Driehoek is een van die mees algemene meetkundige vorms, waarmee ons reeds op laerskool vertroud is. Die vraag hoe om die oppervlakte van 'n driehoek te vind, word deur elke student in meetkundelesse gekonfronteer. So, wat is die kenmerke van die vind van die gebied van 'n gegewe figuur wat onderskei kan word? In hierdie artikel sal ons die basiese formules oorweeg wat nodig is om so 'n taak te voltooi, asook die tipes driehoeke ontleed.
tipes driehoeke
Jy kan die oppervlakte van 'n driehoek op heeltemal verskillende maniere vind, want in meetkunde is daar meer as een tipe figuur wat drie hoeke bevat. Hierdie spesies sluit in:
- Akuut driehoek.
- Obt-hoek.
- Equiside (korrek).
- Regte driehoek.
- Isosceles.
Kom ons kyk noukeuriger na elk van die bestaande tipes driehoeke.
Akuutdriehoek
So 'n meetkundige figuur word beskou as die algemeenste in die oplossing van meetkundige probleme. Wanneer dit nodig word om 'n arbitrêre driehoek te teken, kom hierdie opsie tot die redding.
In 'n skerp driehoek, soos die naam aandui, is alle hoeke skerp en tel 180° op.
Rugtighoekige driehoek
Hierdie driehoek is ook baie algemeen, maar is ietwat minder algemeen as die skerphoekige een. Byvoorbeeld, wanneer jy driehoeke oplos (dit wil sê, jy ken verskeie van sy sye en hoeke en jy moet die oorblywende elemente vind), soms moet jy bepaal of die hoek stomp is of nie. Die cosinus van 'n stomp hoek is 'n negatiewe getal.
In 'n stomp driehoek oorskry die waarde van een van die hoeke 90°, dus kan die oorblywende twee hoeke klein waardes neem (byvoorbeeld, 15° of selfs 3°).
Om die oppervlakte van 'n driehoek van hierdie tipe te vind, moet jy 'n paar nuanses ken, waaroor ons later sal praat.
Reëlmatige en gelykbenige driehoeke
'n Gereelde veelhoek is 'n figuur wat n hoeke insluit en alle sye en hoeke is gelyk. Dit is die regte driehoek. Aangesien die som van al die hoeke van 'n driehoek 180° is, is elk van die drie hoeke 60°.
'n Gereelde driehoek, as gevolg van sy eienskap, word ook 'n gelyksydige figuur genoem.
Dit is ook opmerklik dat in'n reëlmatige driehoek kan slegs met een sirkel ingeskryf word en slegs een sirkel kan daaromheen omskryf word, en hul middelpunte is op een punt geleë.
Behalwe vir die gelyksydige tipe, kan 'n mens ook 'n gelykbenige driehoek kies, wat effens daarvan verskil. In so 'n driehoek is twee sye en twee hoeke gelyk aan mekaar, en die derde sy (waaraan gelyke hoeke grens) is die basis.
Die figuur toon 'n gelykbenige driehoek DEF, waarvan die hoeke D en F gelyk is, en DF die basis is.
Regte driehoek
'n Reghoekige driehoek word so genoem omdat een van sy hoeke 'n regte hoek is, dit wil sê gelyk aan 90°. Die ander twee hoeke tel 90° op.
Die grootste sy van so 'n driehoek, wat teenoor die hoek van 90° lê, is die skuinssy, terwyl die ander twee sye die pote is. Vir hierdie tipe driehoeke is die Pythagoras-stelling van toepassing:
Die som van die vierkante van die lengtes van die bene is gelyk aan die kwadraat van die lengte van die skuinssy.
Die figuur toon 'n reghoekige driehoek BAC met skuinssy AC en bene AB en BC.
Om die oppervlakte van 'n driehoek met 'n regte hoek te vind, moet jy die numeriese waardes van sy bene ken.
Kom ons gaan aan na die formules om die oppervlakte van hierdie figuur te vind.
Basiese area-formules
In meetkunde is daar twee formules wat geskik is om die oppervlakte van die meeste soorte driehoeke te vind, naamlik vir skerphoekige, stomphoekige, reëlmatige engelykbenige driehoeke. Kom ons ontleed elkeen van hulle.
Langs en hoogte
Hierdie formule is universeel om die oppervlakte van die figuur wat ons oorweeg, te vind. Om dit te doen, is dit genoeg om die lengte van die sy en die lengte van die hoogte wat daarheen getrek is, te ken. Die formule self (die helfte van die produk van die basis en die hoogte) lyk soos volg:
S=½AH, waar A die sy van die gegewe driehoek is en H die hoogte van die driehoek is.
Om byvoorbeeld die oppervlakte van 'n skerphoekige driehoek ACB te vind, moet jy sy sy AB met die hoogte CD vermenigvuldig en die resulterende waarde deur twee deel.
Dit is egter nie altyd maklik om die oppervlakte van 'n driehoek op hierdie manier te vind nie. Byvoorbeeld, om hierdie formule vir 'n stomphoekige driehoek te gebruik, moet jy een van sy sye voortgaan en eers daarna 'n hoogte daarna teken.
In die praktyk word hierdie formule meer gereeld as ander gebruik.
Aan twee kante en 'n hoek
Hierdie formule, soos die vorige een, is geskik vir die meeste driehoeke en is in sy betekenis 'n gevolg van die formule om die oppervlakte langs die sy en hoogte van 'n driehoek te vind. Dit wil sê, die formule wat oorweeg word, kan maklik van die vorige een afgelei word. Haar bewoording lyk soos volg:
S=½sinOAB, waar A en B sye van 'n driehoek is en O die hoek tussen sye A en B is.
Onthou dat die sinus van 'n hoek gesien kan word in 'n spesiale tabel vernoem na die uitstaande Sowjet-wiskundige V. M. Bradis.
En kom ons gaan nou aan na ander formules,slegs geskik vir uitsonderlike tipes driehoeke.
Area van 'n reghoekige driehoek
Benewens die universele formule, wat die behoefte insluit om 'n hoogte in 'n driehoek te teken, kan die oppervlakte van 'n driehoek wat 'n regte hoek bevat aan sy bene gevind word.
Dus, die oppervlakte van 'n driehoek wat 'n regte hoek bevat, is die helfte van die produk van sy bene, of:
S=½ab, waar a en b die bene van 'n reghoekige driehoek is.
Gereelde Driehoek
Hierdie tipe meetkundige figure verskil deurdat sy oppervlakte gevind kan word met die gespesifiseerde waarde van slegs een van sy sye (aangesien alle sye van 'n reëlmatige driehoek gelyk is). Dus, nadat u die taak ontmoet het om "die oppervlakte van 'n driehoek te vind wanneer die sye gelyk is", moet u die volgende formule gebruik:
S=A2√3 / 4, waar A die sy van 'n gelyksydige driehoek is.
Heron's Formula
Die laaste opsie om die oppervlakte van 'n driehoek te vind, is Heron se formule. Om dit te gebruik, moet jy die lengtes van die drie sye van die figuur ken. Heron se formule lyk soos volg:
S=√p (p - a) (p - b) (p - c), waar a, b en c die sye van hierdie driehoek is.
Soms word die taak gegee: "die oppervlakte van 'n gereelde driehoek - vind die lengte van sy sy." In hierdie geval moet jy die reeds bekende formule gebruik om die oppervlakte van 'n reëlmatige driehoek te vind en die waarde van die sy (of sy vierkant) daaruit af te lei:
A2=4S / √3.
Eksamenprobleme
In GIA-takeDaar is baie formules in wiskunde. Daarbenewens is dit dikwels nodig om die oppervlakte van 'n driehoek op geruite papier te vind.
In hierdie geval is dit die gerieflikste om die hoogte na een van die sye van die figuur te teken, sy lengte deur selle te bepaal en die universele formule te gebruik om die area te vind:
S=½AH.
Dus, nadat jy die formules bestudeer het wat in die artikel aangebied word, sal jy nie probleme hê om die oppervlakte van 'n driehoek van enige aard te vind nie.
