Piramide is 'n ruimtelike veelvlak, of veelvlak, wat in meetkundige probleme voorkom. Die belangrikste eienskappe van hierdie figuur is sy volume en oppervlakte, wat bereken word uit die kennis van enige twee van sy lineêre eienskappe. Een van hierdie kenmerke is die apotem van die piramide. Dit sal in die artikel bespreek word.
Piramidevorm
Voordat ons die definisie van die apotem van die piramide gee, kom ons maak kennis met die figuur self. Die piramide is 'n veelvlak, wat gevorm word deur een n-gonale basis en n driehoeke wat die sy-oppervlak van die figuur uitmaak.
Elke piramide het 'n hoekpunt - die verbindingspunt van alle driehoeke. Die loodlyn wat van hierdie hoekpunt na die basis getrek word, word die hoogte genoem. As die hoogte die basis in die geometriese middelpunt sny, word die figuur 'n reguit lyn genoem. 'n Reguit piramide met 'n gelyksydige basis word 'n gereelde piramide genoem. Die figuur toon 'n piramide met 'n seskantige basis, wat vanaf die kant van die gesig en rand gesien word.
Apoteem van die regte piramide
Sy word ook apotema genoem. Dit word verstaan as 'n loodlyn getrek vanaf die bokant van die piramide na die kant van die basis van die figuur. Per definisie stem hierdie loodlyn ooreen met die hoogte van die driehoek wat die syvlak van die piramide vorm.
Aangesien ons 'n gereelde piramide met 'n n-gonale basis oorweeg, sal al n apotems daarvoor dieselfde wees, aangesien dit die gelykbenige driehoeke van die syoppervlak van die figuur is. Let daarop dat identiese apotemas 'n eienskap van 'n gereelde piramide is. Vir 'n figuur van 'n algemene tipe (skuins met 'n onreëlmatige n-hoek), sal al n apotems anders wees.
Nog 'n eienskap van 'n gereelde piramide-apotem is dat dit gelyktydig die hoogte, mediaan en middellyn van die ooreenstemmende driehoek is. Dit beteken dat sy dit in twee identiese reghoekige driehoeke verdeel.
Driehoekige piramide en formules om die apotem daarvan te bepaal
In enige gereelde piramide is die belangrike lineêre kenmerke die lengte van die sy van sy basis, die syrand b, die hoogte h en die apotem hb. Hierdie hoeveelhede word met mekaar verwant deur die ooreenstemmende formules, wat verkry kan word deur 'n piramide te teken en die nodige reghoekige driehoeke te oorweeg.
'n Gereelde driehoekige piramide bestaan uit 4 driehoekige vlakke, en een van hulle (die basis) moet gelyksydig wees. Die res is gelykbenig in die algemene geval. apotemdriehoekige piramide kan in terme van ander hoeveelhede bepaal word deur die volgende formules te gebruik:
hb=√(b2- a2/4);
hb=√(a2/12 + h2)
Die eerste van hierdie uitdrukkings is geldig vir 'n piramide met enige korrekte basis. Die tweede uitdrukking is slegs kenmerkend vir 'n driehoekige piramide. Dit wys dat die apotem altyd groter is as die hoogte van die figuur.
Moenie die apotem van 'n piramide met dié van 'n veelvlak verwar nie. In laasgenoemde geval is die apoteem 'n loodregte segment wat vanaf sy middel na die kant van die veelvlak getrek word. Byvoorbeeld, die apoteem van 'n gelyksydige driehoek is √3/6a.
Apoteme-taak
Laat 'n gereelde piramide met 'n driehoek by die basis gegee word. Dit is nodig om sy apotem te bereken as dit bekend is dat die oppervlakte van hierdie driehoek 34 cm2 is, en die piramide self bestaan uit 4 identiese vlakke.
In ooreenstemming met die toestand van die probleem, het ons te doen met 'n viervlak wat uit gelyksydige driehoeke bestaan. Die formule vir die area van een gesig is:
S=√3/4a2
Waar ons die lengte van sy a kry:
a=2√(S/√3)
Om die apotem hb te bepaal, gebruik ons die formule wat die syrand b bevat. In die geval onder oorweging, is sy lengte gelyk aan die lengte van die basis, ons het:
hb=√(b2- a2/4)=√3/2 a
Vervanging van die waarde van 'n deur S,ons kry die finale formule:
hb=√3/22√(S/√3)=√(S√3)
Ons het 'n eenvoudige formule waarin die apotem van 'n piramide slegs afhang van die oppervlakte van sy basis. As ons die waarde S uit die toestand van die probleem vervang, kry ons die antwoord: hb≈ 7, 674 cm.
