Die skoolmeetkundekursus is in twee groot afdelings verdeel: planimetrie en soliede meetkunde. Stereometrie bestudeer ruimtelike figure en hul kenmerke. In hierdie artikel gaan ons kyk na wat 'n reguit prisma is en formules gee wat sy eienskappe beskryf soos diagonale lengtes, volume en oppervlakte.
Wat is 'n prisma?
Wanneer skoolkinders gevra word om die definisie van 'n prisma te noem, antwoord hulle dat hierdie figuur twee identiese parallelle veelhoeke is, waarvan die sye deur parallelogramme verbind is. Hierdie definisie is so algemeen as moontlik, aangesien dit nie voorwaardes stel aan die vorm van veelhoeke, aan hul onderlinge rangskikking in parallelle vlakke nie. Daarbenewens impliseer dit die teenwoordigheid van verbindende parallelogramme, waarvan die klas ook 'n vierkant, 'n ruit en 'n reghoek insluit. Hieronder kan jy sien wat 'n vierhoekige prisma is.
Ons sien dat 'n prisma 'n veelvlak (veelvlak) is wat uit n + 2 bestaansye, 2 × n hoekpunte en 3 × n rande, waar n die aantal sye (hoekpunte) van een van die veelhoeke is.
Albei veelhoeke word gewoonlik die basisse van die figuur genoem, die ander vlakke is die kante van die prisma.
Die konsep van 'n reguit prisma
Daar is verskillende soorte prismas. So, hulle praat oor gereelde en onreëlmatige figure, oor driehoekige, vyfhoekige en ander prismas, daar is konvekse en konkawe figure, en uiteindelik is hulle skuins en reguit. Kom ons gesels in meer besonderhede oor laasgenoemde.
'n Regte prisma is so 'n figuur van die bestudeerde klas veelvlakke, waarvan alle syvierhoeke regte hoeke het. Daar is net twee tipes sulke vierhoeke - 'n reghoek en 'n vierkant.
Die beskoude vorm van die figuur het 'n belangrike eienskap: die hoogte van 'n reguit prisma is gelyk aan die lengte van sy syrand. Let daarop dat alle syrande van die figuur gelyk aan mekaar is. Wat die syvlakke betref, in die algemene geval is hulle nie gelyk aan mekaar nie. Hulle gelykheid is moontlik as dit, benewens die feit dat die prisma reguit is, ook korrek sal wees.
Die figuur hieronder toon 'n reguit figuur met 'n vyfhoekige basis. Dit kan gesien word dat al sy syvlakke reghoeke is.
Prismhoeklyne en sy lineêre parameters
Die belangrikste lineêre kenmerke van enige prisma is sy hoogte h en die lengtes van die sye van sy basis ai, waar i=1, …, n. As die basis 'n reëlmatige veelhoek is, dan is dit voldoende om die lengte a van een sy te ken om sy eienskappe te beskryf. Om die gemerkte lineêre parameters te ken, stel ons in staat om ondubbelsinnigdefinieer sulke eienskappe van 'n figuur as sy volume of oppervlak.
Die hoeklyne van 'n reguit prisma is segmente wat enige twee nie-aangrensende hoekpunte verbind. Sulke hoeklyne kan van drie tipes wees:
- lê in die basisvlakke;
- geleë in die vlakke van die sy-reghoeke;
- figure wat tot die bundel behoort.
Die lengtes van daardie hoeklyne wat met die basis verband hou, moet bepaal word na gelang van die tipe n-gon.
Diagonale van sy reghoeke word bereken deur die volgende formule te gebruik:
d1i=√(ai2+ h2).
Om volume diagonale te bepaal, moet jy die waarde van die lengte van die ooreenstemmende basis diagonaal en hoogte ken. As een of ander hoeklyn van die basis met die letter d0i aangedui word, dan word die volume diagonaal d2i soos volg bereken:
d2i=√(d0i2+ h2).
Byvoorbeeld, in die geval van 'n gereelde vierhoekige prisma, sal die lengte van die volume diagonaal wees:
d2=√(2 × a2+ h2).
Let daarop dat 'n reghoekige driehoekige prisma slegs een van die drie genoemde tipes hoeklyne het: die syskuins.
Opervlak van die bestudeerde klas vorms
Opervlakte is die som van die oppervlaktes van al die vlakke van 'n figuur. Om al die gesigte te visualiseer, moet jy 'n skandering van die prisma maak. As 'n voorbeeld, so 'n sweep vir 'n vyfhoekige figuur word hieronder getoon.
Ons sien dat die aantal vlakfigure n + 2 is, en n is reghoeke. Om die oppervlakte van die hele sweep te bereken, voeg die oppervlaktes van twee identiese basisse en die oppervlaktes van alle reghoeke by. Dan sal die ooreenstemmende formule soos volg lyk:
S=2 × So+ h × ∑i=1n (ai).
Hierdie gelykheid toon dat die sy-oppervlakte vir die bestudeerde tipe prismas gelyk is aan die produk van die hoogte van die figuur en die omtrek van sy basis.
Die basisoppervlakte van So kan bereken word deur die toepaslike meetkundige formule toe te pas. Byvoorbeeld, as die basis van 'n regte prisma 'n reghoekige driehoek is, dan kry ons:
So=a1 × a2 / 2.
Waar 'n1 en 'n2 die bene van die driehoek is.
As die basis 'n n-hoek met gelyke hoeke en sye is, sal die volgende formule billik wees:
So=n / 4 × ctg (pi / n) × a2.
Volume Formule
Om die volume van 'n prisma van enige aard te bepaal, is nie 'n moeilike taak as sy basisoppervlakte So en hoogte h bekend is. Deur hierdie waardes saam te vermenigvuldig, kry ons die volume V van die figuur, dit is:
V=So × h.
Aangesien die parameter h van 'n reguit prisma gelyk is aan die lengte van die syrand, kom die hele probleem van die berekening van die volume neer op die berekening van die oppervlakte So. Bo onshet reeds 'n paar woorde gesê en 'n paar formules gegee om So te bepaal. Hier let ons net op dat in die geval van 'n arbitrêre-vormige basis, jy dit in eenvoudige segmente (driehoeke, reghoeke) moet opbreek, die oppervlakte van elk moet bereken, en dan al die oppervlaktes byvoeg om S te kry o.
