Om die determinant van 'n matriks te vind, is 'n belangrike aksie, nie net vir lineêre algebra nie: byvoorbeeld, in ekonomie, deur hierdie berekening te gebruik, word stelsels lineêre vergelykings met baie onbekendes opgelos, wat wyd gebruik word in ekonomiese probleme.
Bepalende konsep
Die determinant, of determinant, van 'n matriks is 'n waarde gelykstaande aan die volume van 'n parallelepiped wat op sy ry- of kolomvektore gebou is. Hierdie waarde kan slegs vir 'n vierkantige matriks bereken word, wat dieselfde aantal rye en kolomme het. As die lede van die matriks getalle is, sal die determinant ook 'n getal wees.
Berekening van determinante
Daar moet onthou word dat daar verskeie reëls is wat sulke berekeninge baie kan vergemaklik.
Dus die determinant van 'n matriks wat uit een lid bestaan is gelyk aan sy enigste element. Dit is nie moeilik om die tweede-orde determinant te bereken nie, hiervoor is dit genoeg om die produk van die elemente wat op die sekondêre diagonaal geleë is af te trek van die produk van die lede van die hoofhoeklyn.
Berekening van die 3de-orde determinant is die maklikste om te doenvolgens die driehoekreël. Om dit te doen, voer die volgende aksies uit:
- Vind die produk van drie lede van die matriks wat op sy hoofeen geleë is
- Vermenigvuldig met drie terme geleë op driehoeke waarvan die basisse ewewydig aan die hoofhoeklyn is.
- Herhaal die eerste en tweede aksie vir die sekondêre diagonaal.
- Vind die som van al die waardes wat in die vorige berekeninge verkry is, terwyl die getalle wat in die derde paragraaf verkry is met 'n minusteken geneem word.
diagonale.
Om die determinant van 'n matriks van 4de orde, sowel as hoër dimensies maklik te vind, is dit nodig om die eienskappe wat alle determinante het in ag te neem:
- Die waarde van die determinant verander nie na matrikstransposisie nie.
- Die verandering van die posisies van twee aangrensende rye of kolomme lei tot 'n verandering in die teken van die determinant.
- As die matriks twee gelyke rye of kolomme het, of alle elemente van die kolom (ry) is nul, dan is die determinant daarvan gelyk aan nul.
- Vermenigvuldiging van die getalle van 'n matriks met enige getal lei tot 'n toename in sy determinant met dieselfde aantal kere.
Die gebruik van bogenoemde eienskappe help om die determinant van 'n matriks van enige orde maklik te vind. Gebruik byvoorbeeld die volgordeverminderingsmetode hiervoor, waarin die determinant uitgebrei word deur die elemente van die ry (kolom) vermenigvuldig met die algebraïese komplement.
Nog 'n manier wat dit baie makliker maak om die determinant te vind
matriks is om dit na 'n driehoekige vorm te bring, wanneer alle elemente onder die hoofhoeklyn gelyk is aan nul. In hierdie geval word die matriksdeterminant bereken as die produk van die getalle wat op hierdie diagonaal geleë is.
En ten slotte wil ek daarop let dat die berekening van determinante, hoewel dit uit skynbaar eenvoudige wiskundige berekeninge bestaan, egter aansienlike sorg en deursettingsvermoë verg.
