Piramide is 'n veelvlak gebaseer op 'n veelhoek. Alle vlakke vorm op hul beurt driehoeke wat by een hoekpunt konvergeer. Piramides is driehoekig, vierhoekig, ensovoorts. Om te bepaal watter piramide voor jou is, is dit genoeg om die aantal hoeke by sy basis te tel. Die definisie van "hoogte van die piramide" word baie dikwels gevind in meetkundeprobleme in die skoolkurrikulum. In die artikel sal ons verskillende maniere probeer oorweeg om dit te vind.
Dele van die piramide
Elke piramide bestaan uit die volgende elemente:
- syvlakke wat drie hoeke het en aan die bokant konvergeer;
- apotem is die hoogte wat van sy top af daal;
- die bokant van die piramide is 'n punt wat die syrande verbind, maar lê nie in die vlak van die basis nie;
- basis is 'n veelhoek wat nie 'n hoekpunt bevat nie;
- die hoogte van die piramide is 'n segment wat die bokant van die piramide sny en 'n regte hoek met sy basis vorm.
Hoe om die hoogte van 'n piramide te vind as jy dit weetvolume
Deur die piramide volume formule V=(Sh)/3 (in die formule is V die volume, S is die oppervlakte van die basis, h is die hoogte van die piramide) vind ons dat h=(3V)/S. Om die materiaal te konsolideer, laat ons dadelik die probleem oplos. In 'n driehoekige piramide is die basisoppervlakte 50 cm2, terwyl sy volume 125 cm3 is. Die hoogte van die driehoekige piramide is onbekend, wat ons moet vind. Alles is eenvoudig hier: ons voeg die data in ons formule in. Ons kry h=(3125)/50=7,5 cm.
Hoe om die hoogte van 'n piramide te vind as die lengte van die diagonaal en sy rand bekend is
Soos ons onthou, vorm die hoogte van die piramide 'n regte hoek met sy basis. En dit beteken dat die hoogte, rand en helfte van die diagonaal saam 'n reghoekige driehoek vorm. Baie onthou natuurlik die Pythagoras-stelling. As u twee dimensies ken, sal dit nie moeilik wees om die derde waarde te vind nie. Onthou die bekende stelling a²=b² + c², waar a die skuinssy is, en in ons geval die rand van die piramide; b - die eerste been of die helfte van die diagonaal en c - onderskeidelik die tweede been, of die hoogte van die piramide. Uit hierdie formule c²=a² - b².
Nou die probleem: in 'n gewone piramide is die diagonaal 20 cm, terwyl die lengte van die rand 30 cm is. Jy moet die hoogte vind. Los op: c²=30² - 20²=900-400=500. Dus c=√ 500=ongeveer 22, 4.
Hoe om die hoogte van 'n afgeknotte piramide te vind
Dit is 'n veelhoek met 'n snit parallel met sy basis. Die hoogte van 'n afgeknotte piramide is die segment wat sy twee basisse verbind. Die hoogte kan by die korrekte piramide gevind word as hulle bekend isdie lengtes van die hoeklyne van beide basisse, sowel as die rand van die piramide. Laat die diagonaal van die groter basis d1 wees, terwyl die diagonaal van die kleiner basis d2 is, en die rand van lengte l wees. Om die hoogte te vind, kan jy die hoogtes van die twee boonste teenoorgestelde punte van die diagram tot sy basis verlaag. Ons sien dat ons twee reghoekige driehoeke het, dit bly om die lengtes van hul bene te vind. Om dit te doen, trek die kleiner diagonaal van die groter diagonaal af en deel deur 2. Ons sal dus een been vind: a \u003d (d1-d2) / 2. Daarna moet ons volgens die Pythagoras-stelling net die tweede been vind, wat die hoogte van die piramide is.
Kom ons sit nou die hele ding in die praktyk. Ons het 'n taak voor ons. Die afgekapte piramide het 'n vierkant aan die basis, die diagonale lengte van die groter basis is 10 cm, terwyl die kleiner een 6 cm is, en die rand is 4 cm. Dit is nodig om die hoogte te vind. Om mee te begin, vind ons een been: 'n \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 cm. Een been is 2 cm, en die skuinssy is 4 cm. Dit blyk dat die tweede been of hoogte 16- sal wees 4 \u003d 12, dit wil sê h \u003d √12=ongeveer 3,5 cm.
