Praat van wiskunde, dit is onmoontlik om nie breuke te onthou nie. Daar word baie aandag en tyd aan hul studie gegee. Onthou hoeveel voorbeelde jy moes oplos om sekere reëls vir die werk met breuke te leer, hoe jy die hoofeienskap van 'n breuk gememoriseer en toegepas het. Hoeveel senuwees is spandeer om 'n gemene deler te vind, veral as daar meer as twee terme in die voorbeelde was!
Kom ons onthou wat dit is en verfris ons geheue bietjie oor die basiese inligting en reëls om met breuke te werk.
Definisie van breuke
Kom ons begin met die belangrikste ding – definisies. 'n Breuk is 'n getal wat uit een of meer eenheidsdele bestaan. 'n Breukgetal word geskryf as twee getalle geskei deur 'n horisontale of skuinsstreep. In hierdie geval word die boonste (of eerste) die teller genoem, en die onderste (tweede) word die noemer genoem.
Dit is opmerklik dat die noemer wys in hoeveel dele die eenheid verdeel is, en die teller toon die aantal aandele of dele wat geneem is. Dikwels is breuke, indien korrek, minder as een.
Kom ons kyk nou na die eienskappe van hierdie nommers en die basiese reëls wat gebruik word wanneer daarmee gewerk word. Maar voordat ons so 'n konsep as "die hoofeienskap van 'n rasionele breuk" ontleed, kom ons praat oor die tipes breuke en hul kenmerke.
Wat is breuke
Daar is verskeie soorte sulke nommers. Eerstens is dit gewone en desimale. Die eerstes verteenwoordig die tipe opname van 'n rasionale getal wat reeds deur ons aangedui is met 'n horisontale of skuinsstreep. Die tweede tipe breuke word met die sogenaamde posisionele notasie aangedui, wanneer die heelgetaldeel van die getal eerste aangedui word, en dan, na die desimale punt, word die breukdeel aangedui.
Hier is dit opmerklik dat in wiskunde beide desimale en gewone breuke gelyk gebruik word. Die hoofeienskap van die breuk is slegs geldig vir die tweede opsie. Boonop word in gewone breuke regte en verkeerde getalle onderskei. Vir eersgenoemde is die teller altyd minder as die noemer. Let ook op dat so 'n breuk minder as eenheid is. In 'n onbehoorlike breuk, inteendeel, is die teller groter as die noemer, en dit self is groter as een. In hierdie geval kan 'n heelgetal daaruit onttrek word. In hierdie artikel sal ons slegs gewone breuke oorweeg.
Eienskappe van breuke
Enige verskynsel, chemies, fisies of wiskundig, het sy eie kenmerke en eienskappe. Breukgetalle is geen uitsondering nie. Hulle het een belangrike kenmerk, met behulp waarvan dit moontlik is om sekere operasies op hulle uit te voer. Wat is die hoofeienskap van 'n breuk?Die reël sê dat as die teller en noemer daarvan vermenigvuldig of gedeel word deur dieselfde rasionale getal, ons 'n nuwe breuk sal kry, waarvan die waarde gelyk sal wees aan die oorspronklike waarde. Dit wil sê, deur twee dele van die breukgetal 3/6 met 2 te vermenigvuldig, kry ons 'n nuwe breuk 6/12, terwyl hulle gelyk sal wees.
Op grond van hierdie eienskap kan jy breuke verminder, asook gemeenskaplike noemers vir 'n spesifieke paar getalle kies.
Operasies
Ondanks die feit dat breuke vir ons meer kompleks as priemgetalle lyk, kan hulle ook basiese wiskundige bewerkings uitvoer, soos optel en aftrek, vermenigvuldiging en deling. Daarbenewens is daar so 'n spesifieke aksie soos die vermindering van breuke. Natuurlik word elkeen van hierdie aksies volgens sekere reëls uitgevoer. Om hierdie wette te ken, maak dit makliker om met breuke te werk, wat dit makliker en interessanter maak. Daarom sal ons verder die basiese reëls en die algoritme van aksies oorweeg wanneer ons met sulke getalle werk.
Maar voor ons praat oor wiskundige bewerkings soos optel en aftrek, kom ons ontleed so 'n bewerking as reduksie na 'n gemene deler. Dit is waar die kennis van watter basiese eienskap van 'n breuk bestaan, handig te pas sal kom.
gemene deler
Om 'n getal tot 'n gemene deler te reduseer, moet jy eers die kleinste gemene veelvoud van die twee noemers vind. Dit wil sê die kleinste getal wat gelyktydig deur beide noemers deelbaar is sonder 'n res. Die maklikste manier om NOC op te tel(kleinste gemene veelvoud) - skryf in 'n reël die getalle uit wat veelvoude vir een noemer is, dan vir die tweede en vind 'n bypassende getal tussen hulle. In die geval dat die LCM nie gevind word nie, dit wil sê hierdie getalle het nie 'n gemeenskaplike veelvoud nie, moet hulle vermenigvuldig word, en die resulterende waarde moet as die LCM beskou word.
So, ons het die LCM gevind, nou moet ons 'n bykomende vermenigvuldiger vind. Om dit te doen, moet jy die LCM afwisselend in noemers van breuke verdeel en die gevolglike getal oor elkeen van hulle neerskryf. Vermenigvuldig dan die teller en noemer met die resulterende addisionele faktor en skryf die resultate as 'n nuwe breuk neer. As jy twyfel of die getal wat jy ontvang het gelyk is aan die vorige een, onthou die basiese eienskap van die breuk.
Addition
Kom ons gaan nou direk na wiskundige bewerkings op breukgetalle. Kom ons begin met die eenvoudigste. Daar is verskeie opsies om breuke by te voeg. In die eerste geval het beide getalle dieselfde noemer. In hierdie geval bly dit net om die tellers bymekaar te tel. Maar die noemer verander nie. Byvoorbeeld, 1/5 + 3/5=4/5.
As die breuke verskillende noemers het, moet jy hulle na 'n gemeenskaplike een bring en dan eers optel. Hoe om dit te doen, het ons 'n bietjie hoër met jou bespreek. In hierdie situasie sal die hoofeienskap van die breuk handig te pas kom. Die reël sal jou toelaat om die getalle na 'n gemene deler te bring. Dit sal op geen manier die waarde verander nie.
Alternatiewelik kan dit gebeur dat die breuk gemeng word. Dan moet jy eers die hele dele bymekaar tel, en dan die breukdele.
Vermenigvuldiging
Vermenigvuldiging van breuke vereis geen truuks nie, en om hierdie aksie uit te voer, is dit nie nodig om die basiese eienskap van 'n breuk te ken nie. Dit is genoeg om eers die tellers en noemers met mekaar te vermenigvuldig. In hierdie geval sal die produk van die tellers die nuwe teller word, en die produk van die noemers sal die nuwe noemer word. Soos jy kan sien, niks ingewikkeld nie.
Die enigste ding wat van jou vereis word, is kennis van die vermenigvuldigingstabel, sowel as oplettendheid. Daarbenewens, nadat u die resultaat ontvang het, moet u beslis kyk of hierdie getal verminder kan word of nie. Ons sal 'n bietjie later praat oor hoe om breuke te verminder.
Aftrekking
Wanneer jy breuke aftrek, moet jy gelei word deur dieselfde reëls as wanneer jy optel. Dus, in getalle met dieselfde noemer, is dit genoeg om die teller van die subtrahend van die teller van die minuend af te trek. In die geval dat die breuke verskillende noemers het, moet jy hulle na 'n gemeenskaplike een bring en dan hierdie bewerking uitvoer. Soos met optel, sal jy die basiese eienskap van 'n algebraïese breuk moet gebruik, asook vaardighede om die LCM en algemene faktore vir breuke te vind.
Division
En die laaste, interessantste bewerking wanneer jy met sulke getalle werk, is deling. Dit is redelik eenvoudig en veroorsaak geen besondere probleme nie, selfs vir diegene wat nie verstaan hoe om met breuke te werk nie, veral om optel- en aftrekbewerkings uit te voer. Wanneer gedeel word, geld so 'n reël as vermenigvuldiging met 'n wederkerige breuk. Die hoofeienskap van 'n breuk, soos in die geval van vermenigvuldiging,sal nie vir hierdie operasie gebruik word nie. Kom ons kyk van naderby.
Wanneer getalle gedeel word, bly die dividend onveranderd. Die deler is omgekeer, dit wil sê die teller en noemer word omgekeer. Daarna word die getalle met mekaar vermenigvuldig.
Afkorting
So, ons het reeds die definisie en struktuur van breuke, hul tipes, die reëls van bewerkings op hierdie getalle ontleed, en die hoofeienskap van 'n algebraïese breuk uitgevind. Kom ons praat nou oor so 'n operasie soos vermindering. Om 'n breuk te verklein, is die proses om dit om te skakel - deur die teller en noemer deur dieselfde getal te deel. Dus word die breuk verminder sonder om sy eienskappe te verander.
Gewoonlik, wanneer jy 'n wiskundige bewerking uitvoer, moet jy noukeurig kyk na die resultaat wat op die ou end verkry is en uitvind of dit moontlik is om die resulterende breuk te verminder of nie. Onthou dat die finale resultaat altyd as 'n breukgetal geskryf word wat nie vermindering vereis nie.
Ander bedrywighede
Laastens neem ons kennis dat ons nie alle bewerkings op breukgetalle gelys het nie, met slegs die bekendste en nodigstes. Breuke kan ook vergelyk word, omgeskakel word na desimale, en omgekeerd. Maar in hierdie artikel het ons nie hierdie bewerkings in ag geneem nie, aangesien dit in wiskunde baie minder gereeld uitgevoer word as dié wat ons hierbo gegee het.
Gevolgtrekkings
Ons het oor breukgetalle en bewerkings met hulle gepraat. Ons het ook die hoofeienskap van 'n breuk uitmekaar gehaal,vermindering van breuke. Maar ons merk op dat al hierdie vrae terloops deur ons oorweeg is. Ons het net die bekendste en mees gebruikte reëls gegee, die belangrikste, na ons mening, advies gegee.
Hierdie artikel is bedoel om die inligting wat jy vergeet het oor breuke te verfris, eerder as om nuwe inligting te gee en jou kop te "vul" met eindelose reëls en formules, wat heel waarskynlik nie vir jou nuttig sal wees nie.
Ons hoop dat die materiaal wat in die artikel aangebied word, eenvoudig en bondig vir jou nuttig geword het.
