In die skoolmeetkundekursus word 'n groot hoeveelheid tyd aan die studie van driehoeke gewy. Studente bereken hoeke, bou middellyne en hoogtes, vind uit hoe vorms van mekaar verskil, en die maklikste manier om hul oppervlakte en omtrek te vind. Dit blyk dat dit op geen manier in die lewe nuttig is nie, maar soms is dit tog nuttig om byvoorbeeld te weet hoe om te bepaal dat 'n driehoek gelyksydig of stomp is. Hoe om dit te doen?
tipes driehoeke
Drie punte wat nie op dieselfde reguit lyn lê nie, en die segmente wat hulle verbind. Dit blyk dat hierdie figuur die eenvoudigste is. Hoe kan driehoeke lyk as hulle net drie sye het? Trouens, daar is 'n redelike groot aantal opsies, en sommige van hulle word spesiale aandag gegee as deel van die skoolmeetkundekursus. 'n Gelyksydige driehoek is 'n gelyksydige een, dit wil sê, al sy hoeke en sye is gelyk. Dit het 'n aantal merkwaardige eienskappe, wat later bespreek sal word.
Die gelykbenige het net twee gelyke sye, en dit is ook nogal interessant. In reghoekige en stomphoekige driehoeke, soos jy kan raai, onderskeidelik, is een van die hoeke reg of stomp. Bydit kan ook gelykbenig wees.
Daar is ook 'n spesiale soort driehoek wat Egipties genoem word. Sy sye is 3, 4 en 5 eenhede. Dit is egter reghoekig. Daar word geglo dat so 'n driehoek aktief deur Egiptiese landmeters en argitekte gebruik is om regte hoeke te bou. Daar word geglo dat die bekende piramides met die hulp daarvan gebou is.
En tog kan al die hoekpunte van 'n driehoek op een reguit lyn lê. In hierdie geval sal dit ontaard genoem word, terwyl al die ander nie-ontaarde genoem word. Hulle is een van die vakke van studie van meetkunde.
Gelyksydige driehoek
Natuurlik is korrekte syfers altyd die interessantste. Hulle lyk meer perfek, meer grasieus. Die formules vir die berekening van hul eienskappe is dikwels eenvoudiger en korter as vir gewone figure. Dit geld ook vir driehoeke. Dit is nie verbasend dat daar baie aandag aan hulle gegee word wanneer hulle meetkunde bestudeer nie: skoolkinders word geleer om gereelde figure van die res te onderskei, en ook oor sommige van hul interessante eienskappe te praat.
Tekens en eiendomme
Soos jy dalk uit die naam kan raai, is elke sy van 'n gelyksydige driehoek gelyk aan die ander twee. Boonop het dit 'n aantal kenmerke, waardeur dit moontlik is om te bepaal of die syfer korrek is of nie.
- al sy hoeke is gelyk, hulle waarde is 60 grade;
- halvlyne, hoogtes en mediane wat vanaf elke hoekpunt getrek word, is dieselfde;
- gereelde driehoek het 3 simmetrie-asse, ditverander nie wanneer dit 120 grade gedraai word nie.
- die middelpunt van die ingeskrewe sirkel is ook die middelpunt van die omskrewe sirkel en die snypunt van die middellyne, middellyne, hoogtes en loodregte middellyne.
As ten minste een van die bogenoemde tekens waargeneem word, dan is die driehoek gelyksydig. Vir 'n gereelde syfer is al die bogenoemde stellings waar.
Alle driehoeke het 'n aantal merkwaardige eienskappe. Eerstens is die middellyn, dit wil sê die segment wat die twee sye in die helfte en parallel met die derde verdeel, gelyk aan die helfte van die basis. Tweedens, die som van al die hoeke van hierdie figuur is altyd gelyk aan 180 grade. Daarbenewens is daar nog 'n interessante verhouding in driehoeke. Dus, oorkant die groter kant lê 'n groter hoek en omgekeerd. Maar dit het natuurlik niks met 'n gelyksydige driehoek te doen nie, want al sy hoeke is gelyk.
Ingeskrewe en omskrewe kringe
Dit is nie ongewoon dat studente in 'n meetkundekursus ook leer hoe vorms met mekaar kan inwerk nie. Veral sirkels wat in veelhoeke ingeskryf is of rondom hulle beskryf word, word bestudeer. Waaroor gaan dit?
'n Ingeskrewe sirkel is 'n sirkel waarvoor alle sye van die veelhoek raaklynig is. Beskryf - die een wat raakpunte met alle hoeke het. Vir elke driehoek is dit altyd moontlik om beide die eerste en tweede sirkels te konstrueer, maar slegs een van elke tipe. Bewyse vir hierdie twee
stellings word ingegeeskool meetkunde kursus.
Benewens die berekening van die parameters van die driehoeke self, behels sommige take ook die berekening van die radiusse van hierdie sirkels. En die formules vir die gelyksydige driehoek lyk soos volg:
r=a/√ ̅3;
R=a/2√ ̅3;
waar r die radius van die ingeskrewe sirkel is, R die radius van die omskrewe sirkel is, a die lengte van die sy van die driehoek is.
Bereken hoogte, omtrek en oppervlakte
Die hoofparameters, wat deur skoolkinders bereken word terwyl hulle meetkunde bestudeer, bly onveranderd vir byna enige syfer. Dit is die omtrek, oppervlakte en hoogte. Vir gemak van berekening, is daar verskeie formules.
Dus, die omtrek, dit wil sê die lengte van alle sye, word op die volgende maniere bereken:
P=3a=3√ ̅3R=6√ ̅3r, waar a die sy van 'n reëlmatige driehoek is, R die radius van die omsirkel is, r die ingeskrewe sirkel is.
Hoogte:
h=(√ ̅3/2)a, waar a die lengte van die sy is.
Laastens word die formule vir die oppervlakte van 'n gelyksydige driehoek afgelei van die standaardformule, dit wil sê die produk van die helfte van die basis en sy hoogte.
S=(√ ̅3/4)a2, waar a die lengte van die sy is.
Hierdie waarde kan ook deur die parameters van die omskrewe of ingeskrewe sirkel bereken word. Daar is ook spesiale formules hiervoor:
S=3√ ̅3r2=(3√ ̅3/4)R2, waar r en R onderskeidelik die radiusse ingeskrewe en omskrewe sirkels.
Gebou
Nog een'n Interessante soort taak, insluitend driehoeke, word geassosieer met die behoefte om een of ander figuur te teken deur die minimum stel te gebruik
gereedskap: 'n kompas en 'n liniaal sonder verdelings.
Dit neem 'n paar stappe om 'n behoorlike driehoek met net hierdie gereedskap te bou.
- Jy moet 'n sirkel teken met enige radius en gesentreer op 'n arbitrêre punt A. Dit moet gemerk word.
- Volgende moet jy 'n reguit lyn deur hierdie punt trek.
- Snydings van 'n sirkel en 'n reguit lyn moet as B en C aangewys word. Alle konstruksies moet met die grootste moontlike akkuraatheid uitgevoer word.
- Volgende moet jy nog 'n sirkel bou met dieselfde radius en middelpunt by punt C of 'n boog met die toepaslike parameters. Kruisings sal as D en F gemerk word.
- Punte B, F, D moet deur segmente verbind word. 'n Gelyksydige driehoek word gekonstrueer.
Om sulke probleme op te los is gewoonlik 'n probleem vir skoolkinders, maar hierdie vaardigheid kan nuttig wees in die alledaagse lewe.
