Stereometrie is die studie van die kenmerke van driedimensionele geometriese vorms. Een van die bekende volumetriese figure wat in meetkundeprobleme voorkom, is 'n reguit prisma. Kom ons kyk in hierdie artikel wat dit is, en beskryf ook 'n prisma met 'n driehoekige basis in detail.
Prism en sy tipes
'n Prisma is 'n figuur wat gevorm word as gevolg van 'n parallelle translasie van 'n veelhoek in die ruimte. As gevolg van hierdie meetkundige bewerking word 'n figuur gevorm wat uit verskeie parallelogramme en twee identiese veelhoeke parallel aan mekaar bestaan. Parallelogramme is die kante van die prisma, en veelhoeke is sy basisse.
Enige prisma het n+2 sye, 3n rande en 2n hoekpunte, waar n die aantal hoeke of sye van die veelhoekige basis is. Die beeld toon 'n vyfhoekige prisma wat 7 kante, 10 hoekpunte en 15 rande het.
Die oorweegde klas figure word deur verskeie tipes prismas voorgestel. Ons lys hulle kortliks:
- konkaaf en konveks;
- skuins en reguit;
- verkeerd en reg.
Elke figuur behoort aan een van die gelyste drie tipes klassifikasie. Wanneer meetkundige probleme opgelos word, is dit die maklikste om berekeninge vir gereelde en reguit prismas uit te voer. Laasgenoemde sal in meer besonderhede in die volgende paragrawe van die artikel bespreek word.
Wat is 'n reguit prisma?
'n Reguit prisma is 'n konkawe of konvekse, reëlmatige of onreëlmatige prisma, waarin alle sye deur vierhoeke met 90°-hoeke voorgestel word. As ten minste een van die vierhoeke van die sye nie 'n reghoek of vierkant is nie, word die prisma skuins genoem. 'n Ander definisie kan ook gegee word: 'n reguit prisma is so 'n figuur van 'n gegewe klas waarin enige syrand gelyk is aan die hoogte. Onder die hoogte h van die prisma word die afstand tussen sy basisse aangeneem.
Albei die gegewe definisies dat dit 'n direkte prisma is, is gelyk en selfversorgend. Dit volg uit hulle dat alle tweehoekige hoeke tussen enige van die basisse en elke sy 90° is.
Daar is hierbo gesê dat dit gerieflik is om met reguit syfers te werk wanneer probleme opgelos word. Dit is as gevolg van die feit dat die hoogte ooreenstem met die lengte van die syrib. Laasgenoemde feit vergemaklik die proses om die volume van 'n figuur en die oppervlakte van sy laterale oppervlak te bereken.
Volume van 'n direkte prisma
Volume - 'n waarde inherent aan enige ruimtelike figuur, wat numeries die deel van die spasie ingesluit tussen die oppervlaktes van die beskouvoorwerp. Die volume van 'n prisma kan met die volgende algemene formule bereken word:
V=Soh.
Dit wil sê, die produk van die hoogte en die oppervlakte van die basis sal die verlangde waarde V gee. Aangesien die basisse van 'n reguit prisma gelyk is, om dan die oppervlakte So te bepaal jy kan enige van hulle neem.
Die voordeel van die gebruik van bogenoemde formule spesifiek vir 'n reguit prisma in vergelyking met sy ander tipes is dat dit baie maklik is om die hoogte van die figuur te vind, aangesien dit saamval met die lengte van die syrand.
Syarea
Dit is gerieflik om nie net die volume te bereken vir 'n reguit figuur van die klas wat oorweeg word nie, maar ook die sy-oppervlak. Inderdaad, enige sy daarvan is óf 'n reghoek óf 'n vierkant. Elke student weet hoe om die oppervlakte van hierdie plat figure te bereken, hiervoor is dit nodig om aangrensende sye met mekaar te vermenigvuldig.
Veronderstel dat die basis van die prisma 'n arbitrêre n-hoek is waarvan die sye gelyk is aan 'ni. Indeks i loop van 1 tot n. Die oppervlakte van een reghoek word soos volg bereken:
Si=aih.
Die oppervlakte van die syoppervlak Sbis maklik om te bereken as jy al die oppervlaktes Si reghoeke bymekaartel. In hierdie geval kry ons die finale formule vir Sbreguit prisma:
Sb=h∑i=1(ai)=hPo.
Om dus die sy-oppervlakte vir 'n reguit prisma te bepaal, moet jy die hoogte daarvan vermenigvuldig met die omtrek van een basis.
Probleem met 'n driehoekige prisma
Veronderstel dat 'n reguit prisma gegee word. Die basis is 'n reghoekige driehoek. Die bene van hierdie driehoek is 12 cm en 8 cm. Dit is nodig om die volume van die figuur en sy totale oppervlakte te bereken as die hoogte van die prisma 15 cm is.
Eers, kom ons bereken die volume van 'n reguit prisma. Die driehoek (reghoekig) wat by sy basis geleë is, het 'n oppervlakte:
So=a1a2/2=128/2=48cm2.
Soos jy dalk kan raai, is a1 en a2 bene in hierdie vergelyking. As jy die basisoppervlakte en hoogte ken (sien die toestand van die probleem), kan jy die formule vir V gebruik:
V=Soh=4815=720cm3.
Die totale oppervlakte van die figuur word deur twee dele gevorm: die oppervlaktes van die basisse en die laterale oppervlak. Die oppervlaktes van die twee basisse is:
S2o=2So=482=96cm2.
Om die syoppervlakte te bereken, moet jy die omtrek van 'n reghoekige driehoek ken. Bereken deur die Pythagoras-stelling sy skuinssy a3, ons het:
a3 =√(a12+ a2 2)=√(122+ 82)=14,42 cm.
Dan sal die omtrek van die driehoek van die basis van die regter prisma wees:
P=a1+ a2+ a3=12 + 8 + 14, 42=34, 42 cm.
Die toepassing van die formule vir Sb, wat in die vorige paragraaf geskryf is,kry:
Sb=hP=1534, 42=516, 3 cm.
Deur die oppervlaktes van S2o en Sb by te voeg, kry ons die totale oppervlakte van die bestudeerde meetkundige figuur:
S=S2o+ Sb=96 + 516, 3=612, 3cm2.
'n Driehoekige prisma, wat van spesiale soorte glas gemaak word, word in optika gebruik om die spektra van liguitstralende voorwerpe te bestudeer. Sulke prismas is in staat om lig in komponentfrekwensies te ontbind as gevolg van die verskynsel van dispersie.
