Elkeen van ons het klippe in die lug gegooi en die trajek van hul val dopgehou. Dit is die mees algemene voorbeeld van die beweging van 'n rigiede liggaam in die veld van gravitasiekragte van ons planeet. In hierdie artikel sal ons formules oorweeg wat nuttig kan wees om probleme op te los oor die vrye beweging van 'n liggaam wat teen 'n hoek na die horison gegooi word.
Die konsep om teen 'n hoek na die horison te beweeg
Wanneer een of ander soliede voorwerp 'n aanvanklike spoed gegee word, en dit begin hoogte kry, en dan weer op die grond val, word dit algemeen aanvaar dat die liggaam langs 'n paraboliese trajek beweeg. Trouens, die oplossing van vergelykings vir hierdie tipe beweging wys dat die lyn wat deur die liggaam in die lug beskryf word, deel van 'n ellips is. Vir praktiese gebruik blyk die paraboliese benadering egter redelik gerieflik te wees en lei dit tot presiese resultate.
Voorbeelde van die beweging van 'n liggaam wat teen 'n hoek na die horison gegooi word, is om 'n projektiel van 'n kanonsnuit af te skiet, 'n bal te skop en selfs klippies op die oppervlak van die water te spring ("paddas"), wat gehouinternasionale kompetisies.
Die tipe beweging teen 'n hoek word deur ballistiek bestudeer.
Eienskappe van die oorweegse bewegingstipe
Wanneer die trajek van 'n liggaam in die veld van die Aarde se gravitasiekragte oorweeg word, is die volgende stellings waar:
- om die aanvanklike hoogte, spoed en hoek met die horison te ken, kan jy die hele trajek bereken;
- die vertrekhoek is gelyk aan die invalshoek van die liggaam, mits die aanvanklike hoogte nul is;
- vertikale beweging kan onafhanklik van horisontale beweging oorweeg word;
Let daarop dat hierdie eienskappe geldig is as die wrywingskrag tydens die vlug van die liggaam weglaatbaar is. In ballistiek, wanneer die vlug van projektiele bestudeer word, word baie verskillende faktore in ag geneem, insluitend wrywing.
Tipe paraboliese beweging
Afhangende van die hoogte waarvandaan die beweging begin, op watter hoogte dit eindig, en hoe die beginspoed gerig word, word die volgende tipes paraboliese beweging onderskei:
- Volledige parabool. In hierdie geval word die liggaam van die oppervlak van die aarde af gegooi, en dit val op hierdie oppervlak, wat 'n volledige parabool beskryf.
- Die helfte van 'n parabool. So 'n grafiek van die beweging van die liggaam word waargeneem as dit vanaf 'n sekere hoogte h gegooi word, wat die snelheid v parallel met die horison rig, dit wil sê teen 'n hoek θ=0o.
- Deel van 'n parabool. Sulke trajekte ontstaan wanneer 'n liggaam teen een of ander hoek θ≠0o gegooi word, en die verskildie begin- en eindhoogtes is ook nie-nul (h-h0≠0). Die meeste voorwerpbewegingsbane is van hierdie tipe. Byvoorbeeld, 'n skoot van 'n kanon wat op 'n heuwel staan, of 'n basketbalspeler wat 'n bal in 'n mandjie gooi.
Die grafiek van die beweging van die liggaam wat met 'n volle parabool ooreenstem, word hierbo getoon.
Vereiste formules vir berekening
Kom ons gee formules om die beweging van 'n liggaam te beskryf wat teen 'n hoek met die horison gegooi word. As ons die wrywingskrag verwaarloos en slegs die swaartekrag in ag neem, kan ons twee vergelykings vir die spoed van 'n voorwerp skryf:
vx=v0cos(θ)
vy=v0sin(θ) - gt
Aangesien swaartekrag vertikaal afwaarts gerig is, verander dit nie die horisontale komponent van snelheid vx nie, dus is daar geen tydafhanklikheid in die eerste gelykheid nie. Die vy-komponent word op sy beurt deur swaartekrag beïnvloed, wat g 'n versnelling na die liggaam gee wat na die grond gerig is (vandaar die minusteken in die formule).
Kom ons skryf nou formules vir die verandering van die koördinate van 'n liggaam wat teen 'n hoek met die horison gegooi word:
x=x0+v0cos(θ)t
y=y0+ v0sin(θ)t - gt2 /2
Beginkoördinaat x0 word dikwels aangeneem dat dit nul is. Die koördinaat y0 is niks anders as die hoogte h waarvandaan die liggaam gegooi word nie (y0=h).
Kom ons gee nou die tyd t vanaf die eerste uitdrukking en vervang dit in die tweede, ons kry:
y=h + tg(θ)x - g /(2v02cos 2(θ))x2
Hierdie uitdrukking in meetkunde stem ooreen met 'n parabool waarvan die takke afwaarts gerig is.
Die bogenoemde vergelykings is voldoende om enige kenmerke van hierdie tipe beweging te bepaal. Dus, hul oplossing lei daartoe dat die maksimum vlugafstand bereik word as θ=45o, terwyl die maksimum hoogte waartoe die gegooide liggaam styg, bereik word wanneer θ=90o.
