Beweging om die rotasie-as is een van die mees algemene tipes beweging van voorwerpe in die natuur. In hierdie artikel sal ons hierdie tipe beweging uit die oogpunt van dinamika en kinematika oorweeg. Ons gee ook formules wat die belangrikste fisiese hoeveelhede in verband bring.
Van watter beweging praat ons?
In die letterlike sin sal ons praat oor die beweging van liggame om 'n sirkel, dit wil sê oor hul rotasie. 'n Treffende voorbeeld van sulke beweging is die rotasie van die wiel van 'n motor of fiets terwyl die voertuig beweeg. Rotasie om sy as van 'n figuurskaatser wat komplekse pirouette op ys uitvoer. Of die rotasie van ons planeet om die Son en om sy eie as wat na die vlak van die ekliptika skuins.
Soos jy kan sien, is 'n belangrike element van die oorweegse tipe beweging die rotasie-as. Elke punt van 'n arbitrêr-vormige liggaam maak sirkelbewegings daaromheen. Die afstand vanaf die punt na die as word die radius van rotasie genoem. Baie eienskappe van die hele meganiese stelsel hang af van die waarde daarvan, byvoorbeeld die traagheidsmoment, lineêre spoed enander.
Rotasiedinamika
As die rede vir die lineêre translasiebeweging van liggame in die ruimte die eksterne krag is wat op hulle inwerk, dan is die rede vir die beweging om die rotasie-as die eksterne kragmoment. Hierdie waarde word beskryf as die vektorproduk van die toegepaste krag F¯ en die afstandvektor vanaf die punt van die toepassing daarvan na die as r¯, dit wil sê:
M¯=[r¯F¯]
Die aksie van die oomblik M¯ lei tot die verskyning van hoekversnelling α¯ in die stelsel. Albei hoeveelhede hou verband met mekaar deur een of ander koëffisiënt I deur die volgende gelykheid:
M¯=Iα¯
Die waarde I word die traagheidsmoment genoem. Dit hang beide af van die vorm van die liggaam en van die verspreiding van massa daarin en van die afstand na die rotasie-as. Vir 'n wesenlike punt word dit bereken deur die formule:
I=mr2
As die eksterne kragmoment gelyk is aan nul, dan behou die stelsel sy hoekmomentum L¯. Dit is nog 'n vektorhoeveelheid, wat volgens die definisie gelyk is aan:
L¯=[r¯p¯]
Hier is p¯ 'n lineêre momentum.
Die wet van behoud van moment L¯ word gewoonlik soos volg geskryf:
Iω=konst
Waar ω die hoeksnelheid is. Sy sal verder in die artikel bespreek word.
Rotasiekinematika
Anders as dinamika, oorweeg hierdie afdeling van fisika uitsluitlik praktiese belangrike hoeveelhede wat verband hou met die verandering in tyd van die posisie van liggame inspasie. Dit wil sê, die voorwerpe van studie van die kinematika van rotasie is snelhede, versnellings en rotasiehoeke.
Eers, kom ons stel die hoeksnelheid bekend. Dit word verstaan as die hoek waardeur die liggaam 'n draai per tydseenheid maak. Die formule vir die oombliklike hoeksnelheid is:
ω=dθ/dt
As die liggaam vir dieselfde tydintervalle deur gelyke hoeke roteer, word die rotasie uniform genoem. Vir hom is die formule vir die gemiddelde hoeksnelheid geldig:
ω=Δθ/Δt
Gemeet ω in radiale per sekonde, wat in die SI-stelsel ooreenstem met wederkerige sekondes (c-1).
In die geval van nie-uniforme rotasie, word die konsep van hoekversnelling α gebruik. Dit bepaal die tempo van verandering in tyd van die waarde ω, dit is:
α=dω/dt=d2θ/dt2
Gemeet α in radiale per vierkante sekonde (in SI - c-2).
As die liggaam aanvanklik eenvormig geroteer het teen 'n spoed ω0, en dan sy spoed begin verhoog het met 'n konstante versnelling α, dan kan so 'n beweging beskryf word deur die volgende formule:
θ=ω0t + αt2/2
Hierdie gelykheid word verkry deur die hoeksnelheidsvergelykings oor tyd te integreer. Die formule vir θ laat jou toe om die aantal omwentelings te bereken wat die stelsel om die rotasie-as in tyd t sal maak.
Lineêre en hoeksnelhede
Albei spoed met mekaaraan 'n ander gekoppel. Wanneer daar gepraat word van die spoed van rotasie om 'n as, kan dit beide lineêre en hoekeienskappe beteken.
Veronderstel dat een of ander materiaalpunt om 'n as op 'n afstand r met 'n spoed ω roteer. Dan sal sy lineêre snelheid v gelyk wees aan:
v=ωr
Die verskil tussen lineêre en hoekspoed is betekenisvol. ω is dus nie afhanklik van die afstand na die as tydens uniforme rotasie nie, terwyl die waarde van v lineêr toeneem met toenemende r. Laasgenoemde feit verklaar waarom dit, met 'n toename in die rotasieradius, moeiliker is om die liggaam op 'n sirkelbaan te hou (sy lineêre snelheid en, as gevolg daarvan, traagheidskragte neem toe).
Die probleem om die spoed van rotasie om sy as van die Aarde te bereken
Almal weet dat ons planeet in die sonnestelsel twee tipes rotasiebewegings uitvoer:
- om sy as;
- om die ster.
Bereken die snelhede ω en v vir die eerste een.
Hoeksnelheid is nie moeilik om te bepaal nie. Om dit te doen, onthou dat die planeet 'n volledige omwenteling maak, gelyk aan 2pi radiale, in 24 uur (die presiese waarde is 23 uur 56 minute 4,1 sekondes). Dan sal die waarde van ω wees:
ω=2pi/(243600)=7, 2710-5rad/s
Die berekende waarde is klein. Kom ons wys nou hoeveel die absolute waarde van ω verskil van dié vir v.
Bereken die lineêre snelheid v vir punte wat op die oppervlak van die planeet lê, op die breedtegraad van die ewenaar. In soverreDie aarde is 'n afgeplatte bal, die ekwatoriale radius is effens groter as die pool. Dit is 6378 km. Deur die formule vir die verbinding van twee snelhede te gebruik, kry ons:
v=ωr=7, 2710-56378000 ≈ 464 m/s
Die gevolglike spoed is 1670 km/h, wat groter is as die spoed van klank in lug (1235 km/h).
Die rotasie van die Aarde om sy as lei tot die verskyning van die sogenaamde Coriolis-krag, wat in ag geneem moet word wanneer ballistiese missiele vlieg. Dit is ook die oorsaak van baie atmosferiese verskynsels, soos die afwyking van die rigting van die passaatwinde na die weste.
