Die graad van 'n enkele getal word 'n wiskundige term genoem wat 'n paar eeue gelede geskep is. In meetkunde en algebra is daar twee opsies - desimale en natuurlike logaritmes. Hulle word deur verskillende formules bereken, terwyl vergelykings wat in skrif verskil altyd gelyk aan mekaar is. Hierdie identiteit kenmerk die eienskappe wat verband hou met die bruikbare potensiaal van die funksie.
Kenmerke en belangrike kenmerke
Op die oomblik is daar tien bekende wiskundige eienskappe. Die mees algemene en gesogste van hulle is:
- Die radikale log gedeel deur die wortelwaarde is altyd dieselfde as die desimale logaritme √.
- Die produk van log is altyd gelyk aan die som van die produsent.
- Lg=die waarde van die mag vermenigvuldig met die getal wat daarmee verhef word.
- As ons die deler van die logdividend aftrek, kry ons lg-kwosiënt.
Boonop is daar 'n vergelyking gebaseer op die hoofidentiteit (wat as sleutel beskou word), die oorgang na die opgedateerde basis en'n paar klein formules.
Om die basis 10-logaritme te bereken is 'n taamlik spesifieke taak, so die integrasie van eienskappe in 'n oplossing moet versigtig gedoen word en gereeld jou stappe en konsekwentheid nagaan. Ons moet nie vergeet van die tabelle waarmee u voortdurend moet kyk nie, en slegs gelei word deur die data wat daar gevind word.
Variëteite van wiskundige term
Die hoofverskille van die wiskundige getal is "versteek" in die basis (a). As dit 'n eksponent van 10 het, dan is dit 'n desimale log. Andersins word "a" in "y" getransformeer en het transendentale en irrasionele kenmerke. Dit is ook opmerklik dat die natuurlike waarde deur 'n spesiale vergelyking bereken word, waar die teorie wat buite die hoërskoolkurrikulum bestudeer word die bewys word.
Desimale logaritmes word algemeen gebruik in die berekening van komplekse formules. Hele tabelle is saamgestel om berekeninge te vergemaklik en die proses om die probleem op te los duidelik aan te toon. In hierdie geval, voordat u direk na die saak voortgaan, moet u die logboek na 'n standaardvorm verhoog. Daarbenewens kan jy in elke skoolvoorraadwinkel 'n spesiale liniaal met 'n gedrukte skaal vind wat jou help om 'n vergelyking van enige kompleksiteit op te los.
Die desimale logaritme van 'n getal word Brigg se, of Euler se syfer genoem, na die navorser wat die eerste waarde gepubliseer het en die opposisie tussen die twee definisies ontdek het.
Twee soorte formule
Alle tipes envariëteite van probleme vir die berekening van die antwoord, wat die term log in die toestand het, het 'n aparte naam en 'n streng wiskundige toestel. Die eksponensiële vergelyking is amper 'n presiese kopie van die logaritmiese berekeninge, as dit van die kant van die korrektheid van die oplossing gesien word. Dit is net dat die eerste opsie 'n gespesialiseerde nommer insluit wat help om die toestand vinnig te verstaan, en die tweede een vervang log met 'n gewone graad. Berekeninge wat die laaste formule gebruik, moet egter 'n veranderlike waarde insluit.
Verskil en terminologie
Albei hoofaanwysers het hul eie kenmerke wat getalle van mekaar onderskei:
- Desimale logaritme. 'n Belangrike detail van die nommer is die verpligte teenwoordigheid van 'n basis. Die standaard weergawe van die waarde is 10. Dit is gemerk met die volgorde - log x of lg x.
- Natuurlik. As sy basis die teken "e" is, wat 'n konstante identies is aan 'n streng berekende vergelyking, waar n vinnig na oneindig beweeg, dan is die benaderde grootte van die getal in digitale terme 2,72. Die amptelike nasien wat in beide skool- en meer komplekse professionele formules aangeneem word, is ln x.
- Anders. Benewens die basiese logaritmes, is daar heksadesimale en binêre tipes (onderskeidelik basis 16 en 2). Daar is ook die mees ingewikkelde opsie met 'n basisaanwyser van 64, wat onder die gesistematiseerde beheer van 'n aanpasbare tipe val, wat die finale resultaat met meetkundige akkuraatheid bereken.
Die terminologie sluit die volgende hoeveelhede in wat in die algebraïes ingesluit istaak:
- waarde;
- argument;
- basis.
Bereken lognommer
Daar is drie maniere om vinnig en mondelings al die nodige berekeninge te maak om die resultaat van belangstelling met die verpligte korrekte uitkoms van die oplossing te vind. Aanvanklik benader ons die desimale logaritme tot sy volgorde (wetenskaplike notasie van 'n getal in 'n graad). Elke positiewe waarde kan gegee word deur 'n vergelyking waar dit gelyk sal wees aan die mantisse ('n getal van 1 tot 9) vermenigvuldig met tien tot die nde mag. Hierdie berekeningsopsie is geskep op grond van twee wiskundige feite:
- produk en somlogboek het altyd dieselfde eksponent;
- logaritme geneem van 'n getal van een tot tien kan nie 1 punt oorskry nie.
- As 'n fout in die berekening wel voorkom, is dit nooit minder as een in die rigting van aftrekking nie.
- Die akkuraatheid verbeter as jy in ag neem dat lg met basis drie 'n finale resultaat van vyf tiendes van een het. Daarom voeg enige wiskundige waarde groter as 3 outomaties een punt by die antwoord.
- Byna perfekte akkuraatheid word behaal as jy 'n gespesialiseerde tafel byderhand het wat jy maklik in jou evalueringsaktiwiteite kan gebruik. Met sy hulp kan jy uitvind wat die desimale logaritme gelyk is aan tiende persent van die oorspronklike getal.
Geskiedenis van regte log
Die sestiende eeu het dringender behoefte gehad aan meer komplekse calculus as wat aan die wetenskap van die tyd bekend was. Veral dithet betrekking op die deling en vermenigvuldiging van meersyfergetalle met 'n groot ry, insluitend breuke.
Aan die einde van die tweede helfte van die era het verskeie gedagtes gelyktydig tot die gevolgtrekking gekom oor die byvoeging van getalle deur 'n tabel te gebruik wat twee progressies vergelyk: rekenkundig en meetkundig. In hierdie geval moes alle basiese berekeninge op die laaste waarde berus. Op dieselfde manier het wetenskaplikes geïntegreer en afgetrek.
Die eerste vermelding van lg het in 1614 plaasgevind. Dit is gedoen deur 'n amateur wiskundige genaamd Napier. Dit is opmerklik dat, ten spyte van die groot popularisering van die resultate wat verkry is, 'n fout in die formule gemaak is as gevolg van onkunde van sommige definisies wat later verskyn het. Dit het begin met die sesde teken van die indeks. Die naaste aan die begrip van die logaritme was die Bernoulli-broers, en die debuutwettiging het in die agtiende eeu deur Euler plaasgevind. Hy het die funksie ook uitgebrei na die onderwysveld.
Geskiedenis van komplekse log
Debuutpogings om lg in die massas te integreer is aan die begin van die 18de eeu deur Bernoulli en Leibniz gedoen. Maar hulle het nie daarin geslaag om holistiese teoretiese berekeninge saam te stel nie. Daar was 'n hele bespreking hieroor, maar die presiese definisie van die nommer is nie toegeken nie. Later het die dialoog hervat, maar tussen Euler en d'Alembert.
Laasgenoemde was in beginsel in ooreenstemming met baie van die feite wat deur die stigter van die omvang voorgestel is, maar het geglo dat positiewe en negatiewe aanwysers gelyk moet wees. In die middel van die eeu is die formule gedemonstreer inas die finale weergawe. Boonop het Euler die afgeleide van die desimale logaritme gepubliseer en die eerste grafieke saamgestel.
Tafels
Getal-eienskappe dui aan dat meersyfergetalle nie vermenigvuldig kan word nie, maar logboek gevind en bygevoeg kan word met behulp van gespesialiseerde tabelle.
Hierdie aanwyser het veral waardevol geword vir sterrekundiges wat gedwing word om met 'n groot stel reekse te werk. In die Sowjet-tye is na die desimale logaritme gesoek in die versameling Bradis, wat in 1921 vrygestel is. Later, in 1971, het die Vega-uitgawe verskyn.
