Meetkundige figure in die ruimte is die voorwerp van studie van stereometrie, waarvan die kursus deur skoolkinders op hoërskool geslaag word. Hierdie artikel word gewy aan so 'n perfekte veelvlak soos 'n prisma. Kom ons oorweeg die eienskappe van 'n prisma in meer besonderhede en gee die formules wat dien om dit kwantitatief te beskryf.
Wat is 'n prisma?
Almal dink hoe 'n boks of kubus lyk. Albei figure is prismas. Die klas prismas is egter baie meer divers. In meetkunde word hierdie figuur die volgende definisie gegee: 'n prisma is enige veelvlak in die ruimte, wat gevorm word deur twee parallelle en identiese veelhoekige sye en verskeie parallelogramme. Identiese parallelle vlakke van 'n figuur word sy basisse (boonste en onderste) genoem. Parallelogramme is die syvlakke van die figuur wat die kante van die basis met mekaar verbind.
As die basis deur 'n n-hoek voorgestel word, waar n 'n heelgetal is, sal die figuur bestaan uit 2+n vlakke, 2n hoekpunte en 3n rande. Gesigte en rande verwys naeen van twee tipes: óf hulle behoort aan die laterale oppervlak, óf tot die basisse. Wat die hoekpunte betref, hulle is almal gelyk en behoort aan die basisse van die prisma.
Tipe figure van die klas wat bestudeer word
Deur die eienskappe van 'n prisma te bestudeer, moet jy die moontlike tipes van hierdie figuur lys:
- Konveks en konkaaf. Die verskil tussen hulle lê in die vorm van die veelhoekige basis. As dit konkaaf is, sal dit ook 'n driedimensionele figuur wees, en omgekeerd.
- Reguit en skuins. Vir 'n reguit prisma is die syvlakke óf reghoeke óf vierkante. In 'n skuins figuur is die syvlakke parallellogramme van 'n algemene tipe of ruite.
- Verkeerd en reg. Om die figuur wat bestudeer kan word korrek te wees, moet dit reguit wees en die korrekte basis hê. 'n Voorbeeld van laasgenoemde is plat figure soos 'n gelyksydige driehoek of 'n vierkant.
Die naam van die prisma word gevorm met inagneming van die gelyste klassifikasie. Byvoorbeeld, die reghoekige parallelepiped of kubus wat hierbo genoem word, word 'n gereelde vierhoekige prisma genoem. Gereelde prismas, as gevolg van hul hoë simmetrie, is gerieflik om te bestudeer. Hulle eienskappe word uitgedruk in die vorm van spesifieke wiskundige formules.
Prism area
Wanneer so 'n eienskap van 'n prisma as sy oppervlakte beskou word, bedoel hulle die totale oppervlakte van al sy vlakke. Dit is die maklikste om hierdie waarde voor te stel as jy die figuur oopvou, dit wil sê, al die vlakke in een vlak uitbrei. Onder aanDie figuur toon 'n voorbeeld van 'n sweep van twee prismas.
Vir 'n arbitrêre prisma kan die formule vir die oppervlakte van sy sweep in algemene vorm soos volg geskryf word:
S=2So+ bPsr.
Kom ons verduidelik die notasie. Die waarde So is die oppervlakte van een basis, b is die lengte van die syrand, Psr is die gesnyde omtrek, wat is loodreg op die syparallellogramme van die figuur.
Die geskrewe formule word dikwels gebruik om die oppervlaktes van skuins prismas te bepaal. In die geval van 'n reëlmatige prisma, sal die uitdrukking vir S 'n spesifieke vorm aanneem:
S=n/2a2ctg(pi/n) + nba.
Die eerste term in die uitdrukking verteenwoordig die oppervlakte van die twee basisse van 'n gereelde prisma, die tweede term is die oppervlakte van die sy-reghoeke. Hier is a die lengte van die sy van 'n gereelde n-gon. Let daarop dat die lengte van die syrand b vir 'n gewone prisma ook sy hoogte h is, dus kan b in die formule vervang word deur h.
Hoe om die volume van 'n figuur te bereken?
Prism is 'n relatief eenvoudige veelvlak met hoë simmetrie. Daarom, om sy volume te bepaal, is daar 'n baie eenvoudige formule. Dit lyk so:
V=Soh.
Om die basisoppervlakte en hoogte te bereken kan moeilik wees as jy na 'n skuins onreëlmatige vorm kyk. Hierdie probleem word opgelos deur gebruik te maak van opeenvolgende meetkundige analise wat inligting behels oor die tweevlakhoeke tussen die syparallellogramme en die basis.
As die prisma dan korrek isdie formule vir V word redelik konkreet:
V=n/4a2ctg(pi/n)h.
Soos jy kan sien, word die area S en volume V vir 'n gereelde prisma uniek bepaal as twee van sy lineêre parameters bekend is.
Driehoekige reëlmatige prisma
Kom ons voltooi die artikel deur die eienskappe van 'n gereelde driehoekige prisma te oorweeg. Dit word gevorm deur vyf vlakke, waarvan drie reghoeke (vierkante) en twee gelyksydige driehoeke is.’n Prisma het ses hoekpunte en nege rande. Vir hierdie prisma word die volume- en oppervlakarea-formules hieronder geskryf:
S3=√3/2a2+ 3ha
V3=√3/4a2h.
Behalwe hierdie eienskappe, is dit ook nuttig om 'n formule te gee vir die apotem van die basis van die figuur, wat die hoogte ha van 'n gelyksydige driehoek is:
ha=√3/2a.
Die kante van die prisma is identiese reghoeke. Die lengtes van hul hoeklyne d is:
d=√(a2+ h2).
Kennis van die geometriese eienskappe van 'n driehoekige prisma is van nie net teoretiese, maar ook praktiese belang. Die feit is dat hierdie figuur, gemaak van optiese glas, gebruik word om die stralingspektrum van liggame te bestudeer.
As lig deur 'n glasprisma gaan, word lig in 'n aantal komponentkleure ontbind as gevolg van die dispersieverskynsel, wat toestande skep om die spektrale samestelling van 'n elektromagnetiese vloed te bestudeer.
