In die praktyk kom take dikwels voor wat die vermoë vereis om dele van geometriese vorms van verskillende vorms te bou en die oppervlakte van seksies te vind. In hierdie artikel gaan ons kyk hoe belangrike dele van 'n prisma, piramide, keël en silinder gebou is, en hoe om hul oppervlaktes te bereken.
3D figure
Uit stereometrie is dit bekend dat 'n driedimensionele figuur van absoluut enige tipe deur 'n aantal oppervlaktes beperk word. Byvoorbeeld, vir sulke veelvlakke soos 'n prisma en 'n piramide, is hierdie oppervlaktes die veelhoekige sye. Vir 'n silinder en 'n keël praat ons van omwentelingsoppervlaktes van silindriese en koniese figure.
As ons 'n vliegtuig neem en die oppervlak van 'n driedimensionele figuur arbitrêr sny, sal ons 'n snit kry. Die oppervlakte daarvan is gelyk aan die oppervlakte van die deel van die vliegtuig wat binne die volume van die figuur sal wees. Die minimum waarde van hierdie area is nul, wat gerealiseer word wanneer die vliegtuig die figuur raak. Byvoorbeeld, 'n snit wat deur 'n enkele punt gevorm word, word verkry as die vliegtuig deur die bokant van 'n piramide of keël gaan. Die maksimum waarde van die deursnee-area hang af vandie relatiewe posisie van die figuur en die vlak, asook die vorm en grootte van die figuur.
Hieronder sal ons kyk hoe om die oppervlakte van gevormde snitte vir twee omwentelingsfigure (silinder en keël) en twee veelvlakke (piramide en prisma) te bereken.
Silinder
Sirkelvormige silinder is 'n figuur van rotasie van 'n reghoek om enige van sy sye. Die silinder word gekenmerk deur twee lineêre parameters: basis radius r en hoogte h. Die diagram hieronder wys hoe 'n sirkelvormige reguit silinder lyk.
Daar is drie belangrike afdelingtipes vir hierdie figuur:
- ronde;
- reghoekig;
- ellipties.
Ellipties word gevorm as gevolg van die vlak wat die sy-oppervlak van die figuur teen 'n hoek met sy basis sny. Rond is die resultaat van die snyvlak van die snyvlak van die syoppervlak parallel met die basis van die silinder. Laastens word 'n reghoekige een verkry as die snyvlak parallel is met die as van die silinder.
Sirkulêre oppervlakte word bereken deur die formule:
S1=pir2
Die area van die aksiale snit, dit wil sê reghoekig, wat deur die as van die silinder gaan, word soos volg gedefinieer:
S2=2rh
kegelafdelings
'n Kegel is 'n rotasiefiguur van 'n reghoekige driehoek om een van die bene. Die keël het een bokant en 'n ronde basis. Sy parameters is ook radius r en hoogte h. 'n Voorbeeld van 'n papierkeël word hieronder getoon.
Daar is verskeie tipes keëlsnitte. Kom ons lys hulle:
- ronde;
- ellipties;
- paraboliese;
- hiperboliese;
- driehoekig.
Hulle vervang mekaar as jy die hellingshoek van die sekantvlak relatief tot die ronde basis vergroot. Die maklikste manier is om die formules vir die deursnee-area van sirkelvormig en driehoekig neer te skryf.
'n Sirkelvormige snit word gevorm as gevolg van die sny van 'n koniese oppervlak met 'n vlak wat parallel aan die basis is. Vir sy area is die volgende formule geldig:
S1=pir2z2/h 2
Hier is z die afstand vanaf die bokant van die figuur na die gevormde gedeelte. Dit kan gesien word dat as z=0, die vlak slegs deur die hoekpunt gaan, dus sal die area S1 gelyk aan nul wees. Sedert z < h, sal die oppervlakte van die gedeelte wat bestudeer word altyd minder wees as die waarde daarvan vir die basis.
Driehoekig word verkry wanneer die vlak die figuur langs sy rotasie-as sny. Die vorm van die resulterende gedeelte sal 'n gelykbenige driehoek wees, waarvan die sye die deursnee van die basis en twee kragopwekkers van die keël is. Hoe om die deursnee-area van 'n driehoek te vind? Die antwoord op hierdie vraag sal die volgende formule wees:
S2=rh
Hierdie gelykheid word verkry deur die formule toe te pas vir die oppervlakte van 'n arbitrêre driehoek deur die lengte van sy basis en hoogte.
Prism-afdelings
Prism is 'n groot klas figure wat gekenmerk word deur die teenwoordigheid van twee identiese veelhoekige basisse parallel aan mekaar,verbind deur parallelogramme. Enige gedeelte van 'n prisma is 'n veelhoek. In die lig van die diversiteit van die figure wat oorweeg word (skuins, reguit, n-gonaal, reëlmatige, konkawe prismas), is die verskeidenheid van hul seksies ook groot. Hieronder oorweeg ons slegs 'n paar spesiale gevalle.
As die snyvlak parallel aan die basis is, dan sal die deursnee-area van die prisma gelyk wees aan die oppervlakte van hierdie basis.
As die vlak deur die geometriese middelpunte van die twee basisse gaan, dit wil sê, dit is parallel aan die syrande van die figuur, dan word 'n parallelogram in die snit gevorm. In die geval van reguit en reëlmatige prismas, sal die beskoude deursnee-aansig 'n reghoek wees.
Piramid
Piramide is nog 'n veelvlak wat uit 'n n-hoek en n driehoeke bestaan. 'n Voorbeeld van 'n driehoekige piramide word hieronder getoon.
As die snit geteken word deur 'n vlak parallel met die n-gonale basis, dan sal die vorm daarvan presies gelyk wees aan die vorm van die basis. Die oppervlakte van so 'n gedeelte word bereken deur die formule:
S1=So(h-z)2/h 2
Waar z die afstand vanaf die basis na die snitvlak is, is So die oppervlakte van die basis.
As die snyvlak die bokant van die piramide bevat en sy basis sny, dan kry ons 'n driehoekige snit. Om sy oppervlakte te bereken, moet jy verwys na die gebruik van die toepaslike formule vir 'n driehoek.
