Meetkunde is 'n uiters interessante wetenskap wat in die sewende graad in Russiese skole onderrig word. Maar soms is die onderwerp wat in die les behandel word glad nie duidelik nie, en pogings om 'n paragraaf in die handboek te lees vererger net die situasie. Dan kom die alwetende internet tot die redding, of sommige studente maak eenvoudig klaargemaakte huiswerkopdragte oop, wat fundamenteel verkeerd is, want dan bly die vraag onbeantwoord, die brein ontwikkel nie, daar is nog meer probleme met die persepsie van inligting in die les, wat lei tot swak grade. In hierdie artikel sal ons een van die basiese elemente ontleed, met behulp waarvan baie take opgelos word. Wat is die definisie van die hoogte van 'n driehoek? Hoe om dit te bou? Jy sal antwoorde op hierdie en baie ander vrae in hierdie artikel vind.
Bepaal die hoogte van 'n driehoek
Om die essensie van die element te verstaan, en hoekom dit nodig is, begin altyd met die studie van teorie. Dus, die hoogte van 'n driehoek is 'n loodlyn wat vanaf die hoekpunt van die driehoek na die lyn wat die teenoorgestelde sy bevat, laat val. Hoekom nie aan die kant nie? Ons sal dit 'n bietjie later hanteer.
So veel as moontlikhoogtes in 'n driehoek teken? Die aantal hoogtes is dieselfde as die aantal hoekpunte, dit wil sê drie. Al drie snypunte van die driehoek se loodregte sny op een punt.
Kom ons herhaal ook die teorie oor twee ander belangrike elemente - die middellyn en die mediaan.
Bisektor - 'n straal wat die hoekpunt van 'n driehoek met die teenoorgestelde sy verbind, terwyl die hoek in twee gelyke dele verdeel.
Median is 'n segment wat die hoekpunt van 'n hoek verbind met die middelpunt van die teenoorgestelde sy.
tipes driehoeke
Daar is baie variëteite van driehoeke in meetkunde, in elkeen van hulle speel die hoogtes hul rol. Kom ons kyk in detail na al die tipes van hierdie figuur. Die bepaling van die hoogte van die driehoek sal ons hiermee help.
Kom ons begin met 'n gewone skerphoekige skaaldriehoek, waarin alle hoeke skerp is en nie gelyk aan 60 grade nie, en die sye nie gelyk aan mekaar is nie. In hierdie meetkundige figuur sal die hoogtes sny, maar hierdie punt sal nie die middelpunt van die driehoek wees nie.
In 'n stomp driehoek is die maat van een hoek groter as 90 grade. Die hoogte wat uit 'n stomp hoek kom, word verlaag tot 'n reguit lyn wat die teenoorgestelde kant bevat.
Die volgende is 'n gelykbenige driehoek. Dit het net twee sye en twee hoeke by die basis. Interessant genoeg, val die hoogte van die hoekpunt na die basis van die driehoek saam met die middellyn en middellyn.
In 'n gelyksydige driehoek is alle sye en hoeke wat gelyk is aan 60 grade (elk) gelyk. Alle hoogtes, mediane endie middellyne val saam en sny op een punt - die middelpunt van die driehoek.
Standaard hoogteverwante formules
Vir elk van die bogenoemde gevalle is daar formules om die hoogte te bepaal, maar in hierdie paragraaf sal ons slegs dié oorweeg wat geskik is vir elke tipe driehoek. Daar is vier sulke formules.
- Die eenvoudigste en mees bekostigbare: H=2S/a. Met die kennis van die oppervlakte en die lengte van die sy waarheen die loodlyn geteken is, kan ons die hoogte vind deur die dubbelproduk van die area aan die sy te deel.
- As die driehoek in 'n sirkel ingesluit is, is daar 'n formule vir hierdie geval: H=bc/2R. Om die hoogte te vind, moet jy die sye waarop die loodlyn nie val nie, verdeel deur die dubbelproduk van die radius van die sirkel wat om die driehoek omskryf is.
- Om net die sye te ken, kan ons ook die hoogte vind: H=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a, waar: p die halwe omtrek is; a - die kant waarop die hoogte verlaag word; b, c - sye waarop die loodlyn nie val nie.
- En vir diegene wat reeds trigonometrie begin leer het en weet wat sinus en cosinus is, is daar hierdie formule: H=bsinY=csinB. Sinus - die verhouding van die teenoorgestelde kant tot die loodregte; H - loodreg; b en c is die sye teenoor die hoeke Y en B, onderskeidelik.
Regte driehoek
Jy mag dalk dink dat ons van reghoekige driehoeke vergeet het, maar ons het nie. 'n Regte driehoek is 'n driehoek waarin een van die hoeke 90 grade is. Daar is net een hoogte in 'n reghoekige driehoek, want die ander twee issye, of eerder die bene. Die enigste loodlyn verlaat die regte hoek en daal af na die skuinssy. Daar is baie formules om vir hierdie saak te vind:
- H=ab/c;
- H=ab/√(a2 +b 2);
- H=csinAcosA=c sinBcosB;
- H=bsinA=a sinB;
- H=√de.
waar:
H – hoogte;
a, b – bene;
c – skuinssy;
A, B - hoeke by die skuinssy;
d, e - segmente verkry deur die skuinssy deur hoogte te deel.
Gevolgtrekking
So, in hierdie artikel het ons die definisie van die hoogte van 'n driehoek oorweeg. Wat is die tipes driehoeke? Watter formules kan gebruik word om hoogte te vind? Nou kan jy gedetailleerde, en die belangrikste, korrekte antwoorde op al hierdie vrae gee.
