Daar kom 'n tyd wanneer die onderwyser begin verduidelik wat eie breuke in wiskundeklas is. Op hierdie oomblik maak 'n hele klomp nuwe take en oefeninge voor die student oop, vir die implementering waarvan hulle hulself moet "rek". Nie alle studente verstaan hierdie onderwerp die eerste keer nie, maar ons sal probeer om alles in 'n verstaanbare taal te verduidelik. Trouens, hier is niks ingewikkeld en skrikwekkend nie.
Die betekenis van die konsep van "breuk"
By elke stap kom 'n persoon situasies teë waarin dit nodig is om voorwerpe en hul dele te skei en te verbind. Of ons nou 'n stomp kap of 'n koek sny, die bank met die hoogste persentasies kies, of selfs na die tyd kyk, regte breuke is oral. Dit is basies net 'n breuk, 'n fragment - die boonste waarde sê vir ons hoeveel stukke ons het, en die onderste een vertel ons hoeveel dit neem om 'n hele waarde te kry.
Sig vanuit verskillende oogpunte
Voordat jy uitvind hoe om 'n onbehoorlike breuk korrek te maak, moet jy meer fundamentele kwessies verstaan. Waaroor gaan dit naamlik?
Beskou 'n voorbeeld uit die alledaagse lewe. Neem 'n pastei, sny dit in gelyke stukke - elkeen van hulle sal in werklikheid korrek weesbreuk, naamlik 'n deel van een of ander geheel. Wat gebeur as ons al die resulterende fragmente bymekaar tel? Een hele pastei. Wat as daar meer dele is as wat nodig is? Ons het die stukke bymekaar gesit, wat 'n hele tert tot gevolg gehad het, plus 'n paar oorskiet!
Vanuit 'n wiskundige oogpunt het ons 'n onbehoorlike breuk gekry - dit is wanneer die dele 'n waarde groter as een optel. Dit is maklik om dit in 'n probleem of vergelyking te vind. Die onderste deel - die noemer - dit het minder as die boonste deel - die teller. En as die onderste getal groter is as die boonste een, dan is dit 'n eie breuk.
Gebruik
Vir 'n persoon om 'n vak of 'n spesifieke onderwerp te wil bestudeer, moet hy die praktiese waarde van nuwe inligting besef. Waarvoor is regte en onbehoorlike breuke? Waar word hulle gebruik? Dit is onmoontlik om met wiskundige uitdrukkings te werk sonder om breuke te ken. En in ander wetenskappe is sulke inligting onontbeerlik: nie in chemie nie, nie in fisika nie, nie in ekonomie nie, ook nie in sosiologie of politiek nie!
Hulle het byvoorbeeld 'n groep mense gevra oor 'n nuwe kandidatuur vir die land se president. Iemand het vir een gestem, en iemand het die tweede verkies, en op die TV-skerm sal ons die persentasie sien. Wat is 'n persentasie? Dit is die regte breuk! In hierdie geval, die verhouding van kiesers onder 'n enkele stel respondente. In die algemeen, sonder breuke in hierdie wêreld - nêrens. So, jy moet hulle bestudeer.
Gemengde nommer
Ons weet reeds wat 'n regte breuk is. En die verkeerde een is een waarin die teller groter is as die noemer. Dit blyk dat ons 'n heelgetal en 'n bykomende deel het. Hoekom skryf dit nie net so neer nie? Dit sal 'n gemengde nommer genoem word.
Stel jou voor: die koek word in vier dele gesny, en bykomend tot hulle het jy nog een - die vyfde. As jy met verskeie vriende wil deel, is dit goed – jy kan net vir elkeen 'n stukkie gee. Maar dit is geriefliker om die hele koek te bêre, is dit nie? Dit is dieselfde in wiskunde: dit gebeur dat dit geriefliker is om die voorstelling van 'n getal as 'n onbehoorlike breuk te gebruik, en in ander gevalle is dit nuttig om die hele dele daarin te skei - dit sal 'n gemengde getal genoem word.
Neem 5/2 as 'n voorbeeld. Om 'n gemengde getal te kry, moet ons die noemer soveel keer van die teller aftrek as wat dit daar pas. In hierdie geval, twee keer, en as gevolg daarvan kry ons twee heelgetalle en een sekonde. So 'n transformasie is die omskakeling van 'n onbehoorlike breuk na 'n eie breuk. Wanneer ons in plaas van die bewoording "drie sekondes" die uitdrukking "een geheel en een sekonde" kry, kom ons by die vorm as 'n gemengde getal.
Operasies
Met breuke kan jy dieselfde bewerkings uitvoer as met heelgetalle: optel, aftrek, vermenigvuldiging, deling. Later sal jy leer hoe om tot 'n mag te verhoog, vierkants- en derdemagswortels te onttrek, logaritmes te neem. Intussen moet jy leer hoe om eenvoudige bewerkings uit te voer met regte en onbehoorlike breuke.
Wanneer jy vermenigvuldig en deel, is dit die gerieflikste om nie te gebruik niegemengde getalle, maar die gewone voorstelling: slegs die teller en noemer, sonder die heelgetaldeel. Dus, ons het twee getalle en die teken van die bewerking tussen hulle - laat dit hierdie uitdrukking wees: (1/2)(2/3). En dan is alles, blyk dit, baie eenvoudig: ons vermenigvuldig die boonste en onderste dele, en skryf die resultaat deur 'n breuklyn: (12) / (23). Ons verminder die twee in die teller en noemer en kry die antwoord: 1/3.
Wanneer gedeel word, sal dit amper dieselfde wees, net die tweede komponent in die uitdrukking sal “omdraai”: (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2))=3/4.
Som en verskil
Benewens optel en aftrek, kan jy beide gemengde getalle en onegte breuke met ewe gemak gebruik (indien die behoefte ontstaan vir die toepaslike keuse). Om dit te doen, moet jy die terme na 'n gemene deler bring.
Hoe kan dit gedoen word? As jy die basiese eienskap van 'n breuk onthou, dan weet jy die antwoord - jy moet albei breuke met sulke getalle vermenigvuldig sodat hulle dieselfde waardes in die onderste deel het. Daar is byvoorbeeld die volgende waardes: 1/3 en 1/7. In ooreenstemming met die reël vermenigvuldig ons die eie breuk 1/3 met 7, en 1/7 met 3. Ons kry 7/21 en 3/21. Nou kan die getalle vrylik bygevoeg word: (7+3)/21=10/21.
Maar vermenigvuldiging met die naburige noemer is nie altyd nodig nie - as ons 1/4 en 1/8 gehad het, sou dit makliker wees om die eerste term met 2 te vermenigvuldig, en dit is dit: 2/8 + 1/8=3/8. Die verskil word op dieselfde manier bereken.
Foute
Studente verstaan maklik die onderwerp van onbehoorlike en regte breuke. Wat is ditkompleks? As foute wel gebeur, dan byna altyd weens onoplettendheid – die gemene deler word byvoorbeeld verkeerd gevind. Daar is natuurlik een gewilde fout, en dit word toegelaat in vergelykings.
Daar is 'n uitdrukking: (3/4)x=3. Dit word vereis om uit te vind waarmee "x" gelyk is. Die fout kan in die feit lê dat die student beide kante van die vergelyking vermenigvuldig met ¾, en nie deling nie. En dan in plaas van die korrekte antwoord (x=4) blyk dit verkeerd te wees: x=9/4. Dit is maklik om van hierdie probleem ontslae te raak - jy moet net 'n rukkie neem om nie lui te wees om die prosedure vir die verdeling van die regter- en linkerdele neer te skryf nie. Dan is die fout onmiddellik duidelik.
Rekordvorm
Jy kan breuke vertikaal of horisontaal skryf. In die eerste geval word iets soortgelyk aan 'n kolom verkry, waar ons van bo na onder kry: die eerste getal, 'n horisontale lyn, die tweede getal. En as die lyn smal is en dit onmoontlik is om in hoogte te "swaai", dan kan jy hierdie elemente in 'n ry skryf, byvoorbeeld: 1/6, 34/37. Neem asseblief kennis dat sulke eie breuke reeds met 'n skuinsstreep geskryf is. Andersins het niks aansienlik verander nie.
Daar is ook desimale breuke. Hulle is gerieflik om te gebruik, maar geen getal kan in hierdie vorm voorgestel word nie - hiervoor moet dit sonder 'n res deur tien gedeel word, anders gaan akkuraatheid verlore. Kyk, ½ kan in desimale vorm geskryf word en kry 0.5, maar 1/3 is nie meer moontlik nie. Of liewer, dit sal uitdraai 0, 333 … en so aan ad infinitum. In wiskunde word dit "drie in 'n tydperk" genoem.
In 'n teksredigeerder
Is dit moontlik om 'n breuk neer te skryfop die rekenaar? "Woord" bied so 'n geleentheid. Jy hoef net na die "Voeg"-afdeling te gaan. Daar sal jy die "Formule" knoppie sien, wanneer daar geklik word, sal 'n nuwe venster oopmaak. Daarin kan jy beide eie breuke en baie ander, baie meer komplekse simbole vind - integrale, differensiale, vierkantswortels.
Jy ken dalk nog nie hierdie woorde nie, maar eendag sal jy dit ook in wiskunde slaag. Onthou dat al hierdie tekens op een plek gevind kan word.
Terselfdertyd is daar nie so 'n moontlikheid in Notepad nie. Daar kan breuke net in 'n reël geskryf word, deur 'n skuinsstreep.
Gevolgtrekking
In enige wetenskap is akkuraatheid belangrik. Daarom moet al die "stukke" in ag geneem word, en hiervoor is dit noodsaaklik om te verstaan hoe om met gereelde en onbehoorlike breuke te werk. Sonder hulle sal die vliegtuig nie opstyg nie, en die rekenaar sal nie aanskakel nie, en jy sal nie 'n gereg uit 'n kookboek kan kook nie, en jy sal nie eers musiek kan skryf nie. Oor die algemeen is dit 'n absoluut noodsaaklike taak om hierdie onderwerp in wiskundelesse te verstaan, en bowenal, dit is glad nie moeilik nie. Oefen huiswerk, optel, vermenigvuldig, vergelyk breuke. Dan sal jy baie vinnig leer hoe om alles in jou gedagtes te doen en jy kan aanbeweeg na nuwe interessante onderwerpe. En glo my, daar is nog baie van hulle in wiskunde.
