Liggame wat sirkelbewegings in fisika maak, word gewoonlik beskryf deur formules te gebruik wat hoeksnelheid en hoekversnelling insluit, sowel as hoeveelhede soos rotasiemomente, kragte en traagheid. Kom ons kyk noukeuriger na hierdie konsepte in die artikel.
Moment van rotasie om die as
Hierdie fisiese grootheid word ook die hoekmomentum genoem. Die woord "wringkrag" beteken dat die posisie van die rotasie-as in ag geneem word wanneer die ooreenstemmende eienskap bepaal word. Dus, die hoekmomentum van 'n deeltjie met massa m, wat met 'n spoed v om die as O roteer en op 'n afstand r van laasgenoemde geleë is, word beskryf deur die volgende formule:
L¯=r¯mv¯=r¯p¯, waar p¯ die momentum van die deeltjie is.
Die teken "¯" dui die vektoraard van die ooreenstemmende hoeveelheid aan. Die rigting van die hoekmomentumvektor L¯ word deur die regterhandreël bepaal (vier vingers word vanaf die einde van die vektor r¯ na die einde van p¯ gerig, en die linkerduim wys waar L¯ gerig sal word). Die aanwysings van alle benoemde vektore kan op die hooffoto van die artikel gesien word.
WanneerWanneer hulle praktiese probleme oplos, gebruik hulle die formule vir die hoekmomentum in die vorm van 'n skalaar. Daarbenewens word die lineêre spoed vervang deur die hoekige een. In hierdie geval sal die formule vir L soos volg lyk:
L=mr2ω, waar ω=vr die hoeksnelheid is.
Die waarde mr2 word met die letter I aangedui en word die traagheidsmoment genoem. Dit kenmerk die traagheidseienskappe van die rotasiestelsel. Oor die algemeen word die uitdrukking vir L soos volg geskryf:
L=Iω.
Hierdie formule is nie net geldig vir 'n roterende deeltjie met massa m nie, maar ook vir enige liggaam van arbitrêre vorm wat sirkelbewegings om een of ander as maak.
Traagheidsmoment I
In die algemene geval word die waarde wat ek in die vorige paragraaf ingevoer het, bereken deur die formule:
I=∑i(miri 2).
Hier dui i die nommer aan van die element met massa mi geleë op 'n afstand ri vanaf die rotasie-as. Hierdie uitdrukking laat jou toe om te bereken vir 'n inhomogene liggaam van arbitrêre vorm. Vir die meeste ideale driedimensionele meetkundige figure is hierdie berekening reeds gemaak, en die verkrygde waardes van die traagheidsmoment word in die ooreenstemmende tabel ingevoer. Byvoorbeeld, vir 'n homogene skyf wat sirkelbewegings om 'n as loodreg op sy vlak maak en deur die massamiddelpunt gaan, I=mr2/2.
Om die fisiese betekenis van die traagheidsmoment van rotasie I te verstaan, moet 'n mens die vraag beantwoord oor watter as dit makliker is om die mop te draai: die een wat langs die mop loopOf een wat loodreg daarop staan? In die tweede geval sal jy meer krag moet toepas, aangesien die traagheidsmoment vir hierdie posisie van die mop groot is.
Bewaringswet van L
Verandering in wringkrag met verloop van tyd word beskryf deur die formule hieronder:
dL/dt=M, waar M=rF.
Hier is M die moment van die resulterende eksterne krag F wat op die skouer r om die rotasie-as toegepas word.
Die formule wys dat as M=0, die verandering in die hoekmomentum L nie sal plaasvind nie, dit wil sê, dit sal vir 'n arbitrêre lang tyd onveranderd bly, ongeag interne veranderinge in die stelsel. Hierdie saak is geskryf as 'n uitdrukking:
I1ω1=I2ω 2.
Dit wil sê, enige veranderinge binne die sisteem van oomblik I sal lei tot veranderinge in die hoeksnelheid ω op so 'n manier dat hul produk konstant sal bly.
'n Voorbeeld van die manifestasie van hierdie wet is 'n atleet in figuurskaats, wat, deur sy arms uit te gooi en teen die liggaam te druk, sy I verander, wat weerspieël word in 'n verandering in sy rotasiespoed ω.
Die probleem van die rotasie van die Aarde om die Son
Kom ons los een interessante probleem op: deur die formules hierbo te gebruik, is dit nodig om die rotasiemoment van ons planeet in sy wentelbaan te bereken.
Aangesien die swaartekrag van die res van die planete verwaarloos kan word, en ookgegee dat die moment van die gravitasiekrag wat vanaf die Son op die Aarde inwerk gelyk is aan nul (skouer r=0), dan is L=konst. Om L te bereken, gebruik ons die volgende uitdrukkings:
L=Iω; I=mr2; ω=2pi/T.
Hier het ons aangeneem dat die Aarde as 'n materiële punt met massa m=5.9721024kg beskou kan word, aangesien sy afmetings baie kleiner is as die afstand na die Son r=149,6 miljoen km. T=365, 256 dae - die tydperk van die planeet se omwenteling om sy ster (1 jaar). Deur al die data in die uitdrukking hierbo te vervang, kry ons:
L=Iω=5, 9721024(149, 6109) 223, 14/(365, 256243600)=2, 661040kgm2 /s.
Die berekende waarde van hoekmomentum is reusagtig, as gevolg van die groot massa van die planeet, sy hoë wentelspoed en groot astronomiese afstand.
