Reeds op laerskool word studente met breuke gekonfronteer. En dan verskyn hulle in elke onderwerp. Dit is onmoontlik om aksies met hierdie getalle te vergeet. Daarom moet jy al die inligting oor gewone en desimale breuke ken. Hierdie konsepte is eenvoudig, die belangrikste ding is om alles in orde te verstaan.
Hoekom het ons breuke nodig?
Die wêreld om ons bestaan uit hele voorwerpe. Daarom is daar geen behoefte aan aandele nie. Maar die alledaagse lewe druk mense voortdurend om met dele van voorwerpe en dinge te werk.
Sjokolade bestaan byvoorbeeld uit verskeie snye. Oorweeg die situasie waar sy teël deur twaalf reghoeke gevorm word. As jy dit in twee verdeel, kry jy 6 dele. Dit sal goed in drie verdeel word. Maar vyf kan nie 'n hele aantal stukkies sjokolade gegee word nie.
Terloops, hierdie snye is reeds breuke. En hul verdere verdeling lei tot meer komplekse getalle.
Wat is 'n "breuk"?
Dit is 'n getal wat uit dele van een bestaan. Uiterlik lyk dit soos twee getalle geskei deurhorisontaal of skuins. Hierdie kenmerk word fraksioneel genoem. Die getal wat bo (links) geskryf is, word die teller genoem. Die een hieronder (aan die regterkant) is die noemer.
Om die waarheid te sê, die breukbalk blyk 'n deelteken te wees. Dit wil sê, die teller kan 'n dividend genoem word, en die noemer kan 'n deler genoem word.
Watter breuke bestaan?
Daar is net twee tipes daarvan in wiskunde: gewone en desimale breuke. Skoolkinders maak kennis met die eerstes in die laer grade en noem hulle bloot "breuke". Die tweede leer in die graad 5. Dis wanneer hierdie name verskyn.
Gewone breuke - almal wat geskryf word as twee getalle geskei deur 'n streep. Byvoorbeeld, 4/7. Desimale is 'n getal waarin die breukdeel 'n posisionele notasie het en met 'n komma van die heelgetal geskei word. Byvoorbeeld, 4, 7. Studente moet duidelik wees dat die twee voorbeelde wat gegee word heeltemal verskillende getalle is.
Elke eenvoudige breuk kan as 'n desimale geskryf word. Hierdie stelling is amper altyd ook waar omgekeerd. Daar is reëls wat jou toelaat om 'n desimale breuk as 'n gewone breuk te skryf.
Watter subtipes het hierdie tipe breuke?
Beter begin in chronologiese volgorde soos hulle bestudeer word. Gewone breuke kom eerste. Onder hulle kan 5 subspesies onderskei word.
- Korrek. Sy teller is altyd kleiner as die noemer.
- Verkeerd. Haar teller is groter as of gelyk aan die noemer.
- Verminderbaar/onherleibaar. Sy is dalk soosreg en verkeerd. Nog 'n ding is belangrik, of die teller en noemer gemeenskaplike faktore het. As daar is, dan is hulle veronderstel om albei dele van die breuk te verdeel, dit wil sê om dit te verminder.
- Gemeng. 'n Heelgetal word aan sy gewone korrekte (verkeerde) breukdeel toegeken. En dit staan altyd aan die linkerkant.
- Saamgestelde. Dit word gevorm uit twee breuke wat in mekaar verdeel is. Dit wil sê, dit bevat drie breukkenmerke gelyktydig.
Desimale breuke het net twee subtipes:
- finaal, dit wil sê een wie se breukdeel beperk is (het 'n einde);
- oneindig - 'n getal waarvan die syfers na die desimale punt nie eindig nie (hulle kan eindeloos geskryf word).
Hoe om 'n desimale na 'n gewone breuk om te skakel?
As dit 'n eindige getal is, dan word die assosiasie gebaseer op die reël toegepas - soos ek hoor, so skryf ek. Dit wil sê, jy moet dit reg lees en neerskryf, maar sonder 'n komma, maar met 'n breuklyn.
As 'n wenk oor die vereiste noemer, onthou dat dit altyd een en 'n paar nulle is. Laasgenoemde moet soveel as die syfers in die breukdeel van die betrokke getal geskryf word.
Hoe om desimale breuke om te skakel na gewone breuke, as hulle hele deel ontbreek, dit wil sê gelyk aan nul? Byvoorbeeld, 0.9 of 0.05 Nadat die gespesifiseerde reël toegepas is, blyk dit dat jy nul heelgetalle moet skryf. Maar dit word nie aangedui nie. Dit bly om net die breukdele neer te skryf. By die eerste nommerdie noemer sal gelyk wees aan 10, die tweede een sal 100 hê. Dit wil sê, die aangeduide voorbeelde sal getalle as antwoorde hê: 9/10, 5/100. Boonop kan laasgenoemde met 5 verminder word. Daarom moet die resultaat daarvoor 1/20 geskryf word.
Hoe om 'n gewone breuk van 'n desimale te maak as die heelgetaldeel daarvan verskil van nul? Byvoorbeeld, 5, 23 of 13, 00108. Beide voorbeelde lees die heelgetaldeel en skryf die waarde daarvan. In die eerste geval is dit 5, in die tweede - 13. Dan moet jy aanbeweeg na die breukdeel. Met hulle is dit nodig om dieselfde operasie uit te voer. Die eerste nommer verskyn 23/100, die tweede - 108/100000. Die tweede waarde moet weer verminder word. Die antwoord is gemengde breuke: 5 23/100 en 13 27/25000.
Hoe om 'n oneindige desimale na 'n gewone breuk om te skakel?
As dit nie-periodiek is, kan so 'n bewerking nie uitgevoer word nie. Hierdie feit is te wyte aan die feit dat elke desimale breuk altyd na óf finaal óf periodiek omgeskakel word.
Die enigste ding wat jy met so 'n breuk kan doen, is om dit af te rond. Maar dan sal die desimale ongeveer gelyk wees aan daardie oneindige. Dit kan reeds in 'n gewone een verander word. Maar die omgekeerde proses: omskakeling na desimale - sal nooit die aanvanklike waarde gee nie. Dit wil sê, oneindige nie-periodieke breuke word nie na gewone breuke omgeskakel nie. Dit is iets om te onthou.
Hoe om 'n oneindige periodieke breuk as 'n gewone breuk te skryf?
In hierdie getalle, na die desimale punt, verskyn altyd een of meer syfers, wat herhaal word. Hulle word periodes genoem. Byvoorbeeld, 03(3). Hier "3" in die tydperk. Hulle word as rasioneel geklassifiseer omdat hulle na gewone breuke omgeskakel kan word.
Diegene wat periodieke breuke teëgekom het, weet dat hulle suiwer of gemeng kan wees. In die eerste geval begin die punt onmiddellik vanaf die komma. In die tweede begin die breukdeel met enige getalle, en dan begin die herhaling.
Die reël waarvolgens jy 'n oneindige desimale as 'n gewone breuk moet skryf, sal verskil vir hierdie twee tipes getalle. Dit is redelik maklik om suiwer periodieke breuke as gewone breuke te skryf. Soos met die laastes, moet hulle omgeskakel word: skryf die punt in die teller, en die getal 9 sal die noemer wees, en herhaal soveel keer as wat daar syfers in die tydperk is.
Byvoorbeeld, 0, (5). Die getal het nie 'n heelgetaldeel nie, so jy moet dadelik voortgaan na die breukdeel. Skryf 5 in die teller en 9 in die noemer. Dit wil sê, die antwoord sal die breuk 5/9 wees.
Die reël oor hoe om 'n gewone desimale periodieke breuk te skryf wat gemeng is.
- Tel die breuksyfers tot by die punt. Hulle sal die aantal nulle in die noemer aandui.
- Bekyk die lengte van die tydperk. Soveel 9 sal 'n noemer hê.
- Skryf die noemer neer: eers nege, dan nulle.
- Om die teller te bepaal, moet jy die verskil van twee getalle neerskryf. Alle syfers na die desimale punt sal verminder word, saam met die punt. Aftrekbaar - dit is sonder 'n punt.
Byvoorbeeld, 0, 5(8) - skryf die periodieke desimale breuk as 'n gewone breuk. Die breukdeel voor die periode iseen syfer. Dus sal nul een wees. Daar is ook net een syfer in die tydperk - 8. Dit wil sê, daar is net een nege. Dit wil sê, in die noemer moet jy 90 skryf.
Om die teller van 58 te bepaal, moet jy 5 aftrek. Dit blyk 53. Byvoorbeeld, die antwoord sal 53/90 geskryf moet word.
Hoe skakel jy gewone breuke om na desimale?
Die eenvoudigste opsie is 'n getal waarvan die noemer die getal 10, 100 ensovoorts is. Dan word die noemer eenvoudig weggegooi, en 'n komma word tussen die breuk- en heelgetaldele geplaas.
Daar is situasies wanneer die noemer maklik verander in 10, 100, ens. Byvoorbeeld, die getalle 5, 20, 25. Dit is genoeg om hulle onderskeidelik met 2, 5 en 4 te vermenigvuldig. Slegs vermenigvuldiging word vereis, nie net vir die noemer nie, maar ook vir die teller met dieselfde getal.
Vir alle ander gevalle is 'n eenvoudige reël nuttig: deel die teller deur die noemer. In hierdie geval kan jy twee antwoorde kry: 'n finale of 'n periodieke desimale breuk.
Handelinge met gewone breuke
Optelling en aftrekking
Studente leer hulle voor ander ken. En eers het die breuke dieselfde noemers, en dan verskillend. Die algemene reëls kan tot hierdie plan verminder word.
- Vind die kleinste gemene veelvoud van die noemers.
- Teken bykomende faktore aan vir alle gewone breuke.
- Vermenigvuldig die tellers en noemers met die faktore wat daarvoor gedefinieer is.
- Tel die tellers van breuke by (trek af) en laat die gemene deler sonderveranderinge.
- As die teller van die minuend minder is as die subtrahend, dan moet jy uitvind of ons 'n gemengde getal of 'n eie breuk het.
- In die eerste geval moet die heelgetaldeel een neem. Voeg 'n noemer by die teller van 'n breuk. En doen dan die aftrekking.
- In die tweede - dit is nodig om die reël van aftrekking van 'n kleiner getal na 'n groter een toe te pas. Dit wil sê, trek die modulus van die minuend af van die modulus van die subtrahend, en plaas die "-" teken in reaksie.
- Kyk noukeurig na die resultaat van optelling (aftrekking). As jy 'n onbehoorlike breuk kry, dan is dit veronderstel om die hele deel te kies. Dit wil sê, deel die teller deur die noemer.
Vermenigvuldiging en deling
Vir die implementering daarvan hoef breuke nie tot 'n gemene deler gereduseer te word nie. Dit maak dit makliker om op te tree. Maar hulle moet steeds die reëls volg.
- Wanneer gewone breuke vermenigvuldig word, is dit nodig om die getalle in tellers en noemers te oorweeg. As enige teller en noemer 'n gemeenskaplike faktor het, kan hulle verminder word.
- Vermenigvuldig tellers.
- Vermenigvuldig noemers.
- As die resultaat 'n verminderde breuk is, is dit veronderstel om weer vereenvoudig te word.
- Wanneer jy deel, moet jy eers deling vervang met vermenigvuldiging, en die deler (tweede breuk) met 'n wederkerige (ruil die teller en noemer om).
- Gaan dan voort soos in vermenigvuldiging (begin vanaf stap 1).
- In take waar jy moet vermenigvuldig (deel) deur 'n heelgetal, die laastemoet as 'n onbehoorlike breuk geskryf word. Dit wil sê met 'n noemer van 1. Gaan dan voort soos hierbo beskryf.
Desimale bewerkings
Optelling en aftrekking
Natuurlik kan jy altyd 'n desimale in 'n gewone breuk verander. En tree op volgens die reeds beskryfde plan. Maar soms is dit geriefliker om sonder hierdie vertaling op te tree. Dan sal die reëls vir die optel en aftrek daarvan presies dieselfde wees.
- Gelyk aan die aantal syfers in die breukdeel van die getal, dit wil sê na die desimale punt. Ken die ontbrekende aantal nulle daarin toe.
- Skryf breuke sodat die komma onder die komma is.
- Optel (trek af) soos natuurlike getalle.
- Verwyder die komma.
Vermenigvuldiging en deling
Dit is belangrik dat jy nie nulle hier byvoeg nie. Breuke is veronderstel om gelaat te word soos dit in die voorbeeld gegee word. En gaan dan volgens plan.
- Vir vermenigvuldiging, skryf die breuke een onder mekaar, en ignoreer die kommas.
- Vermenigvuldig soos natuurlike getalle.
- Sit 'n komma in die antwoord, tel vanaf die regterkant van die antwoord soveel syfers as wat hulle in die breukdele van beide faktore is.
- Om te deel, moet jy eers die deler omskakel: maak dit 'n natuurlike getal. Dit wil sê, vermenigvuldig dit met 10, 100, ens., afhangende van hoeveel syfers in die breukdeel van die deler is.
- Vermenigvuldig die dividend met dieselfde getal.
- Verdeel 'n desimale deur 'n natuurlike getal.
- Sit 'n komma in die antwoord op die oomblik wanneer die verdeling van die heelgetaldeel verby is.
Wat as daar albei soorte breuke in een voorbeeld is?
Ja, in wiskunde is daar dikwels voorbeelde waarin jy bewerkings op gewone en desimale breuke moet uitvoer. Daar is twee moontlike oplossings vir hierdie probleme. Jy moet die getalle objektief weeg en die beste een kies.
Eerste manier: verteenwoordig gewone desimale
Dit is geskik as deling of omskakeling eindige breuke tot gevolg het. As ten minste een nommer 'n periodieke deel gee, is hierdie tegniek verbode. Daarom, selfs al hou jy nie daarvan om met gewone breuke te werk nie, sal jy hulle moet tel.
Tweede manier: skryf desimale breuke as gewone breuke
Hierdie tegniek is gerieflik as daar 1-2 syfers na die desimale punt is. As daar meer van hulle is, kan 'n baie groot gewone breuk uitdraai en desimale inskrywings sal jou toelaat om die taak vinniger en makliker te bereken. Daarom moet jy altyd die taak nugter evalueer en die eenvoudigste oplossingsmetode kies.
