Wanneer jy stereometrie bestudeer, is een van die hoofonderwerpe "Silinder". Die laterale oppervlakte word beskou, indien nie die hoof nie, dan 'n belangrike formule in die oplossing van meetkundige probleme. Dit is egter belangrik om definisies te onthou wat jou sal help om deur voorbeelde te navigeer en wanneer verskeie stellings bewys word.
Silinderkonsep
Eers moet ons 'n paar definisies oorweeg. Eers nadat u hulle bestudeer het, kan u die vraag na die formule vir die oppervlakte van die laterale oppervlak van 'n silinder begin oorweeg. Op grond van hierdie inskrywing kan ander uitdrukkings bereken word.
- 'n Silindriese oppervlak word verstaan as 'n vlak wat beskryf word deur 'n generatrix, wat beweeg en parallel bly aan 'n gegewe rigting, gly langs 'n bestaande kromme.
- Daar is ook 'n tweede definisie: 'n silindriese oppervlak word gevorm deur 'n stel parallelle lyne wat 'n gegewe kromme sny.
- Generatief word konvensioneel die hoogte van die silinder genoem. Wanneer dit om 'n as beweeg wat deur die middel van die basis gaan,die aangewese geometriese liggaam word verkry.
- Onder die as word 'n reguit lyn bedoel wat deur beide basisse van die figuur gaan.
- 'n Silinder is 'n stereometriese liggaam wat begrens word deur 'n snyende laterale oppervlak en 2 parallelle vlakke.
Daar is variëteite van hierdie driedimensionele figuur:
- Sirkelvormig is 'n silinder waarvan die gids 'n sirkel is. Die hoofkomponente daarvan is die radius van die basis en die generatrix. Laasgenoemde is gelyk aan die hoogte van die figuur.
- Daar is 'n reguit silinder. Dit het sy naam gekry as gevolg van die loodregheid van die generatrix op die basisse van die figuur.
- Die derde soort is 'n skuins silinder. In handboeke kan jy ook 'n ander naam daarvoor vind - "sirkelsilinder met 'n skuins basis." Hierdie syfer definieer die radius van die basis, die minimum en maksimum hoogtes.
- 'n Gelyksydige silinder word verstaan as 'n liggaam met gelyke hoogte en deursnee van 'n sirkelvormige vlak.
Simbole
Tradisioneel word die hoof "komponente" van 'n silinder soos volg genoem:
- Die radius van die basis is R (dit vervang ook dieselfde waarde van 'n stereometriese figuur).
- Generatief – L.
- Hoogte – H.
- Basisarea - Sbasis (met ander woorde, jy moet die gespesifiseerde sirkelparameter vind).
- Afskuins silinderhoogtes – h1, h2 (minimum en maksimum).
- Syoppervlakte - Ssy (as jy dit uitbrei, kry jysoort van 'n reghoek).
- Die volume van 'n stereometriese figuur - V.
- Totale oppervlakte – S.
“Komponente” van 'n stereometriese figuur
Wanneer 'n silinder bestudeer word, speel die laterale oppervlakte 'n belangrike rol. Dit is te wyte aan die feit dat hierdie formule by verskeie ander, meer komplekse formules ingesluit is. Daarom is dit nodig om goed onderlê te wees in teorie.
Die hoofkomponente van die figuur is:
- Syoppervlak. Soos u weet, word dit verkry as gevolg van die beweging van die generatrix langs 'n gegewe kromme.
- Volle oppervlak sluit bestaande basisse en syvlak in.
- Die gedeelte van 'n silinder is as 'n reël 'n reghoek wat parallel aan die as van die figuur geleë is. Andersins word dit 'n vliegtuig genoem. Dit blyk dat die lengte en breedte deeltydse komponente van ander figure is. Dus, voorwaardelik, is die lengtes van die seksie kragopwekkers. Breedte - parallelle akkoorde van 'n stereometriese figuur.
- Axiale snit beteken die ligging van die vliegtuig deur die middel van die liggaam.
- En laastens, die finale definisie. 'n Raaklyn is 'n vlak wat deur die generatrix van die silinder en reghoekig met die aksiale snit gaan. In hierdie geval moet aan een voorwaarde voldoen word. Die gespesifiseerde generatrix moet ingesluit word in die vlak van die aksiale snit.
Basiese formules om met 'n silinder te werk
Om die vraag te beantwoord hoe om die oppervlakte van 'n silinder te vind, is dit nodig om die hoof "komponente" van 'n stereometriese figuur en die formules om dit te vind, te bestudeer.
Hierdie formules verskil deurdat eers die uitdrukkings vir die skuins silinder gegee word, en dan vir die reguit een.
Gedekonstrueerde voorbeelde
Taak 1.
Dit is nodig om die oppervlakte van die laterale oppervlak van die silinder te ken. Die diagonaal van die snit AC=8 cm word gegee (dit is boonop aksiaal). Wanneer in kontak met die generatrix, blyk dit <ACD=30°
Besluit. Aangesien die waardes van die diagonaal en die hoek bekend is, dan is in hierdie geval:
CD=ACcos 30°
Kommentaar. Driehoek ACD, in hierdie spesifieke voorbeeld, is 'n reghoekige driehoek. Dit beteken dat die kwosiënt van die verdeling van CD en AC=die cosinus van die gegewe hoek. Die waarde van trigonometriese funksies kan in 'n spesiale tabel gevind word.
Net so kan jy die waarde van AD vind:
AD=ACsonde 30°
Nou moet jy die gewenste resultaat bereken deur die volgende formulering te gebruik: die oppervlakte van die laterale oppervlak van die silinder is gelyk aan twee keer die resultaat van die vermenigvuldiging van "pi", die radius van die figuur en sy hoogte. Nog 'n formule moet ook gebruik word: die oppervlakte van die basis van die silinder. Dit is gelyk aan die resultaat van die vermenigvuldiging van "pi" met die kwadraat van die radius. En laastens, die laaste formule: totale oppervlakte. Dit is gelyk aan die som van die vorige twee areas.
Taak 2.
Silinders word gegee. Hul volume=128n cm³. Watter silinder het die kleinstevolle oppervlak?
Besluit. Eerstens moet jy die formules gebruik om die volume van 'n figuur en sy hoogte te vind.
Aangesien die totale oppervlakte van 'n silinder uit teorie bekend is, moet die formule daarvan toegepas word.
As ons die resulterende formule as 'n funksie van die oppervlakte van die silinder beskou, sal die minimum "aanwyser" by die uiterste punt bereik word. Om die laaste waarde te kry, moet jy differensiasie gebruik.
Formules kan in 'n spesiale tabel bekyk word om afgeleides te vind. In die toekoms word die gevind resultaat gelykgestel aan nul en die oplossing van die vergelyking word gevind.
Antwoord: Smin sal bereik word by h=1/32 cm, R=64 cm.
Probleem 3.
Gegee 'n stereometriese figuur - 'n silinder en 'n seksie. Laasgenoemde word op so 'n manier uitgevoer dat dit parallel aan die as van die stereometriese liggaam geleë is. Die silinder het die volgende parameters: VK=17 cm, h=15 cm, R=5 cm Dit is nodig om die afstand tussen die snit en die as te vind.
Besluit.
Aangesien die deursnit van 'n silinder verstaan word as VSCM, dit wil sê 'n reghoek, sy sy VM=h. WMC moet oorweeg word. Die driehoek is reghoekig. Gebaseer op hierdie stelling, kan ons die korrekte aanname aflei dat MK=BC.
VK²=VM² + MK²
MK²=VK² - VM²
MK²=17² - 15²
MK²=64
MK=8
Van hier af kan ons aflei dat MK=BC=8 cm.
Die volgende stap is om 'n snit deur die basis van die figuur te teken. Dit is nodig om die resulterende vlak in ag te neem.
AD – deursnee van 'n stereometriese figuur. Dit is parallel met die gedeelte wat in die probleemstelling genoem word.
BC is 'n reguit lyn wat op die vlak van die bestaande reghoek geleë is.
ABCD is 'n trapezium. In 'n spesifieke geval word dit as gelykbenig beskou, aangesien 'n sirkel rondom dit beskryf word.
As jy die hoogte van die resulterende trapesium vind, kan jy die antwoord kry wat aan die begin van die probleem gegee word. Naamlik: vind die afstand tussen die as en die snit wat geteken is.
Om dit te doen, moet jy die waardes van AD en OS vind.
Antwoord: die gedeelte is 3 cm vanaf die as geleë.
Probleme om die materiaal te konsolideer
Voorbeeld 1.
Silinder gegee. Die laterale oppervlakte word in die verdere oplossing gebruik. Ander opsies is bekend. Die oppervlakte van die basis is Q, die area van die aksiale snit is M. Dit is nodig om S te vind. Met ander woorde, die totale oppervlakte van die silinder.
Voorbeeld 2.
Silinder gegee. Die laterale oppervlakte moet gevind word in een van die stappe om die probleem op te los. Dit is bekend dat hoogte=4 cm, radius=2 cm. Dit is nodig om die totale oppervlakte van 'n stereometriese figuur te vind.
