Waarskynlikheidsteorie werk met ewekansige veranderlikes. Vir ewekansige veranderlikes is daar sogenaamde verspreidingswette. So 'n wet beskryf sy ewekansige veranderlike met absolute volledigheid. Wanneer daar egter met reële stelle ewekansige veranderlikes gewerk word, is dit dikwels baie moeilik om die wet van hul verspreiding onmiddellik vas te stel en is dit beperk tot 'n sekere stel numeriese kenmerke. Byvoorbeeld, die berekening van die gemiddelde en variansie van 'n ewekansige veranderlike is dikwels baie nuttig.
Hoekom is dit nodig
As die essensie van die wiskundige verwagting naby die gemiddelde waarde van die hoeveelheid is, dan vertel die verspreiding in hierdie geval hoe die waardes van ons hoeveelheid rondom hierdie wiskundige verwagting versprei is. Byvoorbeeld, as ons die IK van 'n groep mense gemeet het en die metingsresultate (steekproef) wil ondersoek, sal die wiskundige verwagting die benaderde gemiddelde waarde van die intelligensiekwosiënt vir hierdie groep mense wys, en as ons die steekproefafwyking bereken, sal ons uitvind hoe die resultate rondom die wiskundige verwagting gegroepeer is: 'n klomp naby dit (klein variasie in IK) of meer eweredig oor die hele reeks van minimum tot maksimum resultaat (groot variasie, en iewers in die middel - wiskundige verwagting).
Om die variansie te bereken, benodig jy 'n nuwe eienskap van 'n ewekansige veranderlike - die afwyking van die waarde van die wiskundigewag.
Afwyking
Om te verstaan hoe om die afwyking te bereken, moet jy eers die afwyking verstaan. Die definisie daarvan is die verskil tussen die waarde wat 'n ewekansige veranderlike neem en sy wiskundige verwagting. Om te verstaan hoe 'n waarde "verstrooid" is, moet jy rofweg kyk hoe die afwyking daarvan versprei is. Dit wil sê, ons vervang die waarde van die waarde met die waarde van sy afwyking van die mat. verwagtinge en verken die verspreidingswet.
Die verspreidingswet van 'n diskrete, dit wil sê, 'n ewekansige veranderlike wat individuele waardes aanneem, word in die vorm van 'n tabel geskryf, waar die waarde van die waarde gekorreleer is met die waarskynlikheid dat dit sal voorkom. Dan, in die afwykingsverdelingswet, sal die ewekansige veranderlike vervang word deur sy formule, waarin daar 'n waarde is (wat sy waarskynlikheid behou het) en sy eie mat. wag.
Eienskappe van die verspreidingswet van die afwyking van 'n ewekansige veranderlike
Ons het die verspreidingswet vir die afwyking van 'n ewekansige veranderlike neergeskryf. Daaruit kan ons tot dusver slegs so 'n eienskap soos die wiskundige verwagting onttrek. Gerieflikheidshalwe is dit beter om 'n numeriese voorbeeld te neem.
Laat daar 'n verspreidingswet van een of ander ewekansige veranderlike wees: X - waarde, p - waarskynlikheid.
Ons bereken die wiskundige verwagting deur die formule en onmiddellik die afwyking te gebruik.
Teken 'n nuwe afwykingsverdelingstabel.
Ons bereken die verwagting hier ook.
Dit blyk nul. Daar is net een voorbeeld, maar dit sal altyd so wees: dit is nie moeilik om dit in die algemene saak te bewys nie. Die formule vir die wiskundige verwagting van die afwyking kan ontbind word in die verskil tussen die wiskundige verwagtinge van 'n ewekansige veranderlike en, maak nie saak hoe krom dit mag klink nie, die wiskundige verwagting van die mat. verwagtinge (terugval egter), wat dieselfde is, en daarom sal hul verskil nul wees.
Dit word verwag: afwykings in teken kan immers beide positief en negatief wees, daarom behoort hulle gemiddeld nul te gee.
Hoe om die variansie van 'n diskrete geval te bereken. hoeveelhede
As mat. dit is sinloos om die afwykingsverwagting te bereken, jy moet iets anders soek. U kan eenvoudig die absolute waardes van die afwykings (modulo) neem; maar met modules is alles nie so eenvoudig nie, so die afwykings word gekwadraat, en dan word hul wiskundige verwagting bereken. Eintlik is dit wat bedoel word wanneer hulle praat oor hoe om die variansie te bereken.
Dit wil sê, ons neem die afwykings, kwadraat hulle, en maak 'n tabel van kwadraatafwykings en waarskynlikhede wat ooreenstem met ewekansige veranderlikes. Dit is 'n nuwe verspreidingswet. Om die wiskundige verwagting te bereken, moet jy die produkte van die kwadraat van die afwyking en die waarskynlikheid bytel.
Makliker formule
Die artikel het egter begin met die feit dat die verspreidingswet van die aanvanklike ewekansige veranderlike dikwels onbekend is. So iets ligter is nodig. Inderdaad, daar is 'n ander formule wat jou toelaat om die steekproefafwyking te bereken deur slegs die mat te gebruik.wag:
Dispersie - die verskil tussen die mat. verwagting van die kwadraat van 'n ewekansige veranderlike en, omgekeerd, die kwadraat van sy mat. wag.
Daar is 'n bewys hiervoor, maar dit maak nie sin om dit hier aan te bied nie, aangesien dit geen praktiese waarde het nie (en ons hoef net die variansie te bereken).
Hoe om die variansie van 'n ewekansige veranderlike in variasiereekse te bereken
In werklike statistiek is dit onmoontlik om alle ewekansige veranderlikes te weerspieël (omdat, rofweg gesproke, daar, as 'n reël, 'n oneindige aantal van hulle is). Wat dus in die studie kom, is die sogenaamde verteenwoordigende steekproef uit een of ander algemene algemene populasie. En aangesien die numeriese kenmerke van enige ewekansige veranderlike uit so 'n algemene populasie uit die steekproef bereken word, word dit steekproef genoem: steekproefgemiddelde, onderskeidelik steekproefafwyking. Jy kan dit op dieselfde manier as die gewone een bereken (deur die kwadraatafwykings).
So 'n verspreiding word egter bevooroordeeld genoem. Die onbevooroordeelde variansieformule lyk 'n bietjie anders. Dit word gewoonlik vereis om dit te bereken.
Klein toevoeging
Nog een numeriese eienskap word met verspreiding verbind. Dit dien ook om te evalueer hoe die ewekansige veranderlike om sy mat versprei. verwagtinge. Daar is nie veel verskil in hoe om die variansie en standaardafwyking te bereken nie: laasgenoemde is die vierkantswortel van eersgenoemde.
