In middelskool en hoërskool studente het die onderwerp "Brukies" bestudeer. Hierdie konsep is egter baie wyer as wat in die leerproses gegee word. Vandag kom die konsep van 'n breuk nogal gereeld voor, en nie almal kan enige uitdrukking bereken nie, byvoorbeeld om breuke te vermenigvuldig.
Wat is 'n breuk?
Dit het so histories gebeur dat breukgetalle verskyn het as gevolg van die behoefte om te meet. Soos die praktyk toon, is daar dikwels voorbeelde vir die bepaling van die lengte van 'n segment, die volume van 'n reghoekige parallelepiped, die oppervlakte van 'n reghoek.
Aanvanklik word studente aan die konsep van deel bekendgestel. Byvoorbeeld, as jy 'n waatlemoen in 8 dele verdeel, kry elkeen 'n agtste van 'n waatlemoen. Hierdie een deel van agt word 'n aandeel genoem.
'n Aandeel gelyk aan ½ van enige waarde word 'n halwe genoem; ⅓ - derde; ¼ - 'n kwart. Inskrywings soos 5/8, 4/5, 2/4 word gewone breuke genoem. 'n Gewone breuk word verdeel inteller en noemer. Tussen hulle is 'n breuklyn, of breuklyn. 'n Breukbalk kan as 'n horisontale of 'n skuins lyn geteken word. In hierdie geval staan dit vir die verdelingsteken.
Die noemer verteenwoordig hoeveel gelyke dele die waarde, voorwerp verdeel is in; en die teller is hoeveel gelyke aandele geneem word. Die teller word bo die breukbalk geskryf, die noemer word daaronder geskryf.
Dit is die gerieflikste om gewone breuke op die koördinaatstraal te wys. As 'n enkele segment in 4 gelyke dele verdeel word, word elke deel met 'n Latynse letter aangedui, dan kan u 'n uitstekende visuele hulpmiddel kry. Dus, punt A toon 'n aandeel gelykstaande aan 1/4 van die hele eenheidsegment, en punt B merk 2/8 vanaf hierdie segment.
Variëteite van breuke
Breke is gewone, desimale en ook gemengde getalle. Daarbenewens kan breuke verdeel word in behoorlike en onbehoorlike. Hierdie klassifikasie is meer geskik vir gewone breuke.
'n Eiebreuk is 'n getal waarvan die teller kleiner is as die noemer. Gevolglik is 'n onegte breuk 'n getal waarvan die teller groter is as die noemer. Die tweede soort word gewoonlik as 'n gemengde getal geskryf. So 'n uitdrukking bestaan uit 'n heelgetaldeel en 'n breukdeel. Byvoorbeeld, 1½. 1 - heelgetal deel, ½ - breuk. As jy egter 'n paar manipulasies met die uitdrukking moet uitvoer (deel of vermenigvuldig breuke, verkleining of omskakeling daarvan), word die gemengde getal vertaal inonbehoorlike breuk.
'n Korrekte breukuitdrukking is altyd minder as een, en 'n verkeerde een is altyd groter as of gelyk aan 1.
Wat desimale breuke betref, word hierdie uitdrukking verstaan as 'n rekord waarin enige getal voorgestel word, waarvan die noemer van die breukuitdrukking uitgedruk kan word deur een met verskeie nulle. As die breuk korrek is, sal die heelgetaldeel in die desimale notasie nul wees.
Om 'n desimale te skryf, moet jy eers die heelgetaldeel skryf, dit van die breuk skei met 'n komma, en dan die breukuitdrukking skryf. Daar moet onthou word dat na die komma die teller soveel numeriese karakters moet bevat as wat daar nulle in die noemer is.
Voorbeeld. Stel die breuk 721/1000 in desimale notasie voor.
Algorithme vir die omskakeling van 'n onbehoorlike breuk na 'n gemengde getal en omgekeerd
Dit is verkeerd om 'n onbehoorlike breuk in die antwoord van die probleem neer te skryf, dus moet dit in 'n gemengde getal omgeskakel word:
- deel die teller deur die beskikbare noemer;
- in 'n spesifieke voorbeeld is die onvolledige kwosiënt 'n heelgetal;
- en die res is die teller van die breukdeel, en die noemer bly onveranderd.
Voorbeeld. Skakel onbehoorlike breuk om na gemengde getal: 47/5.
Besluit. 47: 5. Gedeeltelike kwosiënt is 9, res=2. Dus 47/5 =92/5.
Soms moet jy 'n gemengde getal as 'n onbehoorlike breuk voorstel. Dan moet jy gebruikvolgende algoritme:
- die heelgetaldeel word vermenigvuldig met die noemer van die breukuitdrukking;
- die resulterende produk word by die teller gevoeg;
- die resultaat word in die teller geskryf, die noemer bly onveranderd.
Voorbeeld. Druk 'n gemengde getal as 'n onbehoorlike breuk uit: 98/10.
Besluit. 9 x 10 + 8=90 + 8=98 is die teller.
Antwoord: 98/10.
Vermenigvuldiging van gewone breuke
Verskeie algebraïese bewerkings kan op gewone breuke uitgevoer word. Om twee getalle te vermenigvuldig, moet jy die teller met die teller vermenigvuldig, en die noemer met die noemer. Boonop verskil die vermenigvuldiging van breuke met verskillende noemers nie van die produk van breukgetalle met dieselfde noemers nie.
Dit gebeur dat nadat jy die resultaat gevind het, jy die breuk moet verminder. Dit is noodsaaklik om die gevolglike uitdrukking soveel as moontlik te vereenvoudig. Daar kan natuurlik nie gesê word dat 'n onbehoorlike breuk in die antwoord 'n fout is nie, maar dit is ook moeilik om dit 'n korrekte antwoord te noem.
Voorbeeld. Vind die produk van twee gewone breuke: ½ en 20/18.
Soos jy uit die voorbeeld kan sien, kry ons 'n verminderde breuknotasie nadat ons die produk gevind het. Beide die teller en die noemer in hierdie geval is deelbaar deur 4, en die resultaat is die antwoord 5/9.
Vermenigvuldiging van desimale breuke
Kunswerkdesimale breuke is heeltemal anders as die produk van gewone breuke in sy beginsel. Dus, vermenigvuldiging van breuke is soos volg:
- twee desimale breuke moet onder mekaar geskryf word sodat die syfers heel regs een onder die ander is;
- jy moet die geskrewe getalle vermenigvuldig, ten spyte van die kommas, dit wil sê as natuurlike getalle;
- bereken die aantal syfers na die komma in elk van die getalle;
- in die resultaat wat na vermenigvuldiging verkry word, moet jy soveel numeriese karakters aan die regterkant tel as wat in die som vervat is in beide faktore na die desimale punt, en 'n skeidingsteken plaas;
- as daar minder syfers in die produk is, dan moet jy soveel nulle voor hulle skryf om hierdie getal te bedek, 'n komma en 'n heelgetaldeel gelyk aan nul toeken.
Voorbeeld. Bereken die produk van twee desimale: 2, 25 en 3, 6.
Besluit.
Vermenigvuldiging van gemengde breuke
Om die produk van twee gemengde breuke te bereken, moet jy die reël vir die vermenigvuldiging van breuke gebruik:
- skakel gemengde getalle om na onbehoorlike breuke;
- vind die produk van tellers;
- vind die produk van die noemers;
- skryf die resultaat;
- vereenvoudig die uitdrukking soveel as moontlik.
Voorbeeld. Vind die produk van 4½ en 62/5.
Vermenigvuldiging van 'n getal met 'n breuk(breuke per getal)
Benewens om die produk van twee breuke, gemengde getalle te vind, is daar take waar jy 'n natuurlike getal met 'n breuk moet vermenigvuldig.
Dus, om die produk van 'n desimale breuk en 'n natuurlike getal te vind, benodig jy:
- skryf die getal onder die breuk sodat die syfers heel regs bo mekaar is;
- vind produk ten spyte van komma;
- in die resultaat, skei die heelgetaldeel van die breukdeel deur 'n komma te gebruik, en tel die aantal karakters wat na die desimale punt in die breuk is, na regs.
Om 'n gewone breuk met 'n getal te vermenigvuldig, moet jy die produk van die teller en die natuurlike faktor vind. As die antwoord 'n gereduseerde breuk is, moet dit omgeskakel word.
Voorbeeld. Bereken die produk van 5/8 en 12.
Besluit. 5/812=(512)/8=60/8 =30/4 =15/2 =71/2.
Antwoord: 71/2.
Soos jy uit die vorige voorbeeld kan sien, was dit nodig om die gevolglike resultaat te verminder en die verkeerde breukuitdrukking in 'n gemengde getal om te skakel.
Die vermenigvuldiging van breuke is ook van toepassing op die vind van die produk van 'n getal in gemengde vorm en 'n natuurlike faktor. Om hierdie twee getalle te vermenigvuldig, moet jy die heelgetaldeel van die gemengde faktor met die getal vermenigvuldig, die teller met dieselfde waarde vermenigvuldig en die noemer onveranderd laat. Indien nodig, vereenvoudig die resultaat soveel as moontlik.
Voorbeeld. Om te vinddie produk van 95/6 en 9.
Besluit. 95/6 x 9=9 x 9 + (5 x 9)/ 6 =81 + 45/6 =81 + 73/ 6 =881/2.
Antwoord: 881/2.
Vermenigvuldig met faktore 10, 100, 1000 of 0, 1; 0,01; 0, 001
Die volgende reël volg uit die vorige paragraaf. Om 'n desimale breuk met 10, 100, 1000, 10000, ens. te vermenigvuldig, moet jy die komma na regs skuif met soveel syferkarakters as wat daar nulle in die vermenigvuldiger na een is.
Voorbeeld 1. Vind die produk van 0, 065 en 1000.
Besluit. 0,065 x 1000=0065=65.
Antwoord: 65.
Voorbeeld 2. Vind die produk van 3, 9 en 1000.
Besluit. 3,9 x 1000=3,900 x 1000=3900.
Antwoord: 3900.
As jy 'n natuurlike getal en 0 moet vermenigvuldig, 1; 0,01; 0,001; 0, 0001, ens., moet jy die komma na links skuif in die resulterende produk met soveel syferkarakters as wat daar nulle voor een is. Indien nodig, word 'n voldoende aantal nulle voor die natuurlike getal geskryf.
Voorbeeld 1. Vind die produk van 56 en 0, 01.
Besluit. 56 x 0,01=0056=0,56.
Antwoord: 0, 56.
Voorbeeld 2. Vind die produk van 4 en 0, 001.
Besluit. 4 x 0,001=0004=0,004.
Antwoord: 0, 004.
Dus, om die produk van verskeie breuke te vind behoort nie moeilik te wees nie, behalwe miskien die berekening van die resultaat; in hierdie geval kan jy eenvoudig nie sonder 'n sakrekenaar klaarkom nie.
