Opervlakte van 'n reguit prisma: formules en 'n voorbeeld van 'n probleem

2024 Outeur: Angel Austin | [email protected]. Laas verander: 2024-01-02 17:39

Volume en oppervlakte is twee belangrike kenmerke van enige liggaam wat eindige afmetings in driedimensionele ruimte het. In hierdie artikel kyk ons na 'n bekende klas veelvlakke - prismas. Veral die vraag oor hoe om die oppervlakte van 'n reguit prisma te vind, sal onthul word.

Wat is 'n prisma?

'n Prisma is enige veelvlak wat begrens word deur verskeie parallelogramme en twee identiese veelhoeke wat in parallelle vlakke geleë is. Hierdie veelhoeke word as die basisse van die figuur beskou, en sy parallelogramme is die sye. Die aantal sye (hoeke) van die basis bepaal die naam van die figuur. Byvoorbeeld, die figuur hieronder toon 'n vyfhoekige prisma.

Die afstand tussen die basisse word die hoogte van die figuur genoem. As die hoogte gelyk is aan die lengte van enige syrand, sal so 'n prisma reguit wees. Die tweede voldoende kenmerk vir 'n reguit prisma is dat al sy sye reghoeke of vierkante is. As egterAs een sy 'n algemene parallelogram is, sal die figuur skuins wees. Hieronder kan jy sien hoe die reguit en skuins prismas visueel verskil op die voorbeeld van vierhoekige figure.

Opervlakte van 'n reguit prisma

As 'n meetkundige figuur 'n n-gonale basis het, dan bestaan dit uit n+2 vlakke, waarvan n reghoeke is. Kom ons dui die lengtes van die sye van die basis aan as 'n_i, waar i=1, 2, …, n, en dui die hoogte van die figuur aan, wat gelyk is aan die lengte van die syrand, soos h. Om die oppervlakte (S) van die oppervlak van alle vlakke te bepaal, voeg die oppervlakte S_{o van elk van die basisse en al die oppervlaktes van die sye (reghoeke) by. Die formule vir S in algemene vorm kan dus soos volg geskryf word:}

S=2S_o+ S_b

Waar S_{b die laterale oppervlakte is.}

Aangesien die basis van 'n reguit prisma absoluut enige plat veelhoek kan wees, kan 'n enkele formule vir die berekening van S_{onie gegee word nie, en om hierdie waarde te bepaal, in die algemene in die geval, meetkundige analise moet uitgevoer word. Byvoorbeeld, as die basis 'n reëlmatige n-hoek met sy a is, dan word die oppervlakte daarvan bereken deur die formule:}

S_o=n/4ctg(pi/n)a²

Wat die waarde van S_{b betref, kan die uitdrukking vir die berekening daarvan gegee word. Die laterale oppervlakte van 'n reguit prisma is:}

S_b=h∑_i=1(a_i)

Dit is die waardeS_{b word bereken as die produk van die figuur se hoogte en die omtrek van sy basis.}

Voorbeeld van probleemoplossing

Kom ons pas die verworwe kennis toe om die volgende meetkundige probleem op te los. Gegee 'n prisma, waarvan die basis 'n reghoekige driehoek is met sye in 'n regte hoek van 5 cm en 7 cm. Die hoogte van die figuur is 10 cm. Dit is nodig om die oppervlakte van 'n reghoekige driehoekige prisma te vind.

Eers, kom ons bereken die skuinssy van die driehoek. Dit sal gelyk wees aan:

c=√(5²+ 7^{2)=8,6 cm}

Kom ons doen nou nog een voorbereidende wiskundige bewerking - bereken die omtrek van die basis. Dit sal wees:

P=5 + 7 + 8.6=20.6cm

Die oppervlakte van die laterale oppervlak van die figuur word bereken as die produk van die waarde P en die hoogte h=10 cm, dit wil sê, S_b=206 cm ^2.

Om die oppervlakte van die hele oppervlak te vind, moet twee basisareas by die gevonde waarde gevoeg word. Aangesien die oppervlakte van 'n reghoekige driehoek deur die helfte van die produk van die bene bepaal word, kry ons:

2S_o=257/2=35cm²

Dan kry ons dat die oppervlakte van 'n reguit driehoekige prisma 35 + 206=241 cm2 is.