Die bene en die skuinssy is die sye van 'n reghoekige driehoek. Die eerste is segmente wat langs die regte hoek is, en die skuinssy is die langste deel van die figuur en is oorkant die hoek by 90o. 'n Pythagorese driehoek is een waarvan die sye gelyk is aan natuurlike getalle; hulle lengtes word in hierdie geval die "Pythagorese trippel" genoem.
Egiptiese driehoek
Omdat die huidige generasie meetkunde kan leer in die vorm waarin dit nou op skool geleer word, ontwikkel dit al vir etlike eeue. Die fundamentele punt is die Pythagoras-stelling. Die sye van 'n reghoekige driehoek (die figuur is oor die hele wêreld bekend) is 3, 4, 5.
Min mense is nie vertroud met die frase "Pythagorese broek is gelyk in alle rigtings nie." Die stelling klink egter eintlik so: c2 (die kwadraat van die skuinssy)=a2+b2(die som van die vierkante bene).
Onder wiskundiges word 'n driehoek met sye 3, 4, 5 (cm, m, ens.) "Egipties" genoem. Dit is interessant dat die radius van die sirkel, wat in die figuur ingeskryf is, gelyk is aan een. Die naam het ontstaan rondom die 5de eeu vC, toe Griekse filosowe na Egipte gereis het.
By die bou van die piramides het argitekte en landmeters 'n verhouding van 3:4:5 gebruik. Sulke strukture was proporsioneel, lus vir die oog en ruim, en het ook selde ineengestort.
Om 'n regte hoek te bou, het die bouers 'n tou gebruik waaraan 12 knope vasgebind is. In hierdie geval het die waarskynlikheid om 'n reghoekige driehoek te bou tot 95% toegeneem.
Tekens van gelyke syfers
- 'n Skerp hoek in 'n reghoekige driehoek en 'n groot sy, wat gelyk is aan dieselfde elemente in die tweede driehoek, is 'n onbetwisbare teken van gelykheid van figure. As die som van die hoeke in ag geneem word, is dit maklik om te bewys dat die tweede skerphoeke ook gelyk is. Dus, die driehoeke is identies in die tweede kenmerk.
- Wanneer twee figure op mekaar geplaas word, draai hulle op so 'n manier dat hulle saam een gelykbenige driehoek word. Volgens sy eienskap is die sye, of liewer die skuinssye, gelyk, asook die hoeke by die basis, wat beteken dat hierdie figure dieselfde is.
Deur die eerste teken is dit baie maklik om te bewys dat die driehoeke werklik gelyk is, die belangrikste ding is dat die twee kleiner sye (m.a.w. bene) gelyk aan mekaar is.
Driehoeke sal dieselfde wees in II kenmerk, waarvan die essensie die gelykheid van die been en die skerp hoek is.
Eienskappe van 'n driehoek met 'n regte hoek
Die hoogte verlaag vanaf die regte hoek verdeel die figuur in twee gelyke dele.
Die sye van 'n reghoekige driehoek en sy mediaan is maklik om te herken deur die reël: die mediaan, wat tot by die skuinssy verlaag is, is gelyk aan die helfte daarvan. Die oppervlakte van 'n figuur kan gevind word beide deur Heron se formule en deur die stelling dat dit gelyk is aan die helfte van die produk van die bene.
In 'n reghoekige driehoek, die eienskappe van hoeke by 30o, 45o en 60o.
- Met 'n hoek wat 30o is, onthou dat die teenoorgestelde been gelyk sal wees aan 1/2 van die grootste sy.
- As die hoek 45o is, dan is die tweede skerphoek ook 45o. Dit dui daarop dat die driehoek gelykbenig is, en sy bene is dieselfde.
- Die eienskap van 'n hoek van 60o is dat die derde hoek 'n graadmaat van 30o het.
Die area is maklik om uit te vind deur een van drie formules:
- deur die hoogte en kant waarop dit val;
- volgens Heron se formule;
- aan die kante en die hoek tussen hulle.
Die sye van 'n reghoekige driehoek, of eerder die bene, konvergeer met twee hoogtes. Om die derde te vind, is dit nodig om die resulterende driehoek te oorweeg, en dan, met behulp van die Pythagoras-stelling, die vereiste lengte te bereken. Benewens hierdie formule is daar ook die verhouding van twee keer die oppervlakte en die lengte van die skuinssy. Die mees algemene uitdrukking onder studente is die eerste, aangesien dit minder berekeninge verg.
Stellings toegepas op 'n reghoekdriehoek
Die meetkunde van 'n reghoekige driehoek sluit die gebruik van stellings in soos:
- Die Pythagoras-stelling. Die essensie daarvan lê in die feit dat die kwadraat van die skuinssy gelyk is aan die som van die vierkante van die bene. In Euklidiese meetkunde is hierdie verband die sleutel. Jy kan die formule gebruik as 'n driehoek gegee word, byvoorbeeld SNH. SN is die skuinssy en moet gevind word. Dan SN2=NH2+HS2.
- Kosinusstelling. Veralgemeen die Pythagoras-stelling: g2=f2+s2-2fscos van die hoek tussen hulle. Byvoorbeeld, gegewe 'n driehoek DOB. Die been DB en die skuinssy DO is bekend, dit is nodig om OB te vind. Dan neem die formule hierdie vorm aan: OB2=DB2+DO2-2DBDO cos hoek D. Daar is drie gevolge: die hoek van die driehoek sal skerp wees, as die kwadraat van die lengte van die derde van die som van die vierkante van die twee sye afgetrek word, moet die resultaat minder as nul wees. Die hoek is stomp as hierdie uitdrukking groter as nul is. Hoek is 'n regte hoek wanneer gelyk aan nul.
- Sinusstelling. Dit toon die verwantskap van sye tot teenoorgestelde hoeke. Met ander woorde, dit is die verhouding van die lengtes van die sye tot die sinus van die teenoorgestelde hoeke. In driehoek HFB, waar die skuinssy HF is, sal dit waar wees: HF/sonde van hoek B=FB/sonde van hoek H=HB/sonde van hoek F.
