Wanneer probleme van bewegende voorwerpe opgelos word, word hul ruimtelike dimensies in sommige gevalle verwaarloos, wat die konsep van 'n materiële punt bekendstel. Vir 'n ander soort probleme, waarin liggame in rus of roterende liggame oorweeg word, is dit belangrik om hul parameters en die toepassingspunte van eksterne kragte te ken. In hierdie geval praat ons van die moment van kragte om die rotasie-as. Ons sal hierdie kwessie in die artikel oorweeg.
Die konsep van oomblik van krag
Voordat die formule vir die kragmoment relatief tot die vaste rotasie-as gegee word, is dit nodig om te verduidelik watter verskynsel bespreek sal word. Die figuur hieronder toon 'n moersleutel van lengte d, 'n krag F word op sy einde toegepas. Dit is maklik om te dink dat die resultaat van sy aksie die draai van die moersleutel antikloksgewys sal wees en die moer losdraai.
Volgens die definisie is die kragmoment om die rotasie-asdie produk van die skouer (d in hierdie geval) en die krag (F), dit wil sê, die volgende uitdrukking kan geskryf word: M=dF. Daar moet dadelik kennis geneem word dat die bogenoemde formule in skalaarvorm geskryf is, dit wil sê dit laat jou toe om die absolute waarde van die oomblik M te bereken. Soos uit die formule gesien kan word, is die meeteenheid van die beskoude hoeveelheid newton per meter (Nm).
Moment van krag is 'n vektorhoeveelheid
Soos hierbo genoem, is die oomblik dat M eintlik 'n vektor is. Om hierdie stelling te verduidelik, oorweeg 'n ander syfer.
Hier sien ons 'n hefboom van lengte L, wat op die as vas is (getoon deur die pyl). 'n Krag F word teen 'n hoek Φ op sy einde toegepas. Dit is nie moeilik om te dink dat hierdie krag die hefboom sal laat styg nie. Die formule vir die oomblik in vektorvorm sal in hierdie geval soos volg geskryf word: M¯=L¯F¯, hier beteken die balk oor die simbool dat die betrokke hoeveelheid 'n vektor is. Dit moet duidelik gemaak word dat L¯ vanaf die rotasie-as gerig is na die punt van toepassing van die krag F¯.
Die uitdrukking hierbo is 'n vektorproduk. Die resulterende vektor (M¯) sal loodreg wees op die vlak wat gevorm word deur L¯ en F¯. Om die rigting van die oomblik M¯ te bepaal, is daar verskeie reëls (regterhand, gimlet). Om dit nie te memoriseer nie en nie deurmekaar te raak in die volgorde van vermenigvuldiging van die vektore L¯ en F¯ (die rigting van M¯ hang daarvan af), moet jy een eenvoudige ding onthou: die kragmoment sal in so gerig wees. 'n manier dat as jy van die einde van sy vektor af kyk, dan die werkende kragF¯ sal die hefboom antikloksgewys draai. Hierdie rigting van die oomblik word voorwaardelik as positief geneem. As die stelsel kloksgewys roteer, dan het die resulterende moment van kragte 'n negatiewe waarde.
Dus, in die oorweegde geval met die hefboom L, is die waarde van M¯ opwaarts gerig (vanaf die prentjie na die leser).
In skalaarvorm word die formule vir die oomblik geskryf as: M=LFsin(180-Φ) of M=LFsin(Φ) (sin(180-Φ)=sonde (Φ)). Volgens die definisie van die sinus kan ons die gelykheid skryf: M=dF, waar d=Lsin(Φ) (sien die figuur en die ooreenstemmende reghoekige driehoek). Die laaste formule is soortgelyk aan die een wat in die vorige paragraaf gegee is.
Bogenoemde berekeninge demonstreer hoe om met vektor- en skalaarhoeveelhede van momente van kragte te werk om foute te vermy.
Fisiese betekenis van M¯
Aangesien die twee gevalle wat in die vorige paragrawe oorweeg is, met rotasiebeweging geassosieer word, kan ons raai watter betekenis die kragmoment het. As die krag wat op 'n materiaalpunt inwerk 'n maatstaf is van die toename in die spoed van die lineêre verplasing van laasgenoemde, dan is die kragmoment 'n maatstaf van sy rotasievermoë in verhouding tot die sisteem wat oorweeg word.
Kom ons gee 'n illustratiewe voorbeeld. Enige persoon maak die deur oop deur sy handvatsel vas te hou. Dit kan ook gedoen word deur die deur in die area van die handvatsel te druk. Hoekom maak niemand dit oop deur die skarnierarea in te druk nie? Baie eenvoudig: hoe nader die krag aan die skarniere toegepas word, hoe moeiliker is dit om die deur oop te maak, en omgekeerd. Slot van die vorige sinvolg uit die formule vir die oomblik (M=dF), wat toon dat by M=const, die waardes d en F omgekeerd verwant is.
Moment van krag is 'n bykomende hoeveelheid
In al die gevalle wat hierbo oorweeg is, was daar net een waarnemende mag. Wanneer werklike probleme opgelos word, is die situasie baie meer ingewikkeld. Gewoonlik is sisteme wat roteer of in ewewig is onderhewig aan verskeie torsiekragte, wat elkeen sy eie moment skep. In hierdie geval word die oplossing van probleme gereduseer tot die vind van die totale moment van kragte relatief tot die rotasie-as.
Die totale moment word gevind deur bloot die individuele momente vir elke krag op te som, maar onthou om die korrekte teken vir elkeen te gebruik.
Voorbeeld van probleemoplossing
Om die verworwe kennis te konsolideer, word voorgestel om die volgende probleem op te los: dit is nodig om die totale kragmoment te bereken vir die stelsel wat in die figuur hieronder getoon word.
Ons sien dat drie kragte (F1, F2, F3) op 'n hefboom van 7 m lank inwerk, en hulle het verskillende aanwendingspunte relatief tot die rotasie-as. Aangesien die rigting van kragte loodreg op die hefboom is, is dit nie nodig om 'n vektoruitdrukking vir die moment van torsie te gebruik nie. Dit is moontlik om die totale moment M te bereken deur 'n skalaarformule te gebruik en onthou om die verlangde teken te stel. Aangesien die kragte F1 en F3 geneig is om die hefboom antikloksgewys te draai, en F2 - kloksgewys, sal die rotasiemoment vir die eerste positief wees, en vir die tweede - negatief. Ons het: M=F17-F25+F33=140-50+75=165 Nm. Dit wil sê, die totale oomblik is positief en opwaarts gerig (na die leser).
