm word, korrek met twee kleure ingekleur kan word.
Besluit: vir h=1 is die waarheid van die stelling voor die hand liggend, so die bewys sal gebou word vir die aantal sirkels h+1.
Kom ons neem aan dat die stelling waar is vir enige kaart, en h+1 sirkels word op die vlak gegee. Deur een van die sirkels uit die totaal te verwyder, kan jy 'n kaart kry wat korrek gekleur is met twee kleure (swart en wit).
Wanneer 'n verwyderde sirkel herstel word, verander die kleur van elke area na die teenoorgestelde (in hierdie geval, binne die sirkel). Die resultaat is 'n kaart wat korrek ingekleur is met twee kleure, wat bewys moes word.
Voorbeelde met natuurlike getalle
Die toepassing van die metode van wiskundige induksie word hieronder geïllustreer.
Voorbeelde van oplossing:
Bewys dat vir enige h die gelykheid korrek sal wees:
12+22+32+…+h 2=h(h+1)(2h+1)/6.
Oplossing:
1. Laat h=1, dan:
R1=12=1(1+1)(2+1)/6=1
Dit volg dat vir h=1 die stelling korrek is.
2. As h=d aanvaar word, is die vergelyking:
R1=d2=d(d+1)(2d+1)/6=1
3. As aangeneem word dat h=d+1, blyk dit:
Rd+1=(d+1) (d+2) (2d+3)/6
Rd+1=12+22+3 2+…+d2+(d+1)2=d(d+1)(2d+1))/6+ (d+1)2=(d(d+1)(2d+1)+6(d+1)2 )/6=(d+1)(d(2d+1)+6(k+1))/6=
(d+1)(2d2+7d+6)/6=(d+1)(2(d+3/2)(d+2))/6=(d+1)(d+2)(2d+3)/6.
Dus word die geldigheid van die gelykheid vir h=d+1 bewys, daarom is die stelling waar vir enige natuurlike getal, wat in die voorbeeld van die oplossing deur wiskundige induksie getoon word.
Taak
Voorwaarde: bewys word vereis dat vir enige waarde van h, die uitdrukking 7h-1 deelbaar is deur 6 sonder 'n res.
Oplossing:
1. Kom ons sê h=1, in hierdie geval:
R1=71-1=6 (d.w.s. deelbaar deur 6 sonder 'n res)
Vir h=1 is die stelling dus waar;
2. Laat h=d en 7d-1 is deelbaar deur 6 sonder 'n res;
3. Die bewys van die geldigheid van die stelling vir h=d+1 is die formule:
Rd+1=7d+1 -1=7∙7d-7+6=7(7d-1)+6
In hierdie geval is die eerste term deelbaar deur 6 volgens die aanname van die eerste paragraaf, en die tweededie term is 6. Die stelling dat 7h-1 deelbaar is deur 6 sonder 'n res vir enige natuurlike h, is waar.
Valse oordeel
Dikwels word verkeerde redenasie in bewyse gebruik, as gevolg van die onakkuraatheid van die logiese konstruksies wat gebruik word. Basies gebeur dit wanneer die struktuur en logika van die bewys geskend word. 'n Voorbeeld van verkeerde redenasie is die volgende illustrasie.
Taak
Toestand: bewys word vereis dat enige hoop klippe nie 'n hoop is nie.
Oplossing:
1. Kom ons sê h=1, in hierdie geval is daar 1 klip in die stapel en die stelling is waar (basis);
2. Laat dit waar wees vir h=d dat 'n hoop klippe nie 'n hoop is nie (aanname);
3. Laat h=d+1, waaruit dit volg dat wanneer nog een klip bygevoeg word, die stel nie 'n hoop sal wees nie. Die gevolgtrekking suggereer self dat die aanname geldig is vir alle natuurlike h.
Die fout lê in die feit dat daar geen definisie is van hoeveel klippe 'n hoop vorm nie. So 'n weglating word oorhaastige veralgemening genoem in die metode van wiskundige induksie. 'n Voorbeeld wys dit duidelik.
Induksie en die wette van logika
Geskiedkundig gaan voorbeelde van induksie en deduksie altyd hand aan hand. Sulke wetenskaplike dissiplines soos logika, filosofie beskryf hulle as teenoorgesteldes.
Vanuit die oogpunt van die wet van logika is induktiewe definisies op feite gebaseer, en die waarheid van die premisse bepaal nie die korrektheid van die gevolglike stelling nie. Dikwels verkrygevolgtrekkings met 'n sekere mate van waarskynlikheid en aanneemlikheid, wat natuurlik deur bykomende navorsing geverifieer en bevestig moet word. 'n Voorbeeld van induksie in logika sou die stelling wees:
Droogte in Estland, droog in Letland, droog in Litaue.
Estland, Letland en Litaue is die B altiese State. Droogte in alle B altiese state.
Uit die voorbeeld kan ons aflei dat nuwe inligting of waarheid nie verkry kan word deur die metode van induksie te gebruik nie. Al waarop jy kan staatmaak, is die moontlike waarheid van die gevolgtrekkings. Boonop waarborg die waarheid van die perseel nie dieselfde gevolgtrekkings nie. Hierdie feit beteken egter nie dat induksie in die agterplaas van aftrekking groei nie: 'n groot aantal bepalings en wetenskaplike wette word gestaaf deur die metode van induksie te gebruik. Wiskunde, biologie en ander wetenskappe kan as voorbeeld dien. Dit is hoofsaaklik te wyte aan die volle induksiemetode, maar in sommige gevalle is gedeeltelik ook van toepassing.
Die eerbiedwaardige ouderdom van induksie het dit toegelaat om byna alle areas van menslike aktiwiteit binne te dring - dit is wetenskap, ekonomie en alledaagse gevolgtrekkings.
Induksie in die wetenskaplike omgewing
Die metode van induksie vereis 'n noukeurige houding, aangesien te veel afhang van die aantal bestudeerde besonderhede van die geheel: hoe groter die getal wat bestudeer word, hoe meer betroubaar is die resultaat. Op grond van hierdie kenmerk word wetenskaplike wette verkry deur induksie vir 'n lang tyd op die vlak van waarskynlikheidsaannames getoets om alle moontlike te isoleer en te bestudeerstrukturele elemente, verbindings en invloede.
In die wetenskap is die induktiewe gevolgtrekking gebaseer op beduidende kenmerke, met die uitsondering van willekeurige bepalings. Hierdie feit is belangrik in verband met die besonderhede van wetenskaplike kennis. Dit word duidelik gesien in die voorbeelde van induksie in die wetenskap.
Daar is twee tipes induksie in die wetenskaplike wêreld (in verband met die manier van studeer):
- induksie-seleksie (of seleksie);
- induksie - uitsluiting (uitskakeling).
Die eerste tipe word gekenmerk deur metodiese (ondersoekende) steekproefneming van 'n klas (subklasse) uit sy verskillende gebiede.
'n Voorbeeld van hierdie tipe induksie is soos volg: silwer (of silwersoute) suiwer water. Die gevolgtrekking is gebaseer op langtermyn-waarnemings ('n soort seleksie van bevestigings en weerleggings - seleksie).
Die tweede tipe induksie is gebaseer op gevolgtrekkings wat oorsaaklike verbande vasstel en omstandighede wat nie aan die eienskappe daarvan voldoen nie, naamlik universaliteit, nakoming van die temporele volgorde, noodsaaklikheid en ondubbelsinnigheid uitsluit.
Induksie en afleiding vanuit die standpunt van filosofie
As jy na die historiese terugblik kyk, is die term "induksie" die eerste keer deur Sokrates genoem. Aristoteles het voorbeelde van induksie in die filosofie in 'n meer benaderde terminologiese woordeboek beskryf, maar die vraag van onvolledige induksie bly oop. Na die vervolging van die Aristoteliese sillogisme het die induktiewe metode as vrugbaar en die enigste moontlike in die natuurwetenskap begin erken. Spek word beskou as die vader van induksie as 'n onafhanklike spesiale metode, maar hy kon nie skei nie,soos tydgenote geëis het, induksie van die deduktiewe metode.
Verdere ontwikkeling van induksie is uitgevoer deur J. Mill, wat die induksieteorie vanuit die posisie van vier hoofmetodes beskou het: ooreenkoms, verskil, residue en ooreenstemmende veranderinge. Dit is nie verbasend dat die gelyste metodes vandag, wanneer dit in detail ondersoek word, deduktief is nie.
Bewustheid van die mislukking van die teorieë van Bacon en Mill het wetenskaplikes gelei om die waarskynlike basis van induksie te ondersoek. Selfs hier was daar egter 'n paar uiterstes: pogings is aangewend om die induksie tot die teorie van waarskynlikheid te verminder met al die gevolge daarvan.
Induksie ontvang 'n stem van vertroue in praktiese toepassing in sekere vakgebiede en as gevolg van die metriese akkuraatheid van die induktiewe basis. 'n Voorbeeld van induksie en deduksie in filosofie kan as die wet van universele gravitasie beskou word. Op die datum van ontdekking van die wet kon Newton dit met 'n akkuraatheid van 4 persent verifieer. En wanneer dit na meer as tweehonderd jaar getoets is, is die korrektheid bevestig met 'n akkuraatheid van 0,0001 persent, hoewel die toets met dieselfde induktiewe veralgemenings uitgevoer is.
Moderne filosofie gee meer aandag aan deduksie, wat gedikteer word deur 'n logiese begeerte om nuwe kennis (of waarheid) te verkry uit wat reeds bekend is, sonder om na ervaring, intuïsie te wend, maar om "suiwer" redenasie te gebruik. Wanneer daar na die ware premisse in die deduktiewe metode verwys word, is die uitvoer in alle gevalle 'n ware stelling.
Hierdie baie belangrike eienskap behoort nie die waarde van die induktiewe metode te oorskadu nie. Sedert induksie, vertrou op die prestasies van ervaring,word ook 'n manier om dit te verwerk (insluitend veralgemening en sistematisering).
Toepassing van induksie in ekonomie
Induksie en afleiding word al lank gebruik as metodes om die ekonomie te bestudeer en die ontwikkeling daarvan te voorspel.
Die gebruiksgebied van die induksiemetode is redelik wyd: die studie van die nakoming van voorspellingsaanwysers (wins, waardevermindering, ens.) en 'n algemene beoordeling van die stand van die onderneming; vorming van 'n doeltreffende ondernemingsbevorderingsbeleid gebaseer op feite en hul verhoudings.
Dieselfde metode van induksie word in Shewhart se kaarte gebruik, waar, onder die aanname dat prosesse in gekontroleerde en onbestuurde verdeel word, gestel word dat die raamwerk van die beheerde proses onaktief is.
Daar moet kennis geneem word dat wetenskaplike wette geregverdig en bevestig word deur die metode van induksie te gebruik, en aangesien ekonomie 'n wetenskap is wat dikwels wiskundige analise, risikoteorie en statistiese data gebruik, is dit nie verbasend dat induksie ingesluit is in die lys van hoofmetodes.
Die volgende situasie kan as 'n voorbeeld van induksie en afleiding in ekonomie dien.’n Styging in die prys van voedsel (uit die verbruikersmandjie) en noodsaaklike goedere dryf die verbruiker om na te dink oor die opkomende hoë koste in die staat (induksie). Terselfdertyd, uit die feit van hoë koste, met behulp van wiskundige metodes, is dit moontlik om aanwysers van prysstygings vir individuele goedere of kategorieë goedere af te lei (aftrekking).
Dikwels verwys bestuurspersoneel, bestuurders en ekonome na die induksiemetode. Ten eindedit was moontlik om met genoegsame waarheid die ontwikkeling van die onderneming, die gedrag van die mark, die gevolge van mededinging te voorspel, 'n induktief-deduktiewe benadering tot die ontleding en verwerking van inligting is nodig.
'n Illustratiewe voorbeeld van induksie in ekonomie wat verband hou met verkeerde oordele:
-
maatskappy se wins het 30% af;
mededinger brei produkreeks uit;
niks anders het verander nie;
- mededinger se produksiebeleid het 'n winsvermindering van 30% veroorsaak;
- vandaar die behoefte om dieselfde produksiebeleid te implementeer.
Die voorbeeld is 'n kleurvolle illustrasie van hoe die onbekwame gebruik van die metode van induksie bydra tot die ondergang van die onderneming.
Deduksie en induksie in sielkunde
Aangesien daar 'n metode is, dan is daar logieserwys ook 'n behoorlik georganiseerde denke (om die metode te gebruik). Sielkunde as 'n wetenskap wat geestelike prosesse, hul vorming, ontwikkeling, verhoudings, interaksies bestudeer, gee aandag aan "deduktiewe" denke as een van die vorme van manifestasie van deduksie en induksie. Ongelukkig is daar op die bladsye van sielkunde op die internet feitlik geen regverdiging vir die integriteit van die deduktief-induktiewe metode nie. Alhoewel professionele sielkundiges meer geneig is om manifestasies van induksie teëkom, of liewer, verkeerde gevolgtrekkings.
'n Voorbeeld van induksie in sielkunde, as 'n illustrasie van foutiewe oordele, is die stelling: my ma is 'n bedrieër, daarom is alle vroue bedrieërs. Jy kan selfs meer "foutiewe" voorbeelde van induksie uit die lewe leer:
- 'n student is tot niks in staat as hy 'n deuce in wiskunde ontvang het nie;
- hy is 'n dwaas;
- hy is slim;
- Ek kan enigiets doen;
- en baie ander waarde-oordele gebaseer op absoluut willekeurige en soms onbeduidende boodskappe.
Daar moet op gelet word: wanneer die dwaling van 'n persoon se oordele die punt van absurditeit bereik, is daar 'n werkfront vir die psigoterapeut. Een voorbeeld van induksie by 'n spesialisafspraak:
“Die pasiënt is absoluut seker dat die rooi kleur slegs gevaar vir hom inhou in enige manifestasies. Gevolglik het 'n persoon hierdie kleurskema uit sy lewe uitgesluit – sover moontlik. In die huisomgewing is daar baie geleenthede vir gemaklike lewe. U kan alle rooi items weier of vervang met analoë wat in 'n ander kleurskema gemaak is. Maar op openbare plekke, by die werk, in die winkel - dit is onmoontlik. Om in 'n situasie van stres te kom, ervaar die pasiënt elke keer 'n "gety" van heeltemal verskillende emosionele toestande, wat gevaarlik kan wees vir ander."
Hierdie voorbeeld van induksie, en onbewustelik, word "vaste idees" genoem. As dit met 'n geestelik gesonde persoon gebeur, kan ons praat oor 'n gebrek aan organisasie van geestelike aktiwiteit. Die elementêre ontwikkeling van deduktiewe denke kan 'n manier word om van obsessiewe toestande ontslae te raak. In ander gevalle werk psigiaters met sulke pasiënte.
Bogenoemde voorbeelde van induksie dui aan dat “onkunde van die wet niebevry van gevolge (foutiewe oordele).”
Sielkundiges, wat aan die onderwerp van deduktiewe redenering werk, het 'n lys aanbevelings saamgestel wat ontwerp is om mense te help om hierdie metode te bemeester.
Die eerste item is probleemoplossing. Soos gesien kan word, kan die vorm van induksie wat in wiskunde gebruik word, as "klassiek" beskou word, en die gebruik van hierdie metode dra by tot die "dissipline" van die verstand.
Die volgende voorwaarde vir die ontwikkeling van deduktiewe denke is die uitbreiding van horisonne (diegene wat helder dink, stel dit duidelik). Hierdie aanbeveling rig die "geteisterde" na die skatkamers van wetenskap en inligting (biblioteke, webwerwe, opvoedkundige inisiatiewe, reis, ens.).
Akkuraatheid is die volgende aanbeveling. Uit voorbeelde van die gebruik van induksiemetodes word immers duidelik gesien dat dit in baie opsigte die waarborg is vir die waarheid van stellings.
Hulle het nie die buigsaamheid van die verstand omseil nie, wat die moontlikheid geïmpliseer het om verskillende maniere en benaderings te gebruik om die probleem op te los, asook om die veranderlikheid van die ontwikkeling van gebeure in ag te neem.
En, natuurlik, waarneming, wat die hoofbron van empiriese ervaring is.
Spesiale melding moet gemaak word van die sogenaamde "sielkundige induksie". Hierdie term kan, hoewel selde, op die internet gevind word. Alle bronne gee nie ten minste 'n kort formulering van die definisie van hierdie term nie, maar verwys na "voorbeelde uit die lewe", terwyl óf suggestie óf sommige vorme van geestesongesteldheid as 'n nuwe tipe induksie aangebied word,Dit is die uiterste toestande van die menslike psige. Uit al die bogenoemde is dit duidelik dat 'n poging om 'n "nuwe term" af te lei gebaseer op valse (dikwels onwaar) uitgangspunte die eksperimenteerder verdoem om 'n foutiewe (of oorhaastige) stelling te ontvang.
Daar moet kennis geneem word dat die verwysing na die eksperimente van 1960 (sonder om die plek, die name van die eksperimenteerders, die steekproef van proefpersone en, die belangrikste, die doel van die eksperiment te spesifiseer) lyk, om dit sagkens te stel, onoortuigend, en die bewering dat die brein inligting waarneem wat alle persepsieorgane omseil (die frase "is aangetas" in hierdie geval sal meer organies inpas), laat 'n mens dink aan die goedgelowigheid en onkritiek van die skrywer van die stelling.
In plaas van 'n gevolgtrekking
Koningin van die wetenskappe - wiskunde, gebruik bewustelik alle moontlike reserwes van die metode van induksie en afleiding. Die oorwoë voorbeelde laat ons tot die gevolgtrekking kom dat die oppervlakkige en onbekwame (ondagtelose, soos hulle sê) toepassing van selfs die mees akkurate en betroubare metodes altyd tot foutiewe resultate lei.
In die massa-bewussyn word die deduksiemetode geassosieer met die beroemde Sherlock Holmes, wat in sy logiese konstruksies dikwels voorbeelde van induksie gebruik, deur deduksie in nodige situasies te gebruik.
Die artikel het voorbeelde van die toepassing van hierdie metodes in verskeie wetenskappe en sfere van die menslike lewe ondersoek.
