Dikwels, wanneer jy probleme oplos, moet jy uitvind of 'n gegewe getal deelbaar is deur 'n gegewe syfer sonder 'n res. Maar elke keer neem dit baie lank om dit te deel. Daarbenewens is daar 'n hoë waarskynlikheid om 'n fout in die berekeninge te maak en weg te kom van die korrekte antwoord. Om hierdie probleem te vermy, is tekens van deelbaarheid in basiese priem- of enkelsyfergetalle gevind: 2, 3, 9, 11. Maar wat as jy deur 'n ander, groter getal moet deel? Byvoorbeeld, hoe om die teken van deelbaarheid deur 15 te bereken? Ons sal probeer om die antwoord op hierdie vraag in hierdie artikel te vind.
Hoe om die toets vir deelbaarheid deur 15 te formuleer?
As die tekens van deelbaarheid bekend is vir priemgetalle, wat om dan met die res te doen?
As die getal nie priemgetal is nie, kan dit verreken word. Byvoorbeeld, 33 is die produk van 3 en 11, en 45 is 9 en 5. Daar is 'n eienskap waarvolgens 'n getal deelbaar is deur 'n gegewe getal sonderres as dit deur beide faktore gedeel kan word. Dit beteken dat enige groot getal in die vorm van priemgetalle voorgestel kan word, en op grond daarvan kan ons die teken van deelbaarheid formuleer.
Dus, ons moet uitvind of hierdie getal deur 15 gedeel kan word. Om dit te doen, kom ons kyk daarna in meer besonderhede. Die getal 15 kan voorgestel word as 'n produk van 3 en 5. Dit beteken dat om 'n getal deur 15 deelbaar te wees, dit 'n veelvoud van beide 3 en 5 moet wees. Dit is die teken van deelbaarheid deur 15. In die toekoms, sal ons dit in meer besonderhede oorweeg en dit meer presies formuleer.
Hoe weet jy of 'n getal deelbaar is deur 3?
Onthou die toets vir deelbaarheid deur 3.
'n Getal is deelbaar deur 3 as die som van sy syfers (die aantal ene, tiene, honderde, ensovoorts) deelbaar is deur 3.
Dus, byvoorbeeld, moet jy uitvind watter van hierdie getalle deur 3 gedeel kan word sonder 'n res: 76348, 24606, 1128904, 540813.
Natuurlik kan jy hierdie nommers net in 'n kolom verdeel, maar dit sal baie tyd neem. Daarom sal ons die maatstaf van deelbaarheid deur 3 gebruik.
- 7 + 6 + 3 + 4 + 8=28. Die getal 28 is nie deelbaar deur 3 nie, dus is 76348 nie deelbaar deur 3 nie.
- 2 + 4 + 6 + 0 + 6=18. Die getal 18 kan deur 3 gedeel word, wat beteken dat hierdie getal ook deelbaar is deur 3 sonder 'n res. Inderdaad, 24 606: 3=8 202.
Analiseer die res van die getalle op dieselfde manier:
- 1 + 1 + 2 + 8 + 9 + 4=25. Die getal 25 is nie deelbaar deur 3 nie. Dus 1 128 904 is nie deelbaar deur 3 nie.
- 5 + 4 + 0 + 8 + 1 + 3=21. Die getal 21 is deelbaar deur 3, wat beteken dat 540,813 deelbaar is deur 3. (540,813: 3=180271)
Antwoord: 24 606 en 540 813.
Wanneer is 'n getal deelbaar deur 5?
Die teken dat 'n getal deelbaar is deur 15 sluit egter ook nie net deelbaarheid deur 3 in nie, maar ook 'n veelvoud van vyf.
Die teken van deelbaarheid deur 5 is soos volg: 'n getal is deelbaar deur 5 as dit op 5 of 0 eindig.
Byvoorbeeld, jy moet veelvoude van 5 vind: 11 467, 909, 670, 840 435, 67 900
Die getalle 11467 en 909 is nie deelbaar deur 5 nie.
Die getalle 670, 840 435 en 67 900 eindig op 0 of 5, wat beteken dat hulle veelvoude van 5 is.
Voorbeelde met oplossing
So, nou kan ons die teken van deelbaarheid deur 15 volledig formuleer: 'n getal is deelbaar deur 15 wanneer die som van sy syfers 'n veelvoud van 3 is, en die laaste syfer óf 5 óf 0 is. Dit is belangrik om daarop te let dat beide hierdie voorwaardes gelyktydig nagekom moet word. Andersins sal ons 'n getal kry wat nie 'n veelvoud van 15 is nie, maar slegs 3 of 5.
Die teken van deelbaarheid van getalle deur 15 is baie dikwels nodig om beheer- en eksamentake op te los. Byvoorbeeld, dikwels op die basiese vlak van die eksamen in wiskunde is daar take gebaseer op 'n begrip van hierdie spesifieke onderwerp. Oorweeg sommige van hul oplossings in die praktyk.
Taak 1.
Tussen die getalle, vind dié wat deelbaar is deur 15.
9 085 475; 78 545; 531; 12 000; 90 952
So, om mee te begin, sal ons daardie getalle weggooi wat duidelik nie aan ons kriteria voldoen nie. Dit is 531 en 90 952. Ten spyte van die feit dat die som 5+3+1=9 deelbaar is deur 3, eindig die getal op een, wat beteken dit pas nie. Dieselfde geld vir 90952, wateindig op 2.
9 085 475, 78 545 en 12 000 voldoen aan die eerste kriterium, kom ons kyk hulle nou teen die tweede een.
9+0+8+5+4+7+5=38, 38 is nie deelbaar deur 3 nie. Hierdie getal is dus ekstra in ons reeks.
7+8+5+4+5=29. 29 is nie 'n veelvoud van 3 nie, voldoen nie aan die voorwaardes nie.
Maar 1+2=3, 3 is eweredig deelbaar deur 3, wat beteken dat hierdie getal die antwoord is.
Antwoord: 12 000
Taak 2.
Driesyfergetal C is groter as 700 en deelbaar deur 15. Skryf die kleinste sodanige getal neer.
Dus, volgens die maatstaf van deelbaarheid deur 15, moet hierdie getal op 5 of 0 eindig. Aangesien ons die kleinste moontlike nodig het, neem 0 - dit sal die laaste syfer wees.
Aangesien die getal groter as 700 is, kan die eerste getal 7 of groter wees. As ons in gedagte hou dat ons die kleinste waarde moet vind, kies ons 7.
Vir 'n getal om deelbaar te wees deur 15, is die voorwaarde 7+x+0='n veelvoud van 3, waar x die getal van tiene is.
Dus, 7+x+0=9
X=9 -7
X=2
Die nommer 720 is waarna jy soek.
Antwoord: 720
Probleem 3.
Vee enige drie syfers van 3426578 uit sodat die gevolglike getal 'n veelvoud van 15 is.
Eerstens moet die verlangde getal eindig met die getal 5 of 0. Dus, die laaste twee syfers - 7 en 8 moet onmiddellik deurgehaal word.
34265 oor.
3+4+2+6+5=20, 20 is nie deelbaar deur 3 nie. Die naaste veelvoud van 3 is 18. Om dit te kry, moet jy 2 aftrek. Trek die getal 2 deur.
Dit blyk 3465. Gaan jou antwoord na, 3465: 15=231.
Antwoord:3465
In hierdie artikel is die hooftekens van deelbaarheid deur 15 met voorbeelde oorweeg. Hierdie materiaal behoort studente te help om take van hierdie tipe en soortgelyke op te los, asook om die algoritme te verstaan om daarmee te werk.
