Wiskunde-onderwysers stel hul studente reeds in die vyfde graad bekend aan die konsep van "kombinatoriese probleem". Dit is nodig sodat hulle in die toekoms met meer komplekse take kan werk. Die kombinatoriese aard van 'n probleem kan verstaan word as die moontlikheid om dit op te los deur die opsomming van elemente van 'n eindige versameling.
Die hoofteken van take van hierdie orde is die vraag aan hulle, wat klink soos "Hoeveel opsies?" of "Op hoeveel maniere?" Die oplossing van kombinatoriese probleme hang direk daarvan af of die oplosser die betekenis verstaan het, of hy in staat was om die aksie of proses wat in die taak beskryf is, korrek voor te stel.
Hoe om 'n kombinatoriese probleem op te los?
Dit is belangrik om die tipe van alle verbindings in die probleem wat oorweeg word korrek te bepaal, maar dit is nodig om te kyk of daar herhalings van elemente daarin is, of die elemente self verander, of hul volgorde 'n groot rol speel, en ook met betrekking tot 'n anderfaktore.
'n Kombinatoriese probleem kan 'n aantal beperkings hê wat op verbindings geplaas kan word. In hierdie geval moet u die oplossing volledig bereken en kyk of hierdie beperkings enige effek op die verbinding van alle elemente het. As daar werklik 'n invloed is, is dit nodig om te kyk watter een.
Waar om te begin?
Eers moet jy leer hoe om die eenvoudigste kombinatoriese probleme op te los. Om eenvoudige materiaal te bemeester, sal jou toelaat om meer komplekse take te verstaan. Dit word aanbeveel dat jy eers begin om probleme op te los met beperkings wat nie in ag geneem word wanneer 'n eenvoudiger opsie oorweeg word nie.
Dit word ook aanbeveel om eers daardie probleme te probeer oplos waarin jy 'n kleiner aantal algemene elemente moet oorweeg. Op hierdie manier sal jy die beginsel van die skep van monsters kan verstaan en leer hoe om dit in die toekoms self te skep. As die probleem waarvoor jy kombinatorika moet gebruik uit 'n kombinasie van verskeie eenvoudigers bestaan, word dit aanbeveel om dit in dele op te los.
Die oplossing van kombinatoriese probleme
Sulke probleme lyk dalk maklik om op te los, maar kombinatorika is nogal moeilik om te bemeester, sommige van hulle is die afgelope honderde jare nie opgelos nie. Een van die bekendste probleme is om die aantal towerkwadrate van 'n spesiale orde te bepaal wanneer die getal n groter as 4 is.
Die kombinatoriese probleem is nou verwant aan die teorie van waarskynlikheid, wat in die Middeleeue verskyn het. Waarskynlikheiddie oorsprong van 'n gebeurtenis kan slegs met behulp van kombinatorika bereken word, in hierdie geval sal dit nodig wees om al die faktore plek-plek af te wissel om die optimale oplossing te kry.
Probleemoplossing
Kombinatoriese probleme met 'n oplossing word gebruik om leerlinge en studente te leer hoe om met hierdie materiaal te werk. Oor die algemeen behoort hulle 'n persoon se belangstelling en begeerte om 'n gemeenskaplike oplossing te vind, te wek. Benewens wiskundige berekeninge is dit nodig om geestelike stres toe te pas en raaiwerk te gebruik.
In die proses om die take op te los, sal die kind sy wiskundige verbeelding en kombinatoriese vermoëns kan ontwikkel, dit kan vir hom in die toekoms ernstig nuttig wees. Geleidelik moet die vlak van kompleksiteit van die take wat opgelos moet word verhoog word om nie die bestaande kennis te vergeet en nuwes daarby te voeg nie.
Metode 1. Borsbeeld
Metodes vir die oplossing van kombinatoriese probleme verskil baie van mekaar, maar almal kan deur die student gebruik word om 'n antwoord te kry. Een van die eenvoudigste, maar terselfdertyd die langste maniere is brute geweld. Daarmee hoef jy net deur al die moontlike oplossings te gaan sonder om enige skemas en tabelle saam te stel.
As 'n reël hou die vraag in so 'n probleem verband met moontlike variante van die oorsprong van 'n gebeurtenis, byvoorbeeld: watter getalle kan gemaak word deur die getalle 2, 4, 8, 9 te gebruik? Deur deur al die opsies te soek, word 'n antwoord saamgestel wat uit moontlike kombinasies bestaan. Hierdie metode is wonderlik as die aantal moontlike opsiesrelatief klein.
Metode 2. Boom van opsies
Sommige kombinatoriese probleme kan slegs opgelos word deur kaarte te maak wat inligting oor elke element bevat. Om 'n boom van moontlike opsies op te stel is nog 'n manier om 'n antwoord te vind. Dit is geskik om probleme op te los wat nie te moeilik is nie, waarin daar 'n bykomende toestand is.
'n Voorbeeld van so 'n taak:
Watter vyfsyfergetalle kan gemaak word uit die getalle 0, 1, 7, 8? Om dit op te los, moet jy 'n boom uit alle moontlike kombinasies bou, en daar is 'n bykomende voorwaarde - die getal kan nie vanaf nul begin nie. Die antwoord sal dus bestaan uit alle getalle wat met 1, 7 of 8 sal begin
Metode 3. Vorming van tabelle
Kombinatoriese probleme kan ook met behulp van tabelle opgelos word. Hulle is soortgelyk aan die boom van moontlike opsies, aangesien hulle 'n visuele oplossing vir die situasie bied. Om die korrekte antwoord te vind, moet jy 'n tabel vorm, en dit sal weerspieël word: horisontale en vertikale toestande sal dieselfde wees.
Moontlike antwoorde sal verkry word by die kruising van kolomme en rye. In hierdie geval sal antwoorde by die sny van 'n kolom en 'n ry met dieselfde data nie verkry word nie, hierdie kruisings moet spesiaal gemerk word om nie deurmekaar te raak wanneer die finale antwoord saamgestel word nie. Hierdie metode word nie gereeld deur studente gekies nie, baie verkies 'n boom met opsies.
Metode 4. Vermenigvuldiging
Daar is 'n ander manier om kombinatoriese probleme op te los - die reël van vermenigvuldiging. Dit gaan goed met homis geskik in die geval wanneer, volgens die toestand, dit nie nodig is om alle moontlike oplossings te lys nie, jy moet net hul maksimum aantal vind. Hierdie metode is enig in sy soort, dit word baie dikwels gebruik wanneer net begin om kombinatoriese probleme op te los.
'n Voorbeeld van so 'n taak kan soos volg lyk:
6 mense wag vir die eksamen in die gang. Hoeveel maniere kan jy gebruik om hulle in die algemene lys te rangskik? Om 'n antwoord te kry, moet jy duidelik maak hoeveel van hulle in die eerste plek kan wees, hoeveel in die tweede, in die derde, ens. Die antwoord sal die getal 720 wees
Kombinatorika en sy tipes
Kombinatoriese taak is nie net skoolmateriaal nie, universiteitstudente bestudeer dit ook. Daar is verskeie tipes kombinatorika in die wetenskap, en elkeen van hulle het sy eie missie. Enumeratiewe kombinatorika moet opsomming en opsomming van moontlike konfigurasies met bykomende voorwaardes oorweeg.
Strukturele kombinatorika is 'n komponent van die universiteitsprogram, dit bestudeer die teorie van matroïede en grafieke. Ekstreme kombinatorika hou ook verband met universiteitsmateriaal, en hier is individuele beperkings. Nog 'n afdeling is die Ramsey-teorie, wat handel oor die studie van strukture in ewekansige variasies van elemente. Daar is ook linguistiese kombinatorika, wat handel oor die vraag na die versoenbaarheid van sekere elemente met mekaar.
Metode om kombinatoriese probleme te onderrig
Volgens tutoriaalplanne, die ouderdom van studente, wat ontwerp is vir primêre kennismaking met hierdie materiaal en vir die oplossing van kombinatoriese probleme, is graad 5. Dit is daar dat hierdie onderwerp vir die eerste keer vir oorweging aan studente aangebied word, hulle kennis maak met die verskynsel van kombinatoriteit en probeer om die take wat aan hulle opgedra is, op te los. Terselfdertyd is dit baie belangrik dat wanneer 'n kombinatoriese probleem opgestel word, 'n metode gebruik word wanneer kinders self antwoorde op vrae soek.
Na bestudering van hierdie onderwerp sal dit onder andere baie makliker wees om die konsep van faktoriaal bekend te stel en dit te gebruik wanneer vergelykings, probleme, ens. opgelos word. Dus speel kombinatorialiteit 'n belangrike rol in verdere onderwys.
Kombinatoriese probleme: hoekom is dit nodig?
As jy weet wat kombinatoriese probleme is, sal jy geen probleme ondervind met die oplossing daarvan nie. Die tegniek om dit op te los kan nuttig wees wanneer jy skedules, werkskedules, sowel as komplekse wiskundige berekeninge moet skep wat nie geskik is vir elektroniese toestelle nie.
In skole met in-diepte studie van wiskunde en rekenaarwetenskap, word kombinatoriese probleme addisioneel bestudeer, hiervoor word spesiale kursusse, onderrighulpmiddels en take saamgestel. As 'n reël kan verskeie probleme van hierdie tipe by die Unified State Mathematics Eksamen ingesluit word, gewoonlik is hulle "weggesteek" in deel C.
Hoe om 'n kombinatoriese probleem vinnig op te los?
Dit is baie belangrik om die kombinatoriese probleem te kan sienvinnig, aangesien dit 'n bedekte bewoording kan hê, is dit veral belangrik wanneer jy die eksamen slaag, waar elke minuut tel. Skryf die inligting wat jy in die teks van die probleem sien afsonderlik op 'n stuk papier neer, en probeer dit dan ontleed in terme van die vier maniere wat jy ken.
As jy inligting in 'n tabel of ander formasie kan plaas, probeer om dit op te los. As jy dit nie kan klassifiseer nie, is dit in hierdie geval die beste om dit vir 'n rukkie te los en aan te gaan na 'n ander taak om nie kosbare tyd te mors nie. Hierdie situasie kan vermy word deur 'n sekere aantal take van hierdie tipe vooraf op te los.
Waar kan ek voorbeelde kry?
Die enigste ding wat jou sal help om te leer hoe om kombinatoriese probleme op te los, is voorbeelde. Jy kan hulle vind in spesiale wiskundige versamelings wat in opvoedkundige literatuurwinkels verkoop word. Daar kan jy egter inligting net vir universiteitstudente kry, skoolkinders sal addisioneel na take moet soek, as 'n reël word take vir hulle deur ander onderwysers uitgedink.
Hoëronderwysonderwysers glo dat studente moet oplei en voortdurend vir hulle bykomende opvoedkundige lektuur moet aanbied. Een van die beste versamelings is "Methods of Discrete Analysis in Solving Combinatorial Problems", geskryf in 1977 en herhaaldelik deur die land se voorste uitgewerye gepubliseer. Dit is daar waar jy take kan vind wat destyds relevant was en vandag relevant bly.
Wat as jy 'n kombinatoriese probleem moet maak?
Kombinatoriese probleme moet meestal saamgestel wordonderwysers wat verplig is om studente te leer om buite die boks te dink. Hier sal alles afhang van die kreatiewe potensiaal van die samesteller. Dit word aanbeveel om aandag aan bestaande versamelings te gee en 'n probleem te probeer saamstel sodat dit verskeie maniere kombineer om dit gelyktydig op te los en verskillende data van die boek het.
Universiteitsonderwysers in hierdie verband is baie vryer as skoolonderwysers, hulle gee dikwels hul studente die taak om self met kombinatoriese probleme vorendag te kom met gedetailleerde oplossingsmetodes en verduidelikings. As jy nie die een of die ander is nie, kan jy hulp vra van diegene wat die kwessie regtig verstaan, asook 'n private tutor huur. Een akademiese uur is genoeg om verskeie soortgelyke probleme te maak.
Kombinatorika - die wetenskap van die toekoms?
Baie spesialiste op die gebied van wiskunde en fisika glo dat dit die kombinatoriese probleem is wat 'n stukrag in die ontwikkeling van alle tegniese wetenskappe kan word. Dit is genoeg om 'n nie-standaardbenadering te volg om sekere probleme op te los, en dan sal dit moontlik wees om vrae te beantwoord wat al etlike eeue by wetenskaplikes spook. Sommige van hulle redeneer ernstig dat kombinatorika 'n hulp is vir alle moderne wetenskappe, veral ruimtevaartkunde. Dit sal baie makliker wees om die vlugroetes van skepe met behulp van kombinatoriese probleme te bereken, en dit sal jou ook toelaat om die presiese ligging van sekere hemelliggame te bepaal.
Die implementering van 'n nie-standaard benadering het lank reeds begin in Asiatiese lande, waar studente selfsvermenigvuldiging, aftrekking, optelling en deling word met behulp van kombinatoriese metodes opgelos. Tot die verbasing van baie Europese wetenskaplikes werk die tegniek regtig. Skole in Europa het tot dusver net begin leer uit die ervaring van hul kollegas. Wanneer presies kombinatorika een van die hoofvertakkings van wiskunde gaan word, is dit moeilik om te raai. Nou word wetenskap bestudeer deur die wêreld se voorste wetenskaplikes wat poog om dit te populariseer.
