Wanneer hulle meganiese beweging in fisika bestudeer, nadat hulle kennis gemaak het met die eenvormige en eenvormig versnelde beweging van voorwerpe, gaan hulle voort om die beweging van 'n liggaam teen 'n hoek met die horison te oorweeg. In hierdie artikel sal ons hierdie kwessie in meer besonderhede bestudeer.
Wat is die beweging van 'n liggaam teen 'n hoek met die horison?
Hierdie tipe voorwerpbeweging vind plaas wanneer 'n persoon 'n klip in die lug gooi, 'n kanon 'n kanonbal afvuur, of 'n doelwagter 'n sokkerbal uit die doel skop. Al sulke gevalle word deur die wetenskap van ballistiek oorweeg.
Die bekende tipe beweging van voorwerpe in die lug vind plaas langs 'n paraboliese trajek. In die algemene geval is dit nie 'n maklike taak om die ooreenstemmende berekeninge uit te voer nie, aangesien dit nodig is om lugweerstand, die rotasie van die liggaam tydens vlug, die rotasie van die Aarde om sy as en 'n paar ander faktore in ag te neem.
In hierdie artikel sal ons nie al hierdie faktore in ag neem nie, maar die kwessie vanuit 'n suiwer teoretiese oogpunt oorweeg. Die resulterende formules is egter redelik goedbeskryf die bane van liggame wat oor kort afstande beweeg.
Verkry formules vir die oorweegse tipe beweging
Kom ons lei die formules af vir die beweging van die liggaam na die horison teen 'n hoek. In hierdie geval sal ons slegs een enkele krag in ag neem wat op 'n vlieënde voorwerp inwerk - swaartekrag. Aangesien dit vertikaal afwaarts optree (parallel aan die y-as en daarteen), kan ons, met inagneming van die horisontale en vertikale komponente van die beweging, sê dat die eerste die karakter van 'n eenvormige reglynige beweging sal hê. En die tweede - ewe stadige (gelyk versnelde) reglynige beweging met versnelling g. Dit wil sê, die snelheidskomponente deur die waarde v0 (aanvangspoed) en θ (die hoek van die liggaamsbewegingsrigting) sal soos volg geskryf word:
vx=v0cos(θ)
vy=v0sin(θ)-gt
Die eerste formule (vir vx) is altyd geldig. Wat die tweede een betref, moet hier op een nuanse gelet word: die minusteken voor die produk gt word slegs geplaas as die vertikale komponent v0sin(θ) opwaarts gerig is. In die meeste gevalle gebeur dit egter, as jy 'n liggaam van 'n hoogte af gooi, dit na onder wys, dan moet jy in die uitdrukking vir vy 'n "+" teken voor g plaas t.
Integrasie van die formules vir die snelheidskomponente oor tyd, en met inagneming van die aanvanklike hoogte h van die liggaamsvlug, verkry ons die vergelykings vir die koördinate:
x=v0cos(θ)t
y=h+v0sin(θ)t-gt2/2
Bereken vlugreeks
Wanneer in fisika die beweging van 'n liggaam na die horison oorweeg word teen 'n hoek wat nuttig is vir praktiese gebruik, blyk dit om die vlugafstand te bereken. Kom ons definieer dit.
Aangesien hierdie beweging 'n eenvormige beweging sonder versnelling is, is dit genoeg om die vlugtyd daarin te vervang en die gewenste resultaat te kry. Vlugafstand word uitsluitlik bepaal deur beweging langs die x-as (parallel aan die horison).
Die tyd wat die liggaam in die lug is, kan bereken word deur die y-koördinaat gelyk te stel aan nul. Ons het:
0=h+v0sin(θ)t-gt2/2
Hierdie kwadratiese vergelyking word opgelos deur die diskriminant, ons kry:
D=b2- 4ac=v02sin 2(θ) - 4(-g/2)h=v02 sin2(θ) + 2gh, t=(-b±√D)/(2a)=(-v0sin(θ)±√(v0 2sin2(θ) + 2gh))/(-2g/2)=
=(v0sin(θ)+√(v02 sin2(θ) + 2gh))/g.
In die laaste uitdrukking word een wortel met 'n minusteken weggegooi, weens die onbeduidende fisiese waarde daarvan. Deur die vlugtyd t in die uitdrukking vir x te vervang, kry ons die vlugreeks l:
l=x=v0cos(θ)(v0sin(θ)+√(v) 02sin2(θ) + 2gh))/g.
Die maklikste manier om hierdie uitdrukking te ontleed, is as die aanvanklike hoogtegelyk is aan nul (h=0), dan kry ons 'n eenvoudige formule:
l=v 02sin(2θ)/g
Hierdie uitdrukking dui aan dat die maksimum vlugafstand verkry kan word as die liggaam teen 'n hoek van 45o(sin(245o) gegooi word )=m1).
Maksimum liggaamshoogte
Benewens die vlugafstand, is dit ook nuttig om die hoogte bo die grond te vind waarheen die liggaam kan styg. Aangesien hierdie tipe beweging beskryf word deur 'n parabool, waarvan die takke afwaarts gerig is, is die maksimum lighoogte die uiterste daarvan. Laasgenoemde word bereken deur die vergelyking vir die afgeleide op te los met betrekking tot t vir y:
dy/dt=d(h+v0sin(θ)t-gt2/2)/dt=v0sin(θ)-gt=0=>
=>t=v0sin(θ)/g.
Vervang hierdie keer in die vergelyking vir y, ons kry:
y=h+v0sin(θ)v0sin(θ)/g-g(v) 0sin(θ)/g)2/2=h + v0 2sin2(θ)/(2g).
Hierdie uitdrukking dui aan dat die liggaam tot die maksimum hoogte sal styg as dit vertikaal opwaarts gegooi word (sonde2(90o)=1).
