In wiskunde is verskeie tipes getalle bestudeer sedert hul ontstaan. Daar is 'n groot aantal versamelings en substelle getalle. Onder hulle is heelgetalle, rasioneel, irrasioneel, natuurlik, ewe, onewe, kompleks en fraksioneel. Vandag sal ons inligting oor die laaste stel ontleed - breukgetalle.
Definisie van breuke
Breke is getalle wat bestaan uit 'n heelgetaldeel en breuke van een. Net soos heelgetalle, is daar 'n oneindige aantal breukgetalle tussen twee heelgetalle. In wiskunde word bewerkings met breuke uitgevoer, soos met heelgetalle en natuurlike getalle. Dit is redelik eenvoudig en kan in 'n paar lesse geleer word.
Die artikel bied twee tipes breuke aan: gewone en desimale.
Gewone breuke
Gewone breuke is die heelgetaldeel a en twee getalle geskryf met 'n breuklyn b/c. Gewone breuke kan uiters handig wees as die breukdeel nie in rasionele desimale vorm voorgestel kan word nie. Daarbenewens rekenkundedit is geriefliker om bewerkings deur 'n breuklyn uit te voer. Die boonste deel word die teller genoem, die onderste deel word die noemer genoem.
Handelinge met gewone breuke: voorbeelde
Die hoofeienskap van 'n breuk. Wanneer die teller en noemer vermenigvuldig word met dieselfde getal wat nie nul is nie, is die resultaat 'n getal gelyk aan die gegewe een. Hierdie eienskap van 'n breuk help om 'n noemer vir optelling te bring (dit sal hieronder bespreek word) of om 'n breuk te verminder, wat dit geriefliker maak om te tel. a/b=ac/bc. Byvoorbeeld, 36/24=6/4 of 9/13=18/26
Vermindering tot 'n gemene deler. Om die noemer van 'n breuk te bring, moet jy die noemer in die vorm van faktore voorstel, en dan met die ontbrekende getalle vermenigvuldig. Byvoorbeeld, 7/15 en 12/30; 7/53 en 12/532. Ons sien dat die noemers met twee verskil, daarom vermenigvuldig ons die teller en noemer van die eerste breuk met 2. Ons kry: 14/30 en 12/30.
Saamgestelde breuke is gewone breuke met 'n gemerkte heelgetaldeel. (A b/c) Om 'n saamgestelde breuk as 'n gewone breuk voor te stel, moet jy die getal voor die breuk met die noemer vermenigvuldig en dit dan by die teller tel: (Ac + b)/c.
Rekenkundige bewerkings met breuke
Dit sal nie oorbodig wees om bekende rekenkundige bewerkings slegs te oorweeg wanneer met breukgetalle gewerk word nie.
Optelling en aftrekking. Om breuke op te tel en af te trek is net so maklik soos heelgetalle, met die uitsondering van een probleem - die teenwoordigheid van 'n breukbalk. Wanneer breuke met dieselfde noemer optel, is dit nodig om slegs die tellers van beide breuke op te tel, die noemers bly sonderveranderinge. Byvoorbeeld: 5/7 + 1/7=(5+1)/7=6/7
As die noemers van twee breuke verskillende getalle is, moet jy hulle eers na 'n gemeenskaplike een bring (hoe om dit te doen is hierbo bespreek). 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8. Aftrekking volg presies dieselfde beginsel: 8/9 - 2/3=8/9 - 6/9=2/9.
Vermenigvuldiging en deling. Handelinge met breuke deur vermenigvuldiging geskied volgens die volgende beginsel: tellers en noemers word afsonderlik vermenigvuldig. In algemene terme lyk die vermenigvuldigingsformule soos volg: a/b c/d=ac/bd. Daarbenewens, soos jy vermenigvuldig, kan jy die breuk verminder deur dieselfde faktore van die teller en noemer uit te skakel. In 'n ander taal is die teller en noemer deelbaar deur dieselfde getal: 4/16=4/44=1/4.
Om een gewone breuk deur 'n ander te deel, moet jy die teller en noemer van die deler verander en die vermenigvuldiging van twee breuke uitvoer, volgens die beginsel wat vroeër bespreek is: 5/11: 25/11=5/1111/25=511 /1125=1/5
desimale
Desimale is die meer gewilde en algemeen gebruikte weergawe van breukgetalle. Dit is makliker om dit in 'n reël neer te skryf of op 'n rekenaar aan te bied. Die struktuur van die desimale breuk is soos volg: eers word die heelgetal geskryf, en dan, na die desimale punt, word die breukdeel geskryf. In hul kern is desimale breuke saamgestelde breuke, maar hul breukdeel word voorgestel deur 'n getal gedeel deur 'n veelvoud van 10. Vandaar hul naam. Bewerkings met desimale breuke is soortgelyk aan bewerkings met heelgetalle, aangesien dit ook isin desimale notasie geskryf. Ook, anders as gewone breuke, kan desimale irrasioneel wees. Dit beteken dat hulle oneindig kan wees. Hulle word geskryf as 7, (3). Die volgende inskrywing word gelees: sewe heel, drie tiendes in die tydperk.
Basiese bewerkings met desimale getalle
Optelling en aftrekking van desimale breuke. Om aksies met breuke uit te voer is nie moeiliker as met heel natuurlike getalle nie. Die reëls is presies dieselfde as wat gebruik word wanneer natuurlike getalle optel of afgetrek word. Hulle kan ook op dieselfde manier as 'n kolom beskou word, maar vervang indien nodig die ontbrekende plekke met nulle. Byvoorbeeld: 5, 5697 - 1, 12. Om 'n kolomaftrekking uit te voer, moet jy die aantal getalle na die desimale punt gelykmaak: (5, 5697 - 1, 1200). Dus, die numeriese waarde sal nie verander nie en dit sal moontlik wees om in 'n kolom te tel.
Handelinge met desimale breuke kan nie uitgevoer word as een van hulle 'n irrasionele vorm het nie. Om dit te doen, moet jy albei getalle na gewone breuke omskakel, en dan die truuks gebruik wat vroeër beskryf is.
Vermenigvuldiging en deling. Vermenigvuldiging van desimale is soortgelyk aan vermenigvuldiging van natuurlike getalle. Hulle kan ook vermenigvuldig word met 'n kolom, bloot die komma ignoreer, en dan geskei word deur 'n komma in die finale waarde dieselfde aantal syfers as die som na die desimale punt was in twee desimale breuke. Byvoorbeeld, 1, 52, 23=3, 345. Alles is baie eenvoudig, en behoort nie probleme te veroorsaak as jy reeds die vermenigvuldiging van natuurlike getalle bemeester het nie.
Indeling val ook saam met die verdeling van natuurlikegetalle, maar met 'n effense afwyking. Om deur 'n desimale getal in 'n kolom te deel, moet jy die komma in die deler weggooi en die dividend vermenigvuldig met die aantal syfers na die desimale punt in die deler. Voer dan deling uit soos met natuurlike getalle. Met onvolledige deling kan jy nulle by die dividend aan die regterkant voeg, ook 'n nul na die desimale punt byvoeg.
Voorbeelde van aksies met desimale breuke. Desimale is 'n baie handige hulpmiddel vir rekenkundige telling. Hulle kombineer die gerief van natuurlike, heelgetalle en die akkuraatheid van gewone breuke. Daarbenewens is dit redelik eenvoudig om een breuk na 'n ander om te skakel. Bewerkings met breuke verskil nie van bewerkings met natuurlike getalle nie.
- Optelling: 1, 5 + 2, 7=4, 2
- Aftrekking: 3, 1 - 1, 6=1, 5
- Vermenigvuldiging: 1, 72, 3=3, 91
- afdeling: 3, 6: 0, 6=6
Desimale is ook geskik om persentasies voor te stel. Dus, 100%=1; 60%=0.6; en omgekeerd: 0,659=65,9%.
Dis al wat daar is om te weet oor breuke. In die artikel is twee tipes breuke oorweeg – gewone en desimale. Albei is redelik maklik om te bereken, en as jy 'n volledige bemeestering van natuurlike getalle en bewerkings daarmee het, kan jy veilig begin om breukgetalle te leer.
