Elke hoërskoolleerling weet van sulke ruimtelike figure soos 'n bal, silinder, keël, piramide en prisma. Uit hierdie artikel sal jy leer oor wat 'n driehoekige prisma is en deur watter eienskappe dit gekenmerk word.
Watter syfer sal ons in die artikel oorweeg?
Die driehoekige prisma is die eenvoudigste verteenwoordiger van die klas prismas, wat minder sye, hoekpunte en rande het as enige ander soortgelyke ruimtelike figuur. Hierdie prisma word gevorm deur twee driehoeke, wat 'n arbitrêre vorm kan hê, maar wat noodwendig gelyk aan mekaar moet wees en in parallelle vlakke in die ruimte moet wees, en drie parallelogramme, wat in die algemene geval nie gelyk aan mekaar is nie. Vir duidelikheid word die beskryfde figuur hieronder getoon.
Hoe kan ek 'n driehoekige prisma kry? Dit is baie eenvoudig: jy moet 'n driehoek neem en dit na 'n vektor in die ruimte oordra. Verbind dan die identiese hoekpunte van die twee driehoeke met segmente. So kry ons die raam van die figuur. As ons ons nou voorstel dat hierdie raam die soliede kante beperk, dan kry onsdriedimensionele figuur uitgebeeld.
Uit watter elemente bestaan die prisma wat bestudeer word?
'n Driehoekige prisma is 'n veelvlak, dit wil sê, dit word gevorm deur verskeie snyvlakke of sye. Hierbo is aangedui dat dit vyf sulke sye het (twee driehoekig en drie vierhoekig). Driehoekige sye word basisse genoem, terwyl parallelogramme syvlakke is.
Soos enige veelvlak, het die bestudeerde prisma hoekpunte. Anders as 'n piramide, is die hoekpunte van enige prisma gelyk. Die driehoekige figuur het ses van hulle. Almal van hulle behoort aan beide basisse. Twee basisrande en een syrand sny by elke hoekpunt.
As ons die aantal hoekpunte by die aantal sye van die figuur tel, en dan die getal 2 van die resulterende waarde aftrek, dan sal ons die antwoord kry op die vraag van hoeveel rande die prisma wat oorweeg word. Daar is nege van hulle: ses beperk die basisse, en die oorblywende drie skei die parallelogramme van mekaar.
Vormtipes
Die voldoende gedetailleerde beskrywing van 'n driehoekige prisma wat in die vorige paragrawe gegee is, stem ooreen met verskeie tipes figure. Oorweeg hul klassifikasie.
Die bestudeerde prisma kan skuins en reguit wees. Die verskil tussen hulle lê in die tipe syvlakke. In 'n reguit prisma is hulle reghoeke, en in 'n skuins een is hulle algemene parallelogramme. Hieronder is twee prismas met driehoekige basisse, een reguit en een skuins.
Anders as 'n skuins prisma, het 'n reguit prisma alle dihedrale hoeke tussen die basisse ensye is 90°. Wat beteken die laaste feit? Dat die hoogte van 'n driehoekige prisma, dit wil sê die afstand tussen sy basisse, in 'n reguit figuur gelyk is aan die lengte van enige syrand. Vir 'n skuins figuur is die hoogte altyd minder as die lengte van enige van sy syrande.
Prism met 'n driehoekige basis kan onreëlmatig en korrek wees. As sy basisse driehoeke met gelyke sye is, en die figuur self is reguit, dan word dit gereeld genoem. 'n Gereelde prisma het 'n redelik hoë simmetrie, insluitend weerkaatsingsvlakke en rotasie-asse. Vir 'n gewone prisma sal formules vir die berekening van die volume en oppervlakte van die vlakke hieronder gegee word. Dus, in volgorde.
Area van 'n driehoekige prisma
Voordat ons verder gaan om die ooreenstemmende formule te kry, laat ons die korrekte prisma ontvou.
Dit is duidelik dat die oppervlakte van 'n figuur bereken kan word deur drie oppervlaktes van identiese reghoeke en twee oppervlaktes van gelyke driehoeke met dieselfde sye by te tel. Kom ons dui die hoogte van die prisma aan met die letter h, en die sy van sy driehoekige basis - deur die letter a. Dan vir die oppervlakte van driehoek S3 het ons:
S3=√3/4a2
Hierdie uitdrukking word verkry deur die hoogte van 'n driehoek met sy basis te vermenigvuldig en dan die resultaat deur 2 te deel.
Vir die oppervlakte van die reghoek S4 kry ons:
S4=ah
Deur die oppervlaktes van alle kante by te voeg, kry ons die totale oppervlakte van die figuur:
S=2 S3+ 3S4=√3/2a2+ 3ah
Hier weerspieël die eerste term die oppervlakte van die basisse, en die tweede is die oppervlakte van die laterale oppervlak van die driehoekige prisma.
Onthou dat hierdie formule slegs geldig is vir 'n gewone syfer. In die geval van 'n verkeerde skuins prisma, moet die berekening van die oppervlakte in fases gedoen word: bepaal eers die oppervlakte van die basisse, en dan - die syoppervlak. Laasgenoemde sal gelyk wees aan die produk van die syrand en die omtrek van die snit loodreg op die syvlakke.
Die volume van die figuur
Die volume van 'n driehoekige prisma kan bereken word deur die formule wat algemeen is vir alle figure van hierdie klas. Dit lyk soos:
V=So h
In die geval van 'n gereelde driehoekige prisma, sal hierdie formule die volgende spesifieke vorm aanneem:
V=√3/4a2 h
As die prisma onreëlmatig, maar reguit is, moet jy, in plaas van die oppervlakte van die basis, die ooreenstemmende area vir die driehoek vervang. As die prisma skuins is, moet die hoogte, benewens die bepaling van die oppervlakte van die basis, ook bereken word. As 'n reël word trigonometriese formules hiervoor gebruik, as die tweehoekige hoeke tussen die sye en die basisse bekend is.
