Selfs voorskoolse kinders weet hoe 'n driehoek lyk. Maar met wat hulle is, begin die ouens al op skool verstaan. Een tipe is 'n stomp driehoek. Om te verstaan wat dit is, is die maklikste manier om 'n prentjie met sy beeld te sien. En in teorie is dit wat hulle die "eenvoudigste veelhoek" noem met drie sye en hoekpunte, waarvan een 'n stomp hoek is.
Hantering van konsepte
In meetkunde is daar sulke tipes figure met drie sye: skerphoekige, reghoekige en stomphoekige driehoeke. Boonop is die eienskappe van hierdie eenvoudigste veelhoeke vir almal dieselfde. So, vir al die gelyste spesies, sal so 'n ongelykheid waargeneem word. Die som van die lengtes van enige twee sye sal noodwendig groter wees as die lengte van die derde sy.
Maar om seker te maak dat ons van 'n volledige figuur praat, en nie van 'n stel individuele hoekpunte nie, moet jy seker maak dat die hoofvoorwaarde nagekom word: die som van die hoeke van 'n stomp driehoek is 180o. Dieselfde geld vir ander tipes figure met driepartytjies. Inderdaad, in 'n stomp driehoek sal een van die hoeke selfs meer as 90o wees, en die oorblywende twee sal noodwendig skerp wees. In hierdie geval is dit die grootste hoek wat teenoor die langste sy sal wees. Dit is waar, dit is ver van al die eienskappe van 'n stomp driehoek. Maar selfs deur net hierdie kenmerke te ken, kan studente baie probleme in meetkunde oplos.
Vir elke veelhoek met drie hoekpunte is dit ook waar dat deur enige van die sye voort te sit, ons 'n hoek kry waarvan die grootte gelyk sal wees aan die som van twee nie-aangrensende interne hoekpunte. Die omtrek van 'n stomp driehoek word op dieselfde manier as vir ander vorms bereken. Dit is gelyk aan die som van die lengtes van al sy sye. Om die oppervlakte van 'n driehoek te bepaal, het wiskundiges verskeie formules afgelei, afhangend van watter data aanvanklik teenwoordig is.
Korrekte styl
Een van die belangrikste voorwaardes vir die oplossing van probleme in meetkunde is die korrekte tekening. Wiskunde-onderwysers sê dikwels dat dit nie net sal help om te visualiseer wat gegee word en wat van jou vereis word nie, maar ook 80% nader aan die korrekte antwoord kom. Daarom is dit belangrik om te weet hoe om 'n stomp driehoek te bou. As jy net 'n hipotetiese figuur wil hê, dan kan jy enige veelhoek met drie sye teken sodat een van die hoeke groter as 90 iso.
As sekere waardes van sylengtes of grade van hoeke gegee word, is dit nodig om 'n stomphoekige driehoek in ooreenstemming daarmee te teken. Terselfdertyd is dit nodig om so akkuraat as moontlik te probeerbeeld hoeke uit, bereken dit met 'n gradeboog, en vertoon die sye proporsioneel tot die gegewe toestande in die taak.
Hooflyne
Dit is dikwels nie genoeg vir skoolkinders om net te weet hoe sekere figure moet lyk nie. Hulle kan hulle nie beperk tot inligting oor watter driehoek stomp en watter reghoekig is nie. Die verloop van wiskunde bepaal dat hul kennis van die hoofkenmerke van die figure meer volledig moet wees.
Dus, elke student moet die definisie van die middellyn, mediaan, loodregte middellyn en hoogte verstaan. Daarbenewens moet hy hul basiese eienskappe ken.
Dus verdeel die middellyne die hoek in die helfte, en die teenoorgestelde sy in segmente wat eweredig is aan die aangrensende sye.
Die mediaan verdeel enige driehoek in twee gelyke oppervlaktes. By die punt waar hulle sny, word elkeen van hulle in 2 segmente verdeel in 'n verhouding van 2: 1, as dit van bo gesien word waaruit dit uitgekom het. In hierdie geval word die grootste mediaan altyd na sy kleinste kant getrek.
Nie minder aandag word aan hoogte gegee nie. Dit is loodreg op die teenoorgestelde kant van die hoek. Die hoogte van 'n stomp driehoek het sy eie kenmerke. As dit vanaf 'n skerp hoekpunt geteken word, dan val dit nie aan die kant van hierdie eenvoudigste veelhoek nie, maar op sy verlenging.
Die middellyn is 'n segment wat uit die middel van 'n driehoekvlak kom. Terselfdertyd is dit in 'n regte hoek daarmee geleë.
Werk met kringe
Aan die begin van die leer van meetkunde vir kindersdit is genoeg om te verstaan hoe om 'n stomphoekige driehoek te teken, te leer om dit van ander tipes te onderskei en die basiese eienskappe daarvan te onthou. Maar vir hoërskoolleerlinge is hierdie kennis nie genoeg nie. Byvoorbeeld, by die eksamen is daar dikwels vrae oor omskrewe en ingeskrewe kringe. Die eerste van hulle raak al drie hoekpunte van die driehoek, en die tweede een het een gemeenskaplike punt met al sy kante.
Om 'n ingeskrewe of omskrewe stomphoekige driehoek te bou is reeds baie moeiliker, want hiervoor moet jy eers uitvind waar die middelpunt van die sirkel en sy radius moet wees. Terloops, in hierdie geval sal nie net 'n potlood met 'n liniaal nie, maar ook 'n kompas 'n noodsaaklike hulpmiddel word.
Dieselfde probleme ontstaan wanneer ingeskrewe veelhoeke met drie sye gebou word. Wiskundiges het verskeie formules ontwikkel wat jou toelaat om hul ligging so akkuraat moontlik te bepaal.
Ingeskrewe driehoeke
Soos vroeër genoem, as die sirkel deur al drie hoekpunte gaan, word dit die omskrewe sirkel genoem. Die belangrikste eienskap daarvan is dat dit die enigste een is. Om uit te vind hoe die omskrewe sirkel van 'n stomp driehoek geleë moet wees, moet onthou word dat sy middelpunt by die snypunt is van die drie mediaan loodregte wat na die sye van die figuur gaan. As in 'n skerphoekige veelhoek met drie hoekpunte hierdie punt binne dit sal wees, dan sal dit in 'n stomphoekige veelhoek daarbuite wees.
Om byvoorbeeld te weet dat een van die sye van 'n stomp driehoek gelyk is aan sy radius, kan onsvind die hoek wat oorkant die bekende gesig lê. Sy sinus sal gelyk wees aan die resultaat van die deling van die lengte van die bekende sy deur 2R (waar R die radius van die sirkel is). Dit wil sê, die sonde van die hoek sal gelyk wees aan ½. Die hoek sal dus 150o wees.
As jy die radius van die omskrewe sirkel van 'n stomp driehoek moet vind, sal jy inligting oor die lengte van sy sye (c, v, b) en sy area S nodig hê. Die radius is immers soos volg bereken: (c x v x b): 4 x S. Terloops, dit maak nie saak watter soort figuur jy het nie: 'n veelsydige stomp driehoek, gelykbenig, regs of skerp. In enige situasie, danksy die formule hierbo, kan jy die oppervlakte van 'n gegewe veelhoek met drie sye uitvind.
Omskrewe driehoeke
Jy moet ook gereeld met ingeskrewe kringe werk. Volgens een van die formules sal die radius van so 'n figuur, vermenigvuldig met ½ van die omtrek, gelyk wees aan die oppervlakte van die driehoek. True, om dit uit te vind, moet jy die sye van 'n stomp driehoek ken. Inderdaad, om ½ van die omtrek te bepaal, is dit nodig om hul lengtes by te tel en deur 2 te deel.
Om te verstaan waar die middelpunt van 'n sirkel wat in 'n stomp driehoek ingeskryf is, moet wees, moet jy drie middellyne teken. Dit is die lyne wat die hoeke halveer. Dit is by hul kruising dat die middel van die sirkel geleë sal wees. In hierdie geval sal dit ewe ver van elke kant wees.
Die radius van so 'n sirkel wat in 'n stomp driehoek ingeskryf is, is gelyk aan die vierkantswortel van die kwosiënt (p-c) x (p-v) x (p-b): p. In hierdie geval is p die halwe omtrek van die driehoek, c, v, b is sy sye.
