Een van die moeilikste dele van wiskunde tot vandag toe is breuke. Die geskiedenis van breuke het meer as een millennium. Die vermoë om die geheel in dele te verdeel het ontstaan in die gebied van antieke Egipte en Babilon. Deur die jare het die operasies wat met breuke uitgevoer is meer ingewikkeld geword, die vorm van hul opname het verander. Elke toestand van die antieke wêreld het sy eie kenmerke gehad in die "verhouding" met hierdie afdeling van wiskunde.
Wat is 'n breuk?
Toe dit nodig word om die geheel sonder ekstra moeite in dele te verdeel, toe verskyn breuke. Die geskiedenis van breuke is onlosmaaklik verbind met die oplossing van utilitaristiese probleme. Die term "breuk" self het Arabiese wortels en kom van 'n woord wat "breek, verdeel" beteken. Sedert antieke tye het min in hierdie sin verander. Die moderne definisie is soos volg: 'n breuk is 'n deel of die som van dele van 'n eenheid. Gevolglik verteenwoordig voorbeelde met breuke die opeenvolgende uitvoering van wiskundige bewerkings met breuke van getalle.
Vandag is daar tweedie manier waarop hulle aangeteken is. Gewone en desimale breuke het op verskillende tye ontstaan: eersgenoemde is meer oud.
Kom van ouds af
Vir die eerste keer het hulle met fraksies op die grondgebied van Egipte en Babilon begin werk. Die benadering van die wiskundiges van die twee state het beduidende verskille gehad. Die begin was egter daar en daar dieselfde. Die eerste breuk was half of 1/2. Toe kom 'n kwart, 'n derde, ensovoorts. Volgens argeologiese opgrawings het die geskiedenis van die opkoms van breuke ongeveer 5 duisend jaar. Vir die eerste keer word breuke van 'n getal in Egiptiese papirus en op Babiloniese kleitablette gevind.
Antieke Egipte
Soorte gewone breuke sluit vandag die sogenaamde Egiptiese breuke in. Hulle is die som van verskeie terme van die vorm 1/n. Die teller is altyd een, en die noemer is 'n natuurlike getal. Sulke breuke het in antieke Egipte verskyn, maak nie saak hoe moeilik dit is om te raai nie. Toe hulle al die aandele bereken het, het hulle probeer om dit in die vorm van sulke somme neer te skryf (byvoorbeeld 1/2 + 1/4 + 1/8). Slegs breuke 2/3 en 3/4 het aparte benamings gehad, die res is in terme verdeel. Daar was spesiale tabelle waarin breuke van 'n getal as 'n som aangebied is.
Die oudste bekende verwysing na so 'n stelsel word gevind in die Rhind Mathematical Papyrus, wat gedateer is na die begin van die tweede millennium vC. Dit sluit 'n tabel van breuke en wiskundeprobleme in met oplossings en antwoorde wat as somme van breuke aangebied word. Die Egiptenare het geweet hoe om breuke van 'n getal op te tel, te deel en te vermenigvuldig. Skote in die Nylvalleiis met hiërogliewe geskryf.
Voorstelling van 'n breuk van 'n getal as 'n som van terme van die vorm 1/n, kenmerkend van antieke Egipte, is nie net in hierdie land deur wiskundiges gebruik nie. Tot die Middeleeue is Egiptiese breuke in Griekeland en ander state gebruik.
Ontwikkeling van wiskunde in Babilon
Wiskunde het anders gelyk in die Babiloniese koninkryk. Die geskiedenis van die ontstaan van breuke hier hou direk verband met die eienaardighede van die getallestelsel wat deur die antieke staat van sy voorganger, die Sumeries-Akkadiese beskawing, geërf is. Die berekeningstegniek in Babilon was geriefliker en perfek as in Egipte. Wiskunde in hierdie land het 'n baie wyer reeks probleme opgelos.
Jy kan die prestasies van die Babiloniërs vandag beoordeel aan die oorblywende kleitablette gevul met spykerskrif. As gevolg van die eienskappe van die materiaal, het hulle in groot getalle by ons afgekom. Volgens sommige wetenskaplikes het wiskundiges in Babilon 'n bekende stelling voor Pythagoras ontdek, wat ongetwyfeld die ontwikkeling van wetenskap in hierdie antieke toestand aandui.
Brukse: die geskiedenis van breuke in Babilon
Die getallestelsel in Babilon was seksiesimaal. Elke nuwe kategorie het met 60 van die vorige verskil. So 'n stelsel het in die moderne wêreld behoue gebly om tyd en hoeke aan te dui. Breuke was ook seksagesimaal. Vir opname is spesiale ikone gebruik. Soos in Egipte het die breukvoorbeelde aparte simbole vir 1/2, 1/3 en 2/3 bevat.
Babiloniesdie stelsel het nie saam met die staat verdwyn nie. Breuke wat in die 60ste stelsel geskryf is, is deur antieke en Arabiese sterrekundiges en wiskundiges gebruik.
Antieke Griekeland
Die geskiedenis van gewone breuke was nie baie verryk in antieke Griekeland nie. Die inwoners van Hellas het geglo dat wiskunde slegs met heelgetalle moet werk. Daarom het uitdrukkings met breuke op die bladsye van antieke Griekse verhandelings feitlik nie voorgekom nie. Die Pythagoreërs het egter 'n sekere bydrae tot hierdie tak van wiskunde gemaak. Hulle het breuke as verhoudings of proporsies verstaan, en hulle het ook die eenheid as ondeelbaar beskou. Pythagoras en sy studente het 'n algemene teorie van breuke gebou, geleer hoe om al vier rekenkundige bewerkings uit te voer, asook hoe om breuke te vergelyk deur hulle tot 'n gemene deler te reduseer.
Heilige Romeinse Ryk
Die Romeinse stelsel van breuke is geassosieer met 'n maatstaf van gewig wat "esel" genoem word. Dit is in 12 aandele verdeel. 1/12 assa is 'n ons genoem. Daar was 18 name vir breuke. Hier is 'n paar van hulle:
- semis - halfgat;
- sextante - die sesde van die ac;
- semiounce - 'n halwe ons of 1/24 aas.
Die ongerief van so 'n stelsel was die onmoontlikheid om 'n getal as 'n breuk met 'n noemer van 10 of 100 voor te stel. Romeinse wiskundiges het die moeilikheid oorkom deur persentasies te gebruik.
Skryf gewone breuke
In die Oudheid is breuke reeds op 'n bekende manier geskryf: een getal oor 'n ander. Daar was egter een beduidende verskil. Die teller is opgespooronder die noemer. Vir die eerste keer is daar in antieke Indië begin om breuke op hierdie manier te skryf. Die Arabiere het die moderne manier vir ons begin gebruik. Maar nie een van hierdie volke het 'n horisontale lyn gebruik om die teller en noemer te skei nie. Dit verskyn die eerste keer in die geskrifte van Leonardo van Pisa, beter bekend as Fibonacci, in 1202.
China
As die geskiedenis van gewone breuke in Egipte begin het, het desimale die eerste keer in China verskyn. In die Hemelse Ryk het hulle vanaf ongeveer die 3de eeu vC begin gebruik word. Die geskiedenis van desimale het begin met die Chinese wiskundige Liu Hui, wat voorgestel het om dit te gebruik om vierkantswortels te onttrek.
In die III eeu nC het desimale breuke in China begin gebruik word om gewig en volume te bereken. Geleidelik het hulle al dieper en dieper in wiskunde begin deurdring. In Europa het desimale egter baie later in gebruik gekom.
Al-Kashi van Samarkand
Ongeag Chinese voorgangers, desimale breuke is ontdek deur die sterrekundige al-Kashi van die antieke stad Samarkand. Hy het in die 15de eeu geleef en gewerk. Die wetenskaplike het sy teorie uiteengesit in die verhandeling "The Key to Arithmetic", wat in 1427 gepubliseer is. Al-Kashi het voorgestel om 'n nuwe vorm van notasie vir breuke te gebruik. Beide heelgetal- en breukdele is nou in een reël geskryf. Die Samarkand-sterrekundige het nie 'n komma gebruik om hulle te skei nie. Hy het die heelgetal en die breukdeel in verskillende kleure geskryf, met swart en rooi ink. Al-Kashi het soms ook 'n vertikale balk gebruik om hulle te skei.
Desimale in Europa
'n Nuwe soort breuke het vanaf die 13de eeu in die werke van Europese wiskundiges begin verskyn. Daar moet kennis geneem word dat hulle nie vertroud was met die werke van al-Kashi nie, sowel as met die uitvinding van die Chinese. Desimale breuke het in die geskrifte van Jordan Nemorarius verskyn. Toe is hulle reeds in die 16de eeu deur Francois Viet gebruik. Die Franse wetenskaplike het die "Wiskundige Kanon" geskryf, wat trigonometriese tabelle bevat het. In hulle het Viet desimale breuke gebruik. Om die heelgetal- en breukdele te skei, het die wetenskaplike 'n vertikale lyn gebruik, sowel as 'n ander lettergrootte.
Dit was egter net spesiale gevalle van wetenskaplike gebruik. Om alledaagse probleme op te los, het desimale breuke in Europa ietwat later begin gebruik word. Dit het gebeur te danke aan die Nederlandse wetenskaplike Simon Stevin aan die einde van die 16de eeu. Hy het die wiskundige werk The Tiende in 1585 gepubliseer. Daarin het die wetenskaplike die teorie uiteengesit van die gebruik van desimale breuke in rekenkunde, in die geldstelsel en om mates en gewigte te bepaal.
Koppel, punt, komma
Stevin het ook nie 'n komma gebruik nie. Hy het die twee dele van 'n breuk geskei met 'n omsirkelde nul.
Die eerste keer dat 'n komma twee dele van 'n desimale breuk geskei het, was eers in 1592. In Engeland is die punt egter eerder gebruik. In die Verenigde State word desimale breuke steeds op hierdie manier geskryf.
Een van die beginners van die gebruik van beide leestekens om heelgetal- en breukdele te skei, was die Skotse wiskundige John Napier. Hy het sy voorstel in 1616-1617 gemaak. komma gebruiken die Duitse wetenskaplike Johannes Kepler.
Brukies in Rusland
Op Russiese grond was die eerste wiskundige wat die verdeling van die geheel in dele uiteengesit het, die Novgorod-monnik Kirik. In 1136 het hy 'n werk geskryf waarin hy die metode om "jare te bereken" uiteengesit het. Kirik het kwessies van chronologie en kalender behandel. In sy werk het hy ook die verdeling van die uur in dele aangehaal: vyfdes, vyf-en-twintigstes, ensovoorts.
Die verdeling van die geheel in dele is gebruik wanneer die bedrag van belasting in die XV-XVII eeue bereken is. Bewerkings van optel, aftrek, deling en vermenigvuldiging met breukdele is gebruik.
Die einste woord "breuk" het in die VIII eeu in Rusland verskyn. Dit kom van die werkwoord "om te verpletter, in dele te verdeel." Ons voorouers het spesiale woorde gebruik om breuke te benoem. Byvoorbeeld, 1/2 is aangewys as half of half, 1/4 - vier, 1/8 - 'n halfuur, 1/16 - 'n halfuur en so aan.
Die volledige teorie van breuke, wat nie veel verskil van die moderne een nie, is aangebied in die eerste handboek oor rekenkunde, geskryf in 1701 deur Leonty Filippovich Magnitsky. "Rekenkunde" het uit verskeie dele bestaan. Die skrywer praat breedvoerig oor breuke in die afdeling “Oor getalle gebroke lyne of met breuke”. Magnitsky gee bewerkings met "gebroke" nommers, hul verskillende benamings.
Vandag is breuke steeds een van die moeilikste dele van wiskunde. Die geskiedenis van breuke was ook nie eenvoudig nie. Verskillende volke, soms onafhanklik van mekaar, en soms deur die ervaring van hul voorgangers te leen, het tot die behoefte gekom om breuke van 'n getal in te voer, te bemeester en te gebruik. Die leer van breuke het nog altyd gegroei uit praktiese waarnemings en te danke aan vitalprobleme. Dit was nodig om brood te verdeel, gelyke stukke grond te merk, belasting te bereken, tyd te meet, ensovoorts. Kenmerke van die gebruik van breuke en wiskundige bewerkings daarmee was afhanklik van die getallestelsel in die staat en van die algemene vlak van ontwikkeling van wiskunde. Op die een of ander manier, nadat dit meer as duisend jaar oorwin het, het die gedeelte van algebra gewy aan breuke van getalle gevorm, ontwikkel en word vandag suksesvol gebruik vir 'n verskeidenheid behoeftes, beide prakties en teoreties.
