In wiskunde is die logaritme die inverse van die eksponensiële funksie. Dit beteken dat die logaritme van lg die mag is waartoe die getal b verhoog moet word om x as gevolg daarvan te kry. In die eenvoudigste geval neem dit die herhaalde vermenigvuldiging van dieselfde waarde in ag.
Beskou 'n spesifieke voorbeeld:
1000=10 × 10 × 10=103
In hierdie geval is dit die basistien-logaritme van lg. Dit is gelyk aan drie.
lg101000=3
Oor die algemeen sal die uitdrukking soos volg lyk:
lgbx=a
Eksponensiëring laat toe dat enige positiewe reële getal tot enige reële waarde verhoog word. Die resultaat sal altyd groter as nul wees. Daarom is die logaritme vir enige twee positiewe reële getalle b en x, waar b nie gelyk is aan 1 nie, altyd 'n unieke reële getal a. Boonop definieer dit die verband tussen eksponensiëring en logaritme:
lgbx=a if ba=x.
Geskiedenis
Die geskiedenis van die logaritme (lg) het sy oorsprong in Europa in die sewentiende eeu. Dit is die opening van 'n nuwe kenmerkhet die omvang van analise verder as algebraïese metodes uitgebrei. Die metode van logaritmes is in 1614 in die openbaar deur John Napier voorgestel in 'n boek genaamd Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio ("Beskrywing van die merkwaardige reëls van logaritmes"). Voor die uitvinding van die wetenskaplike was daar ander metodes in soortgelyke gebiede, soos die gebruik van progressietabelle wat omstreeks 1600 deur Jost Bürggi ontwikkel is.
Die desimale logaritme lg is die logaritme met basis tien. Vir die eerste keer is werklike logaritmes met heuristiek gebruik om vermenigvuldiging na optelling om te skakel, wat vinnige berekening vergemaklik. Sommige van hierdie metodes het tabelle gebruik wat van trigonometriese identiteite afgelei is.
Die ontdekking van die funksie wat nou bekend staan as die logaritme (lg) word toegeskryf aan Gregory de Saint Vincent, 'n Belg wat in Praag woon, wat probeer het om 'n reghoekige hiperbool te kwadratuur.
Gebruik
Logaritmes word dikwels buite wiskunde gebruik. Sommige van hierdie gevalle hou verband met die idee van skaalinvariansie. Elke kamer van die nautilus-dop is byvoorbeeld 'n benaderde kopie van die volgende, verklein of vergroot met 'n sekere aantal kere. Dit word 'n logaritmiese spiraal genoem.
Dimensies van selfgemaakte geometrieë, waarvan dele soortgelyk aan die finale produk lyk, is ook gebaseer op logaritmes. Logaritmiese skale is nuttig om relatiewe verandering te kwantifiseerwaardes. Verder, aangesien die funksie logbx baie stadig op groot x groei, word logaritmiese skale gebruik om grootskaalse wetenskaplike data saam te komprimeer. Logaritmes verskyn ook in talle wetenskaplike formules soos die Fenske-vergelyking of die Nernst-vergelyking.
Berekening
Sommige logaritmes kan maklik bereken word, byvoorbeeld log101000=3. Oor die algemeen kan hulle bereken word deur gebruik te maak van magreekse of die rekenkundig-meetkundige gemiddelde, of onttrek word uit 'n vooraf berekende tabellogaritmes, wat hoë akkuraatheid het.
Newton se iteratiewe metode vir die oplos van vergelykings kan ook gebruik word om die waarde van die logaritme te vind. Aangesien die inverse funksie vir die logaritmie eksponensieel is, is die berekeningsproses baie vereenvoudig.
