Momentum is 'n funksie sonder enige tydsondersteuning. Met differensiaalvergelykings word dit gebruik om die natuurlike reaksie van die sisteem te verkry. Die natuurlike reaksie daarvan is 'n reaksie op die aanvanklike toestand. Die gedwonge reaksie van die stelsel is die reaksie op die insette, wat die primêre vorming daarvan verwaarloos.
Omdat die impulsfunksie nie enige tydondersteuning het nie, is dit moontlik om enige aanvanklike toestand te beskryf wat voortspruit uit die ooreenstemmende geweegde hoeveelheid, wat gelyk is aan die massa van die liggaam wat deur die spoed geproduseer word. Enige arbitrêre insetveranderlike kan beskryf word as 'n som van geweegde impulse. As gevolg hiervan, vir 'n lineêre sisteem, word dit beskryf as die som van "natuurlike" reaksies op die toestande wat deur die oorweegde hoeveelhede verteenwoordig word. Dit is wat die integraal verduidelik.
Impulse-stapreaksie
Wanneer die impulsrespons van 'n sisteem bereken word, in wese,natuurlike reaksie. As die som of integraal van die konvolusie ondersoek word, word hierdie toetrede tot 'n aantal toestande basies opgelos, en dan die aanvanklik gevormde reaksie op hierdie toestande. In die praktyk kan 'n mens vir die impulsfunksie 'n voorbeeld gee van 'n bokshou wat baie kort duur, en daarna sal daar geen volgende een wees nie. Wiskundig is dit slegs aanwesig by die beginpunt van 'n realistiese sisteem, met 'n hoë (oneindige) amplitude op daardie punt, en verdwyn dan permanent.
Die impulsfunksie word soos volg gedefinieer: F(X)=∞∞ x=0=00, waar die antwoord 'n kenmerk van die sisteem is. Die betrokke funksie is eintlik die gebied van 'n reghoekige puls by x=0, waarvan die breedte as nul aanvaar word. Met x=0 is die hoogte h en sy breedte 1/h die werklike begin. Nou, as die breedte weglaatbaar word, dit wil sê amper na nul gaan, laat dit die ooreenstemmende hoogte h van die grootte tot oneindig gaan. Dit definieer die funksie as oneindig hoog.
Ontwerpreaksie
Die impulsrespons is soos volg: wanneer 'n insetsein aan 'n stelsel (blok) of verwerker toegewys word, verander of verwerk dit dit om die verlangde waarskuwingsuitset te gee, afhangende van die oordragfunksie. Die reaksie van die stelsel help om die basiese posisies, ontwerp en reaksie vir enige klank te bepaal. Die deltafunksie is 'n veralgemeende een wat gedefinieer kan word as die limiet van 'n klas van gespesifiseerde rye. As ons die Fourier-transformasie van die pulssein aanvaar, dan is dit duidelik dat ditis die GS-spektrum in die frekwensiedomein. Dit beteken dat alle harmonieke (wat wissel van frekwensie tot +oneindigheid) bydra tot die betrokke sein. Die frekwensieresponsspektrum dui aan dat hierdie stelsel so 'n volgorde van hupstoot of verswakking van hierdie frekwensie verskaf of hierdie wisselende komponente onderdruk. Fase verwys na die verskuiwing wat voorsien word vir verskillende frekwensie harmonieke.
Dus, die impulsrespons van 'n sein dui aan dat dit die hele frekwensiereeks bevat, dus word dit gebruik om die stelsel te toets. Want as enige ander kennisgewingmetode gebruik word, sal dit nie al die nodige vervaardigde onderdele hê nie, dus sal die reaksie onbekend bly.
Reaksie van toestelle op eksterne faktore
Wanneer 'n waarskuwing verwerk word, is die impulsrespons die uitset daarvan wanneer dit voorgestel word deur 'n kort inset wat 'n puls genoem word. Meer algemeen is dit die reaksie van enige dinamiese sisteem in reaksie op een of ander eksterne verandering. In beide gevalle beskryf die impulsrespons 'n funksie van tyd (of moontlik 'n ander onafhanklike veranderlike wat die dinamiese gedrag parametriseer). Dit het oral oneindige amplitude slegs by t=0 en nul, en, soos die naam aandui, werk sy momentum i, e vir 'n kort tydperk.
Wanneer dit toegepas word, het enige stelsel 'n toevoer-na-uitset-oordragfunksie wat dit beskryf as 'n filter wat die fase en die bogenoemde waarde in die frekwensiereeks beïnvloed. Hierdie frekwensierespons metmet behulp van impulsmetodes, gemeet of digitaal bereken. In alle gevalle kan die dinamiese stelsel en sy kenmerk werklike fisiese voorwerpe of wiskundige vergelykings wees wat sulke elemente beskryf.
Wiskundige beskrywing van impulse
Omdat die oorweegde funksie alle frekwensies bevat, bepaal die kriteria en beskrywing die respons van die lineêre tyd-invariante konstruksie vir alle hoeveelhede. Wiskundig, hoe momentum beskryf word, hang daarvan af of die stelsel in diskrete of kontinue tyd gemodelleer is. Dit kan gemodelleer word as 'n Dirac delta-funksie vir deurlopende tydstelsels, of as 'n Kronecker-hoeveelheid vir 'n diskontinue aksie-ontwerp. Die eerste is 'n uiterste geval van 'n pols wat baie kort in tyd was terwyl sy area of integraal behou is (wat 'n oneindig hoë piek gee). Alhoewel dit nie moontlik is in enige werklike stelsel nie, is dit 'n nuttige idealisering. In Fourier-ontledingsteorie bevat so 'n puls gelyke dele van alle moontlike opwekkingsfrekwensies, wat dit 'n gerieflike toetssonde maak.
Enige stelsel in 'n groot klas bekend as lineêre tyd-invariant (LTI) word volledig beskryf deur 'n impulsrespons. Dit wil sê, vir enige inset kan die uitset bereken word in terme van die inset en die onmiddellike konsep van die betrokke hoeveelheid. Die impulsbeskrywing van 'n lineêre transformasie is die beeld van die Dirac delta funksie onder transformasie, soortgelyk aan die fundamentele oplossing van die differensiële operateurmet gedeeltelike afgeleides.
Kenmerke van impulsstrukture
Dit is gewoonlik makliker om stelsels te ontleed deur oordragimpulsreaksies eerder as response te gebruik. Die hoeveelheid wat oorweeg word, is die Laplace-transform. Die wetenskaplike se verbetering in die uitset van 'n stelsel kan bepaal word deur die oordragfunksie te vermenigvuldig met hierdie insetbewerking in die komplekse vlak, ook bekend as die frekwensiedomein. Die omgekeerde Laplace-transformasie van hierdie resultaat sal 'n tyddomein-uitset gee.
Om die uitset direk in die tyddomein te bepaal, vereis konvolusie van die inset met die impulsrespons. Wanneer die oordragfunksie en die Laplace-transform van die inset bekend is. 'n Wiskundige bewerking wat op twee elemente van toepassing is en 'n derde een implementeer, kan meer kompleks wees. Sommige verkies die alternatief om twee funksies in die frekwensiedomein te vermenigvuldig.
Regte toepassing van impulsreaksie
In praktiese stelsels is dit onmoontlik om 'n perfekte impuls vir data-invoer vir toetsing te skep. Daarom word 'n kort sein soms gebruik as 'n benadering van die grootte. Met dien verstande dat die polsslag kort genoeg is in vergelyking met die respons, sal die resultaat naby aan die ware, teoretiese een wees. In baie stelsels kan 'n inskrywing met 'n baie kort sterk pols egter veroorsaak dat die ontwerp nie-lineêr word. So in plaas daarvan word dit aangedryf deur 'n pseudo-ewekansige volgorde. Dus, die impulsrespons word bereken uit die inset enuitset seine. Die reaksie, gesien as 'n Groen se funksie, kan beskou word as 'n "invloed" - hoe die toegangspunt die uitset beïnvloed.
Kenmerke van polstoestelle
Speakers is 'n toepassing wat die idee demonstreer (daar was 'n ontwikkeling van impulsresponstoetsing in die 1970's). Luidsprekers ly aan fase-onakkuraatheid, 'n gebrek in teenstelling met ander gemete eienskappe soos frekwensierespons. Hierdie onvoltooide maatstaf word veroorsaak deur (effens) vertraagde swaaie/oktawe, wat meestal die gevolg is van passiewe kruisgesprekke (veral hoërorde-filters). Maar ook veroorsaak deur resonansie, interne volume of vibrasie van die bakpanele. Die respons is die eindige impulsrespons. Die meting daarvan het 'n hulpmiddel verskaf om te gebruik om resonansies te verminder deur die gebruik van verbeterde materiale vir keëls en kabinette, sowel as die verandering van die luidspreker se oorkruising. Die behoefte om die amplitude te beperk om die lineariteit van die stelsel te handhaaf, het gelei tot die gebruik van insette soos maksimum lengte pseudo-ewekansige rye en die hulp van rekenaarverwerking om die res van die inligting en data te verkry.
Elektroniese verandering
Impulsrespons-analise is 'n kernaspek van radar, ultraklankbeelding en baie areas van digitale seinverwerking. 'n Interessante voorbeeld sal breëband internetverbindings wees. DSL-dienste gebruik aanpasbare gelykmakingstegnieke om te help vergoed vir vervorming enseininterferensie ingestel deur die kopertelefoonlyne wat gebruik word om die diens te lewer. Hulle is gebaseer op verouderde stroombane, waarvan die impulsreaksie veel te wense oorlaat. Dit is vervang deur gemoderniseerde dekking vir die gebruik van die internet, televisie en ander toestelle. Hierdie gevorderde ontwerpe het die potensiaal om kwaliteit te verbeter, veral aangesien vandag se wêreld alles internetgekoppel is.
Beheerstelsels
In beheerteorie is die impulsrespons die sisteem se reaksie op die Dirac delta-invoer. Dit is nuttig wanneer dinamiese strukture ontleed word. Die Laplace-transform van die deltafunksie is gelyk aan een. Daarom is die impulsrespons gelykstaande aan die omgekeerde Laplace-transform van die stelseloordragfunksie en die filter.
Akoestiese en oudio-toepassings
Hier laat impulsreaksies jou toe om die klankkenmerke van 'n plek soos 'n konsertsaal op te neem. Verskeie pakkette is beskikbaar wat waarskuwings vir spesifieke liggings bevat, van klein kamers tot groot konsertsale. Hierdie impulsreaksies kan dan in konvolusie-weerkaatsingstoepassings gebruik word om die akoestiese kenmerke van 'n spesifieke plek toe te laat om op die teikenklank toegepas te word. Dit wil sê, daar is in werklikheid 'n ontleding, skeiding van verskeie waarskuwings en akoestiek deur 'n filter. Die impulsrespons in hierdie geval is in staat om die gebruiker 'n keuse te gee.
Finansiële komponent
In vandag se makro-ekonomieImpulsresponsfunksies word in modellering gebruik om te beskryf hoe dit oor tyd reageer op eksogene hoeveelhede, waarna wetenskaplike navorsers gewoonlik skokke verwys. En dikwels gesimuleer in die konteks van vektor outoregressie. Impulse wat dikwels vanuit 'n makro-ekonomiese perspektief as eksogeen beskou word, sluit in veranderinge in staatsbesteding, belastingkoerse en ander finansiële beleidsparameters, veranderinge in die monetêre basis of ander parameters van kapitaal- en kredietbeleid, veranderinge in produktiwiteit of ander tegnologiese parameters; transformasie in voorkeure, soos graad van ongeduld. Die impulsresponsfunksies beskryf die reaksie van endogene makro-ekonomiese veranderlikes soos uitset, verbruik, investering en indiensneming tydens die skok en daarna.
Momentum spesifiek
In wese hou huidige en impulsreaksie verband. Omdat elke sein as 'n reeks gemodelleer kan word. Dit is as gevolg van die teenwoordigheid van sekere veranderlikes en elektrisiteit of 'n kragopwekker. As die stelsel beide lineêr en temporeel is, kan die instrument se reaksie op elk van die response bereken word deur die reflekse van die betrokke hoeveelheid te gebruik.
