Grieke het alles begin. Nie huidige nie, maar dié wat voorheen geleef het. Daar was nog geen sakrekenaars nie, en die behoefte aan berekeninge was reeds teenwoordig. En byna elke berekening het met reghoekige driehoeke geëindig. Hulle het 'n oplossing vir baie probleme gegee, waarvan een soos volg geklink het: "Hoe om die skuinssy te vind, met die kennis van die hoek en been?".
Reghoekige driehoeke
Ondanks die eenvoud van definisie, kan hierdie figuur op die vliegtuig baie raaisels vra. Baie het dit self ervaar, ten minste in die skoolkurrikulum. Dis goed dat hy self antwoorde op alle vrae gee.
Maar is dit nie moontlik om hierdie eenvoudige kombinasie van sye en hoeke verder te vereenvoudig nie? Dit het geblyk dit was moontlik. Dit is genoeg om een hoek reg te maak, dit wil sê gelyk aan 90 °.
Dit wil voorkom, wat is die verskil? Groot. As dit byna onmoontlik is om die hele verskeidenheid hoeke te verstaan, dan is dit maklik om tot wonderlike gevolgtrekkings te kom, nadat u een daarvan vasgestel het. Dit is wat Pythagoras gedoen het.
Het hy met die woorde "been" en "hypotenuse" vorendag gekom of is ditiemand anders het dit gedoen, dit maak nie saak nie. Die belangrikste ding is dat hulle hul name vir 'n rede gekry het, maar danksy hul verhouding met die regte hoek. Twee kante was aangrensend daaraan. Dit was die skate. Die derde was oorkant, dit het die skuinssy geword.
So wat?
Daar was darem 'n geleentheid om die vraag te beantwoord hoe om die skuinssy by die been en hoek te vind. Danksy die konsepte wat deur die antieke Grieks bekendgestel is, het die logiese konstruksie van die verhouding van sye en hoeke moontlik geword.
Driehoeke self, insluitend reghoekiges, is tydens die bou van die piramides gebruik. Die beroemde Egiptiese driehoek met sye 3, 4 en 5 het dalk vir Pythagoras aangespoor om die beroemde stelling te formuleer. Sy het op haar beurt die oplossing geword vir die probleem van hoe om die skuinssy te vind, met die kennis van die hoek en been
Die vierkante van die sye het geblyk met mekaar verbind te wees. Die verdienste van die antieke Grieks is nie dat hy dit opgemerk het nie, maar dat hy sy stelling vir alle ander driehoeke kon bewys, nie net die Egiptiese een nie.
Nou is dit maklik om die lengte van een kant te bereken, met die kennis van die ander twee. Maar in die lewe ontstaan meestal probleme van 'n ander soort wanneer dit nodig is om die skuinssy uit te vind, met die kennis van die been en hoek. Hoe om die breedte van 'n rivier te bepaal sonder om jou voete nat te maak? Maklik. Ons bou 'n driehoek waarvan een been die breedte van die rivier is, die ander is aan ons bekend uit die konstruksie. Om die teenoorgestelde kant te ken… Die volgelinge van Pythagoras het reeds die oplossing gevind.
Dus, die taak is: hoe om die skuinssy te vind, deur die hoek en been te ken
Benewens die verhouding van die vierkante van die sye, het hulle baie meer ontdeknuuskierige verhouding. Nuwe definisies is bekendgestel om hulle te beskryf: sinus, cosinus, tangens, kotangens en ander trigonometrie. Die benamings vir die formules was: Sin, Cos, Tg, Ctg. Wat dit is, word in die prentjie gewys.
Die waardes van funksies, as die hoek bekend is, is lank gelede bereken en deur die beroemde Russiese wetenskaplike Bradis getabuleer. Byvoorbeeld, Sin30°=0.5. En so vir elke hoek. Kom ons keer nou terug na die rivier, aan die een kant waarvan ons die SA streep getrek het. Ons ken sy lengte: 30 meter. Hulle het dit self gedoen. Aan die oorkant is daar 'n boom by punt B. Dit sal nie moeilik wees om hoek A te meet nie, laat dit 60 ° wees.
In die sinustabel vind ons die waarde vir die hoek van 60° - dit is 0.866. Dus, CA / AB=0. 866. Daarom word AB gedefinieer as CA: 0. 866=34. 64 Noudat 2 sye 'n reghoekige driehoek bekend is, sal dit nie moeilik wees om die derde te bereken nie. Pythagoras het alles vir ons gedoen, jy hoef net die nommers te vervang:
BC=√AB2 - AC2=√1199, 93 - 900=√299, 93=17, 32 meter.
Dit is hoe ons twee voëls met een klap doodgeslaan het: uitgevind hoe om die skuinssy te vind, met die kennis van die hoek en been, en die breedte van die rivier bereken.
