Trigonometrie is die wiskundige wetenskap van die trigonometriese funksies sin en cos. Hierdie verhoudings is basiese konsepte, sonder om dit te verstaan sal dit nie moontlik wees om iets nuuts op hierdie gebied te bestudeer nie. Dit is nie moeilik nie, die belangrikste ding is om te verstaan waar die waardes van cosinus en sinus vandaan kom en hoe om dit te bereken.
Uit die geskiedenis van voorkoms
In die werke van antieke Griekse wiskundiges reeds in die III eeu vC, is daar verhoudings van segmente van driehoeke. Menelaus het hulle in antieke Rome verken. Die wiskundige Aryabhata van Indië het ook definisies aan hierdie konsepte gegee. Hy het die berekeninge van die sinus geassosieer met die "arkhajivs" (letterlike vertaling - die helfte van die boogsnaar) - die semi-akkoorde van die sirkel. Later is die begrip gereduseer tot die woord "jiva". Arabiese wiskundiges het die term "jaib" (bult) gebruik.
Wat van cos? Hierdie verhouding is baie jonger. Die konsep is 'n afkorting vir die Latynse uitdrukking heeltemal sinus, wat in vertaling soos 'n addisionele sinus (sinus van 'n addisionele boog) klink.
Die moderne kort Latynse benamings sin en cos is in die 7de eeu deur William Oughtred bekendgestelen vasgelê in die werke van Euler.
Wat is 'n reghoekige driehoek?
Aangesien sonde en cos die verhoudings van die waardes van hierdie syfer is, moet jy weet wat dit is. Dit is 'n tipe driehoek waarin een van die hoeke reg is, dit wil sê dit is 90 grade. Die bene word die sye langs die regte hoek genoem (hulle lê oorkant die skerpes), en die skuinssy is die teenoorgestelde sy.
Hulle word verbind deur die Pythagoras-stelling.
Definisies van sinus en cosinus
sin is die verhouding van die teenoorgestelde been tot die skuinssy.
cos is die verhouding van die aangrensende been tot die skuinssy.
Om die numeriese waardes van die sye van die driehoek te ken, kan jy albei hierdie waardes bepaal.
As ons 'n eenheidsirkel oorweeg wat gesentreer is by die punt (0, 0) van die Cartesiese koördinaatstelsel, neem ons 'n punt op die abskis-as en draai dit met 'n skerphoek alfa, verlaag ons die loodreg op die abscis-as. Die lengte van die been langs die skuinssy in die resulterende reghoekige driehoek sal gelyk wees aan die abskis van die punt.
Gevolglik is die bepaling van die skerphoek in hierdie figuur in terme van die verhouding van die sye cos(sin) gelykstaande aan die vind van die cosinus (sinus) van die rotasiehoek met alfa wat wissel van 0 tot 90 grade.
Waarvoor is hierdie trigonometriese funksies?
Dit is bekend dat die som van die hoeke in 'n reghoekige driehoek 180 grade is. As u dus twee hoeke ken, kan u die derde een vind. ViaPythagoras-stellings vind die waarde van weerskante van die ander twee. En hulle verhouding deur sonde en cos sal help as een hoek en een enige kant bekend is.
Die vraag om so 'n probleem op te los het ontstaan toe kaarte van die sterrehemel saamgestel is, toe dit onmoontlik was om alle hoeveelhede akkuraat te meet.
Aan die ander kant is sin- en cos-verhoudings trigonometriese funksies van hoek. As die waarde daarvan bekend is, sal dit met behulp van spesiale tabelle moontlik wees om al die nodige aanwysers te vind.
