Die vak wiskunde is alles wat hierdie wetenskap bestudeer, uitgedruk in die mees algemene vorm.
Onderwyskundiges is hoofsaaklik gemoeid met gereedskap, metodes en benaderings wat leer in die algemeen fasiliteer. Navorsing in wiskunde-onderwys, bekend op die Europese vasteland as didaktiek of pedagogie van wiskunde, het egter vandag 'n uitgestrekte studieveld geword met sy eie konsepte, teorieë, metodes, nasionale en internasionale organisasies, konferensies en literatuur.
Geskiedenis
Die elementêre vak wiskunde was deel van die onderwysstelsel in die meeste antieke beskawings, insluitend Griekeland, die Romeinse Ryk, die Vediese Genootskap en, natuurlik, Egipte. In die meeste gevalle was formele onderwys slegs beskikbaar vir manlike kinders van redelik hoë status of rykdom.
In die geskiedenis van die vak wiskunde het Plato ook die geesteswetenskappe in trivium en quadrivium verdeel. Hulle het ingesluitverskeie velde van rekenkunde en meetkunde. Hierdie struktuur is voortgesit in die struktuur van die klassieke onderwys, wat in Middeleeuse Europa ontwikkel is. Die onderrig van meetkunde is byna universeel versprei presies op grond van die Euklidiese elemente. Leerlinge in beroepe soos messelaars, handelaars en uitleners kan daarna uitsien om so 'n praktiese vak – wiskunde, te studeer aangesien dit direk met hul beroep verband hou.
Gedurende die Renaissance het die akademiese status van wiskunde afgeneem omdat dit ten nouste met handel en handel geassosieer was en as ietwat onchristelik beskou is. Alhoewel dit steeds aan Europese universiteite onderrig is, is dit beskou as ondergeskik aan die studie van natuurlike, metafisiese en morele filosofie.
Die eerste moderne rekenkundige voorbeeldprogram in die vak wiskunde (begin met optelling, dan aftrekking, vermenigvuldiging en deling) het in die 1300's in Italiaanse skole ontstaan. Hierdie metodes, wat langs handelsroetes versprei is, is ontwikkel vir gebruik slegs in handel. Hulle het gekontrasteer met die Platoniese wiskunde wat aan universiteite geleer is, wat meer filosofies was en met getalle as konsepte eerder as berekeningsmetodes gehandel het.
Hulle het ook gegrens aan die teorieë wat deur vakleerlinge geleer is. Hulle kennis was nogal spesifiek vir die take op hande. Byvoorbeeld, die verdeling van 'n bord in derdes kan met 'n stuk tou gedoen word in plaas daarvan om die lengte te meet en die rekenkundige bewerking van deling te gebruik.
Latere tye en moderne geskiedenis
Sosiaaldie status van wiskundige onderwys was besig om te verbeter teen die sewentiende eeu, toe 'n leerstoel vir die vak in 1613 aan die Universiteit van Aberdeen gestig is. Toe, in 1619, is meetkunde ontdek as 'n geleerde dissipline aan die Universiteit van Oxford. 'n Gespesialiseerde leerstoel is in 1662 deur die Universiteit van Cambridge gestig. Selfs 'n voorbeeldige program in die vak wiskunde buite universiteite was egter 'n rariteit. Selfs Isaac Newton is byvoorbeeld nie in meetkunde en rekenkunde opgelei totdat hy in 1661 by Trinity College, Cambridge, ingegaan het nie.
Teen die twintigste eeu was wetenskap reeds deel van die kernkurrikulum vir wiskunde in alle ontwikkelde lande.
In die 20ste eeu het die kulturele invloed van die "elektroniese era" ook die teorie van onderwys en onderrig beïnvloed. Terwyl die vorige benadering gefokus was op "werk met gespesialiseerde probleme in rekenkunde", het die opkomende struktuurtipe kennis gehad, wat selfs jong kinders oor get alteorie en hul versamelings laat dink het.
Watter vak is wiskunde, doelwitte
Op verskillende tye en in verskillende kulture en lande is talle doelwitte vir wiskunde-onderrig gestel. Hulle het ingesluit:
- Onderrig en bemeester van basiese telvaardighede vir absoluut alle studente.
- Praktiese wiskundeklas (rekenkunde, elementêre algebra, vlak- en soliede meetkunde, trigonometrie) vir die meeste kinders om kunsvlyt te beoefen.
- Onderrig van abstrakte konsepte (soosstel en funksioneer) op 'n vroeë ouderdom.
- Onderrig van sekere areas van wiskunde (byvoorbeeld Euklidiese meetkunde), as 'n voorbeeld van 'n aksiomatiese sisteem en 'n model van deduktiewe denke.
- Die studie van verskeie velde (soos calculus) as 'n voorbeeld van die intellektuele prestasies van die moderne wêreld.
- Onderrig van gevorderde wiskunde aan studente wat 'n loopbaan in wetenskap of ingenieurswese wil volg.
- Onderrig van heuristiek en ander probleemoplossingstrategieë om nie-roetineprobleme op te los.
Groot doelwitte, maar hoeveel moderne skoolkinders sê: “My gunstelingvak is wiskunde.”
Gewildste metodes
Die metodes wat in enige gegewe konteks gebruik word, word grootliks bepaal deur die doelwitte wat die onderskeie onderwysstelsel probeer bereik. Wiskunde-onderrigmetodes sluit die volgende in:
- Klassieke onderwys. Bestudeer die vak van eenvoudig (rekenkunde in elementêre grade) tot kompleks.
- 'n Nie-standaard benadering. Dit is gebaseer op die studie van die vak in die quadrivium, wat eens deel was van die klassieke kurrikulum in die Middeleeue, gebou op Euklidiese elemente. Dit is hy wat as paradigmas in afleiding geleer word.
Speletjies kan studente motiveer om vaardighede te verbeter wat gewoonlik uit die kop aangeleer word. In Getallebingo rol spelers 3 dobbelstene en voer dan basiese wiskunde op daardie getalle uit om nuwe waardes te kry, wat hulle op die bord plaas in 'n poging om 4 blokkies in 'n ry te bedek.
RekenaarWiskunde is 'n benadering wat gebaseer is op die gebruik van sagteware as die hoofhulpmiddel vir rekenaars, waarvoor die volgende vakke gekombineer is: Wiskunde en Rekenaarwetenskap. Mobiele toepassings is ook ontwikkel om studente te help om die vak te leer
Tradisionele benadering
Geleidelike en sistematiese leiding deur die hiërargie van wiskundige konsepte, idees en metodes. Begin met rekenkunde en word gevolg deur Euklidiese meetkunde en elementêre algebra, wat gelyktydig onderrig word.
Vereis dat die onderwyser goed ingelig moet wees oor primitiewe wiskunde, aangesien besluite oor didaktiek en kurrikulums dikwels deur die logika van die vak eerder as deur pedagogiese oorwegings bepaal word. Ander metodes kom na vore, wat sommige aspekte van hierdie benadering beklemtoon.
Verskeie oefeninge om kennis te versterk
Versterk wiskundevaardighede deur baie soortgelyke take te doen, soos om onbehoorlike breuke by te voeg of kwadratiese vergelykings op te los.
Historiese metode: onderrig van die ontwikkeling van wiskunde in 'n epogale, sosiale en kulturele konteks. Verskaf meer menslike belangstelling as die gewone benadering.
Bemeestering: Die manier waarop die meeste studente 'n hoë vlak van bevoegdheid moet bereik voordat hulle vorder.
Nuwe item in die moderne wêreld
'n Wiskunde-onderrigmetode wat fokus op abstrakte konsepte soosversamelingsteorie, funksies en fondamente, ensovoorts. Dit is in die VSA aangeneem as 'n reaksie op 'n uitdaging tot vroeë Sowjet-tegnologiese superioriteit in die ruimte, en dit is in die laat 1960's betwis. Een van die mees invloedryke kritici van die moderne tyd was Maurice Kline. Dit was sy metode wat een van die gewildste parodiese leerstellings van Tom Lehrer was, hy het gesê:
"… in die nuwe benadering, soos jy weet, is dit belangrik om te verstaan wat jy doen, nie hoe om die regte antwoord te kry nie."
Probleemoplossing, Wiskunde, Tel
Kweek vindingrykheid, kreatiwiteit en heuristiese denke deur oop, ongewone en soms onopgeloste probleme aan studente te bied. Probleme kan wissel van eenvoudige verbale uitdagings tot internasionale wiskundekompetisies soos die Olimpiese Spele. Probleemoplossing word gebruik as 'n manier om nuwe kennis te skep, gewoonlik gebaseer op studente se vorige begrip.
Onder die wiskundige vakke wat as deel van die skoolkurrikulum bestudeer word:
- Wiskunde (geleer graad 1 tot 6).
- Algebra (7-11).
- Meetkunde (graad 7-11).
- ICT (rekenaarwetenskap) graad 5-11.
Ontspanningswiskunde word as 'n keusevak bekendgestel. Prettige uitdagings kan studente motiveer om 'n vak te studeer en hul genot daarvan verhoog.
Standaardgebaseer
Die konsep van voorskoolse wiskunde-onderrig is daarop gefokus om studente se begrip van verskeie idees en prosedures te verdiep. Hierdie konsep is geformaliseerDie Nasionale Raad van Onderwysers wat die "Beginsels en Standaarde" vir die vak by die skool geskep het.
Relasionele benadering
Gebruik klassieke temas om alledaagse probleme op te los en bring hierdie inligting in verband met huidige gebeure. Hierdie benadering fokus op die vele toepassings van wiskunde en help studente om te verstaan hoekom hulle dit moet leer, asook hoe om dit wat hulle geleer het toe te pas op werklike situasies buite die klaskamer.
Inhoud en ouderdomsvlakke
Verskillende hoeveelhede wiskunde word geleer volgens hoe oud die persoon is. Soms is daar kinders vir wie 'n meer komplekse vlak van die vak op 'n vroeë ouderdom onderrig kan word, waarvoor hulle in 'n fisika en wiskunde skool of klas ingeskryf is.
Elementêre wiskunde word in die meeste lande op dieselfde manier onderrig, hoewel daar 'n paar verskille is.
Algebra, meetkunde en analise word meestal as aparte kursusse in verskillende jare van hoërskool bestudeer. Wiskunde is in die meeste ander lande geïntegreer, en onderwerpe uit al sy velde word elke jaar daar bestudeer.
In die algemeen leer studente in hierdie wetenskapprogramme calculus en trigonometrie op die ouderdom van 16-17, sowel as integrale en komplekse getalle, analitiese meetkunde, eksponensiële en logaritmiese funksies, en oneindige reekse in hul finale jaar van hoërskool. Waarskynlikheid en statistiek kan ook gedurende hierdie tydperk onderrig word.
Standaards
DeurdeurVir die grootste deel van die geskiedenis is wiskunde-onderwysstandaarde plaaslik deur individuele skole of deur onderwysers op grond van meriete gestel.
In moderne tye was daar 'n verskuiwing na streek- of nasionale standaarde, gewoonlik onder die beskerming van breër skoolwiskunde-vakke. In Engeland word hierdie onderwys byvoorbeeld gevestig as deel van die Nasionale Kurrikulum. Terwyl Skotland sy eie stelsel handhaaf.
'n Studie deur ander skoliere wat bevind het, gebaseer op landwye data, het bevind dat studente met hoër tellings op gestandaardiseerde wiskundetoetse meer kursusse op hoërskool geneem het. Dit het daartoe gelei dat sommige lande hul onderrigbeleide in hierdie akademiese dissipline hersien.
Byvoorbeeld, 'n in-diepte studie van die vak is tydens die kursus in wiskunde aangevul deur probleme van 'n laer vlak op te los, wat 'n "verwaterde" effek skep. Dieselfde benadering is toegepas op klasse met 'n gewone skoolkurrikulum in wiskunde, wat meer komplekse take en konsepte daarin "ingewig". T
Navorsing
Natuurlik is daar vandag geen ideale en nuttigste teorieë om die vak wiskunde op skool te bestudeer nie. Dit kan egter nie ontken word dat daar vrugbare leringe vir kinders is nie.
In die afgelope dekades is baie navorsing gedoen om uit te vind hoe hierdie baie teorieë van inligting-integrasie op die nuutste moderne leer toegepas kan word.
Een van die meessterk uitkomste en prestasies van onlangse eksperimentering en toetsing is dat die belangrikste kenmerk van effektiewe onderrig was om studente te voorsien van "geleenthede om te leer". Dit wil sê, onderwysers kan verwagtinge, tye, tipes wiskunde-opdragte, vrae, aanvaarbare antwoorde en tipes besprekings definieer wat die vermoë van die proses om inligting te implementeer sal beïnvloed.
Dit moet beide vaardigheidseffektiwiteit en konseptuele begrip insluit. Die onderwyser is soos 'n assistent, nie 'n fondasie nie. Daar is opgemerk dat in daardie klasse waarin hierdie stelsel ingestel is, studente dikwels sê: “My gunstelingvak is wiskunde.”
Konseptuele begrip
Die twee belangrikste kenmerke van onderrig in hierdie rigting is eksplisiete aandag aan konsepte en om studente in staat te stel om belangrike probleme en moeilike take op hul eie te hanteer.
Albei hierdie kenmerke is deur 'n wye reeks studies bevestig. Eksplisiete aandag aan konsepte behels die maak van verbande tussen feite, prosedures en idees (dit word dikwels gesien as een van die sterk punte van die onderrig van wiskunde in Oos-Asiatiese lande, waar onderwysers tipies ongeveer die helfte van hul tyd daaraan bestee om verbande te maak. Aan die ander uiterste is die Verenigde State, waar daar min tot geen oplegging in die klaskamer is nie).
Hierdie verhoudings kan vasgestel word deur die betekenis van prosedure te verduidelik, vrae, vergelyking van strategieë en probleemoplossing, let op hoe een taak 'n spesiale geval van 'n ander is, herinnerstudente oor die hoofpunte, bespreek hoe verskillende lesse interaksie het, ensovoorts.
