Ons kry breuke in die lewe baie vroeër as wat hulle op skool begin studeer. As jy 'n hele appel in die helfte sny, kry ons 'n deel van die vrugte - ½. Sny dit weer - dit sal ¼ wees. Dit is wat breuke is. En alles, wil dit voorkom, is eenvoudig. Vir 'n volwassene. Vir 'n kind (en hulle begin hierdie onderwerp aan die einde van laerskool bestudeer) is abstrakte wiskundige konsepte steeds skrikwekkend onverstaanbaar, en die onderwyser moet op 'n toeganklike manier verduidelik wat 'n regte breuk en onbehoorlike, gewone en desimale is, watter bewerkings kan saam met hulle uitgevoer word en, bowenal, hoekom dit alles nodig is.
Wat is breuke
Inleiding tot 'n nuwe onderwerp by die skool begin met gewone breuke. Hulle is maklik om te herken aan die horisontale lyn wat die twee nommers skei - bo en onder. Die bokant word die teller genoem, die onderkant word die noemer genoem. Daar is ook 'n kleinletter weergawe van die skryf van onbehoorlike en gereelde gewone breuke - deur 'n skuinsstreep, byvoorbeeld: ½, 4/9, 384/183. Hierdie opsie word gebruik wanneer die lynhoogte beperk is en dit nie moontlik is om die "tweeverdieping"-vorm van die inskrywing toe te pas nie. Hoekom? Ja, want dit is geriefliker. 'n Bietjie later het onsons sal seker maak hiervan.
Behalwe gewone breuke, is daar ook desimale breuke. Dit is baie maklik om tussen hulle te onderskei: as in een geval 'n horisontale of skuinsstreep gebruik word, dan in die ander - 'n komma wat rye getalle skei. Kom ons kyk na 'n voorbeeld: 2, 9; 163, 34; 1, 953. Ons het doelbewus 'n kommapunt as 'n skeiding gebruik om die getalle af te baken. Die eerste van hulle sal so lees: “twee hele, nege tiendes.”
Nuwe konsepte
Kom ons keer terug na gewone breuke. Hulle kom in twee variëteite voor.
Die definisie van 'n eie breuk is soos volg: dit is 'n breuk waarvan die teller kleiner as die noemer is. Hoekom is dit belangrik? Ons sal nou sien!
Jy het 'n paar appels wat in helftes gesny is. In totaal - 5 dele. Hoe sê jy: jy het "twee en 'n half" of "vyf sekondes" appels? Natuurlik klink die eerste opsie natuurliker, en as ons met vriende praat, sal ons dit gebruik. Maar as jy moet bereken hoeveel vrugte elkeen sal kry, as daar vyf mense in die maatskappy is, sal ons die getal 5/2 neerskryf en dit deur 5 deel - vanuit die oogpunt van wiskunde, sal dit duideliker wees.
Dus, vir die benoeming van eie- en onbehoorlike breuke, is die reël soos volg: as 'n breuk 'n heelgetaldeel kan hê (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), dan is dit is verkeerd. As dit nie gedoen kan word nie, soos in die geval van ½, 13/16, 9/10, sal dit korrek wees.
Basiese eienskap van 'n breuk
As die teller en noemer van 'n breuk gelyktydig vermenigvuldig ofgedeel deur dieselfde getal, verander die waarde daarvan nie. Stel jou voor: die koek is in 4 gelyke dele gesny en hulle het vir jou een gegee. Dieselfde koek is in agt stukke gesny en vir jou twee gegee. Is dit nie alles dieselfde nie? ¼ en 2/8 is immers dieselfde ding!
Afkorting
Skrywers van probleme en voorbeelde in wiskundehandboeke probeer dikwels studente verwar deur omslagtige breuke aan te bied wat eintlik verminder kan word. Hier is 'n voorbeeld van 'n eie breuk: 167/334, wat, dit wil voorkom, baie "scary" lyk. Maar in werklikheid kan ons dit as ½ skryf. Die getal 334 is deelbaar deur 167 sonder 'n res - nadat ons hierdie bewerking gedoen het, kry ons 2.
gemengde nommers
'n Onbehoorlike breuk kan as 'n gemengde getal voorgestel word. Dit is wanneer die hele deel na vore gebring en op die vlak van die horisontale lyn geskryf word. Trouens, die uitdrukking neem die vorm van 'n som aan: 11/2=5 + ½; 13/6=2 + 1/6 ensovoorts.
Om die hele deel uit te haal, moet jy die teller deur die noemer deel. Skryf die res van die verdeling hierbo, bokant die lyn, en die hele deel voor die uitdrukking. Dus kry ons twee strukturele dele: heel eenhede + eie breuk.
Jy kan ook die omgekeerde bewerking uitvoer - hiervoor moet jy die heelgetaldeel met die noemer vermenigvuldig en die resulterende waarde by die teller tel. Niks ingewikkeld nie.
Vermenigvuldiging en deling
Vreemd genoeg is dit makliker om breuke te vermenigvuldig as om hulle op te tel. Al wat nodig is, is om die horisontale lyn uit te brei: (2/3)(3/5)=23 / 35=2/5.
Afdeling is ook alleseenvoudig: jy moet die breuke oorkruis vermenigvuldig: (7/8) / (14/15)=715 / 814=15/16.
Voeg breuke by
Wat om te doen as jy breuke moet optel of aftrek, en hulle het verskillende getalle in die noemer? Dit sal nie op dieselfde manier werk as met vermenigvuldiging nie - hier moet 'n mens die definisie van 'n eie breuk en die essensie daarvan verstaan. Dit is nodig om die terme tot 'n gemene deler te verminder, dit wil sê, die onderkant van beide breuke moet dieselfde getalle hê.
Om dit te doen, moet jy die basiese eienskap van 'n breuk gebruik: vermenigvuldig beide dele met dieselfde getal. Byvoorbeeld, 2/5 + 1/10=(22)/(52) + 1/10=5/10=½.
Hoe om te kies na watter noemer om die terme te bring? Dit moet die kleinste veelvoud van beide noemers wees: vir 1/3 en 1/9 sal dit 9 wees; vir ½ en 1/7 - 14, want daar is geen kleiner waarde wat sonder 'n res deur 2 en 7 gedeel kan word nie.
Gebruik
Waarvoor is onbehoorlike breuke? Dit is immers baie geriefliker om dadelik die hele deel te kies, 'n gemengde nommer te kry - en dit is dit! Dit blyk dat as jy twee breuke moet vermenigvuldig of deel, dit meer winsgewend is om die verkeerde breuke te gebruik.
Neem die volgende voorbeeld: (2 + 3/17) / (37 / 68).
Dit wil voorkom asof daar niks is om te sny nie. Maar wat as ons die resultaat van die optelling tussen die eerste hakies as 'n onbehoorlike breuk skryf? Kyk na: (37/17) / (37/68)
Nou val alles in plek!Kom ons skryf die voorbeeld op so 'n manier dat alles duidelik word: (3768) / (1737).
Kom ons verminder die 37 in die teller en noemer en deel laastens die boonste en onderste dele deur 17. Onthou jy die basiese reël vir eie- en onegte breuke? Ons kan vermenigvuldig en deel deur enige getal solank ons dit terselfdertyd vir die teller en noemer doen.
So, ons kry die antwoord: 4. Die voorbeeld het ingewikkeld gelyk, en die antwoord bevat net een syfer. Dit gebeur dikwels in wiskunde. Die belangrikste ding is om nie bang te wees nie en eenvoudige reëls te volg.
Algemene foute
Wanneer aksies met breuke uitgevoer word, kan 'n student maklik een van die gewildste foute maak. Gewoonlik kom hulle voor as gevolg van onoplettendheid, en soms as gevolg van die feit dat die bestudeerde materiaal nog nie behoorlik in die kop neergelê is nie.
Dikwels veroorsaak die som van getalle in die teller 'n begeerte om sy individuele komponente te verminder. Gestel, in die voorbeeld: (13 + 2) / 13, geskryf sonder hakies (met 'n horisontale lyn), trek baie studente weens onervarenheid 13 van bo en onder deur. Maar dit moet in elk geval nie gedoen word nie, want dit is 'n growwe fout! As daar in plaas van optel 'n vermenigvuldigingsteken was, sou ons die getal 2 in die antwoord kry. Maar wanneer optel uitgevoer word, word geen bewerkings met een van die terme toegelaat nie, net met die hele som.
Ook ouens maak dikwels foute wanneer hulle breuke deel. Kom ons neem twee gereelde onherleibare breuke en deel deur mekaar: (5/6) / (25/33). Die student kan die resulterende uitdrukking verwar en skryf as (525) / (633). Maar dit soudit het tydens vermenigvuldiging geblyk, maar in ons geval sal alles 'n bietjie anders wees: (533) / (625). Ons verminder wat moontlik is, en in die antwoord sal ons 11/10 sien. Ons skryf die resulterende onegte breuk as 'n desimale - 1, 1.
Hakies
Onthou dat in enige wiskundige uitdrukking die volgorde van bewerkings bepaal word deur die voorrang van bewerkingstekens en die teenwoordigheid van hakies. Ander dinge gelyk, word die volgorde van aksies van links na regs getel. Dit geld ook vir breuke - die uitdrukking in die teller of noemer word streng volgens hierdie reël bereken.
Wat is immers 'n eie breuk? Dit is die resultaat van die verdeling van een getal deur 'n ander. As hulle nie eweredig verdeel nie, is dit 'n breuk, en dit is dit.
Hoe om 'n breuk op 'n rekenaar te skryf
Aangesien standaardnutsmiddels jou nie altyd toelaat om 'n breuk te skep wat uit twee "vlakke" bestaan nie, gaan studente soms na verskeie truuks. Hulle kopieer byvoorbeeld die tellers en noemers in die Paint-redigeerder en plak dit aanmekaar, en trek 'n horisontale lyn tussen hulle. Natuurlik is daar 'n makliker opsie, wat terloops ook baie bykomende kenmerke bied wat vir jou in die toekoms nuttig sal wees.
Maak Microsoft Word oop. Een van die panele aan die bokant van die skerm word "Voeg in" genoem - klik daarop. Aan die regterkant, aan die kant waar die ikone vir die sluiting en vermindering van die venster geleë is, is daar 'n Formule-knoppie. Dit is presies wat ons nodig het!
As jy hierdie funksie gebruik, sal 'n reghoekige area op die skerm verskyn waarin jy enige wiskundigekarakters wat nie op die sleutelbord is nie, asook skryf breuke in die klassieke vorm. Dit wil sê om die teller en noemer te skei met 'n horisontale staaf. Jy mag selfs verbaas wees dat so 'n regte breuk so maklik is om te skryf.
Studeer wiskunde
As jy in graad 5-6 is, sal die kennis van wiskunde (insluitend die vermoë om met breuke te werk!) binnekort in baie skoolvakke vereis word. In byna enige probleem in fisika, wanneer die massa van stowwe in chemie, meetkunde en trigonometrie gemeet word, kan breuke nie weggelaat word nie. Binnekort sal jy leer om alles in jou gedagtes te bereken, sonder om eers uitdrukkings op papier te skryf, maar meer en meer komplekse voorbeelde sal verskyn. Leer dus wat 'n regte breuk is en hoe om daarmee te werk, hou tred met die kurrikulum, doen jou huiswerk betyds, en dan sal jy slaag.
