Die rotasie van liggame is een van die belangrike tipes meganiese beweging in tegnologie en die natuur. Anders as lineêre beweging, word dit beskryf deur sy eie stel kinematiese eienskappe. Een daarvan is hoekversnelling. Ons kenmerk hierdie waarde in die artikel.
Rotasiebeweging
Voordat ons oor hoekversnelling praat, kom ons beskryf die tipe beweging waarop dit van toepassing is. Ons praat van rotasie, wat die beweging van liggame langs sirkelpaaie is. Vir rotasie om plaas te vind, moet sekere voorwaardes nagekom word:
- teenwoordigheid van 'n as of rotasiepunt;
- die teenwoordigheid van 'n sentripetale krag wat die liggaam in 'n sirkelvormige wentelbaan sal hou.
Voorbeelde van hierdie tipe beweging is verskeie besienswaardighede, soos 'n karrousel. In ingenieurswese manifesteer rotasie hom in die beweging van wiele en asse. In die natuur is die mees treffende voorbeeld van hierdie tipe beweging die rotasie van die planete om hul eie as en om die Son. Die rol van die sentripetale krag in hierdie voorbeelde word gespeel deur die kragte van interatomiese interaksie in vaste stowwe en die gravitasieinteraksie.
Kinematiese kenmerke van rotasie
Hierdie kenmerke sluit drie hoeveelhede in: hoekversnelling, hoeksnelheid en rotasiehoek. Ons sal hulle onderskeidelik met die Griekse simbole α, ω en θ aandui.
Aangesien die liggaam in 'n sirkel beweeg, is dit gerieflik om die hoek θ te bereken wat dit in 'n sekere tyd sal draai. Hierdie hoek word uitgedruk in radiale (selde in grade). Aangesien die sirkel 2 × pi radiale het, kan ons 'n vergelyking skryf wat θ met die booglengte L van die draai in verband bring:
L=θ × r
Waar r die radius van rotasie is. Hierdie formule is maklik om te verkry as jy die ooreenstemmende uitdrukking vir die omtrek onthou.
Hoeksnelheid ω, soos sy lineêre eweknie, beskryf die spoed van rotasie om die as, dit wil sê, dit word bepaal volgens die volgende uitdrukking:
ω¯=d θ / d t
Die hoeveelheid ω¯ is 'n vektorwaarde. Dit word langs die rotasie-as gerig. Sy eenheid is radiale per sekonde (rad/s).
Laastens, hoekversnelling is 'n fisiese eienskap wat die tempo van verandering in die waarde van ω¯ bepaal, wat wiskundig soos volg geskryf word:
α¯=d ω¯/ d t
Vektor α¯ is gerig op die verandering van die snelheidsvektor ω¯. Verder sal gesê word dat die hoekversnelling na die vektor van die kragmoment gerig is. Hierdie waarde word in radiale gemeet.vierkante sekonde (rad/s2).
Moment van krag en versnelling
As ons Newton se wet onthou, wat krag en lineêre versnelling in 'n enkele gelykheid verbind, dan kan ons, deur hierdie wet na die geval van rotasie oor te dra, die volgende uitdrukking skryf:
M¯=I × α¯
Hier is M¯ die moment van krag, wat die produk is van die krag wat geneig is om die stelsel te draai, vermenigvuldig met die hefboom - die afstand vanaf die punt van kragtoepassing na die as. Die waarde I is analoog aan die massa van die liggaam en word die traagheidsmoment genoem. Die geskrewe formule word die vergelyking van momente genoem. Daaruit kan die hoekversnelling soos volg bereken word:
α¯=M¯/ I
Aangesien I 'n skalaar is, is α¯ altyd gerig op die inwerkende moment van krag M¯. Die rigting van M¯ word deur die regterhandreël of die gimletreël bepaal. Die vektore M¯ en α¯ is loodreg op die rotasievlak. Hoe groter die traagheidsmoment van die liggaam, hoe laer is die waarde van die hoekversnelling wat die vaste moment M¯ aan die sisteem kan verleen.
Kinematiese vergelykings
Om die belangrike rol te verstaan wat hoekversnelling speel in die beskrywing van die beweging van rotasie, kom ons skryf die formules neer wat die kinematiese groothede wat hierbo bestudeer is, verbind.
In die geval van eenvormig versnelde rotasie, is die volgende wiskundige verwantskappe geldig:
ω=α × t;
θ=α × t2 / 2
Die eerste formule wys dat die hoekdie spoed sal mettertyd toeneem volgens 'n lineêre wet. Die tweede uitdrukking laat jou toe om die hoek te bereken waarmee die liggaam in 'n bekende tyd t sal draai. Die grafiek van die funksie θ(t) is 'n parabool. In beide gevalle is die hoekversnelling 'n konstante.
As ons die verbandformule tussen L en θ gebruik wat aan die begin van die artikel gegee word, kan ons 'n uitdrukking vir α kry in terme van lineêre versnelling a:
α=a / r
As α konstant is, sal die lineêre versnelling a proporsioneel toeneem namate die afstand vanaf die rotasie-as r toeneem. Dit is hoekom hoekeienskappe vir rotasie gebruik word, anders as lineêres, verander hulle nie met toenemende of dalende r nie.
Voorbeeldprobleem
Die metaalas, wat teen 'n frekwensie van 2 000 omwentelinge per sekonde roteer, het begin stadiger word en het heeltemal gestop na 1 minuut. Dit is nodig om te bereken met watter hoekversnelling die proses van vertraging van die as plaasgevind het. Jy moet ook die aantal omwentelinge bereken wat die as gemaak het voordat dit gestop het.
Die proses van rotasievertraging word beskryf deur die volgende uitdrukking:
ω=ω0- α × t
Die aanvanklike hoeksnelheid ω0 word soos volg uit die rotasiefrekwensie f bepaal:
ω0=2 × pi × f
Aangesien ons die vertragingstyd ken, kry ons die versnellingswaarde α:
α=ω0 / t=2 × pi × f / t=209,33 rad/s2
Hierdie nommer moet met 'n minusteken geneem word,want ons praat daarvan om die stelsel te vertraag, nie om dit te versnel nie.
Om die aantal omwentelinge te bepaal wat die as sal maak tydens rem, pas die uitdrukking toe:
θ=ω0 × t - α × t2 / 2=376,806 rad.
Die verkryde waarde van die rotasiehoek θ in radiale word eenvoudig omgeskakel na die aantal omwentelinge wat die as gemaak het voordat dit heeltemal tot stilstand kom deur 'n eenvoudige deling deur 2 × pi:
n=θ / (2 × pi)=60 001 draaie.
Ons het dus al die antwoorde op die vrae van die probleem gekry: α=-209, 33 rad/s2, n=60 001 omwentelings.
