Kinematica is 'n deel van fisika wat die bewegingswette van liggame in ag neem. Die verskil van dinamika is dat dit nie die kragte in ag neem wat op 'n bewegende liggaam inwerk nie. Hierdie artikel word gewy aan die kwessie van die kinematika van rotasiebeweging.
Rotasiebeweging en die verskil daarvan met voorwaartse beweging
As jy aandag gee aan die omliggende bewegende voorwerpe, kan jy sien dat hulle óf in 'n reguit lyn beweeg (die motor ry op die pad, die vliegtuig vlieg in die lug), óf in 'n sirkel (die dieselfde motor wat 'n draai betree, die rotasie van die wiel). Meer komplekse tipes beweging van voorwerpe kan verminder word, as 'n eerste benadering, tot 'n kombinasie van die twee tipes wat genoem is.
Progressiewe beweging behels die verandering van die ruimtelike koördinate van die liggaam. In hierdie geval word dit dikwels as 'n materiaalpunt beskou (geometriese afmetings word nie in ag geneem nie).
Rotasiebeweging is 'n tipe beweging waarindie stelsel beweeg in 'n sirkel om een of ander as. Boonop word die voorwerp in hierdie geval selde as 'n wesenlike punt beskou, meestal word 'n ander benadering gebruik - 'n absoluut rigiede liggaam. Laasgenoemde beteken dat die elastiese kragte wat tussen die atome van die liggaam inwerk, verwaarloos word en daar word aanvaar dat die geometriese afmetings van die sisteem nie tydens rotasie verander nie. Die eenvoudigste geval is 'n vaste as.
Kinematica van translasie- en rotasiebeweging gehoorsaam dieselfde wette van Newton. Soortgelyke fisiese hoeveelhede word gebruik om beide tipes beweging te beskryf.
Watter hoeveelhede beskryf beweging in fisika?
Kinematika van rotasie- en translasiebeweging gebruik drie basiese hoeveelhede:
- Die pad het gery. Ons sal dit aandui met die letter L vir translasie en θ - vir rotasiebeweging.
- Speed. Vir 'n lineêre hoofletter word dit gewoonlik met die Latynse letter v geskryf, vir beweging langs 'n sirkelpad - met die Griekse letter ω.
- versnelling. Vir 'n lineêre en sirkelvormige baan word die simbole a en α onderskeidelik gebruik.
Die konsep van 'n trajek word ook dikwels gebruik. Maar vir die tipes beweging van voorwerpe wat oorweeg word, word hierdie konsep triviaal, aangesien die translasiebeweging gekenmerk word deur 'n lineêre trajek, en rotasie - deur 'n sirkel.
Lineêre en hoeksnelhede
Kom ons begin die kinematika van die rotasiebeweging van 'n materiaalpuntgesien vanuit die konsep van spoed. Dit is bekend dat hierdie waarde vir die translasiebeweging van liggame beskryf watter pad per tydseenheid oorkom sal word, dit is:
v=L / t
V word in meter per sekonde gemeet. Vir rotasie is dit ongerieflik om hierdie lineêre spoed te oorweeg, aangesien dit afhang van die afstand na die rotasie-as. 'n Effens ander kenmerk word bekendgestel:
ω=θ / t
Dit is een van die hoofformules van die kinematika van rotasiebeweging. Dit wys teen watter hoek θ die hele stelsel in tyd t om 'n vaste as sal draai.
Albei die bogenoemde formules weerspieël dieselfde fisiese proses van bewegende spoed. Slegs vir die lineêre geval is die afstand belangrik, en vir die sirkelvormige geval, die rotasiehoek.
Albei formules het interaksie met mekaar. Kom ons kry hierdie verband. As ons θ in radiale uitdruk, dan sal 'n materiaalpunt wat op 'n afstand R vanaf die as draai, nadat hy een omwenteling gemaak het, die pad L=2piR beweeg. Die uitdrukking vir die lineêre snelheid sal die vorm aanneem:
v=L / t=2piR / t
Maar die verhouding van 2pi radiale tot tyd t is niks anders as hoeksnelheid nie. Dan kry ons:
v=ωR
Van hier af kan gesien word dat hoe groter die lineêre snelheid v en hoe kleiner die radius van rotasie R, hoe groter is die hoeksnelheid ω.
Lineêre en hoekversnelling
Nog 'n belangrike eienskap in die kinematika van die rotasiebeweging van 'n materiaalpunt is die hoekversnelling. Voordat ons hom leer ken, laat onsformule vir 'n soortgelyke lineêre waarde:
1) a=dv / dt
2) a=Δv / Δt
Die eerste uitdrukking weerspieël die oombliklike versnelling (dt ->0), terwyl die tweede formule gepas is as die spoed eenvormig verander oor tyd Δt. Die versnelling wat in die tweede variant verkry word, word gemiddeld genoem.
Gegewe die ooreenkoms van hoeveelhede wat lineêre en rotasiebeweging beskryf, kan ons vir hoekversnelling skryf:
1) α=dω / dt
2) α=Δω / Δt
Die interpretasie van hierdie formules is presies dieselfde as vir die lineêre geval. Die enigste verskil is dat a wys hoeveel meter per sekonde die spoed per tydseenheid verander, en α wys hoeveel radiale per sekonde die hoekspoed oor dieselfde tydperk verander.
Kom ons vind die verband tussen hierdie versnellings. Deur die waarde vir v, uitgedruk in terme van ω, in enige van die twee gelykhede vir α te vervang, kry ons:
α=Δω / Δt=Δv / Δt1 / R=a / R
Dit volg dat hoe kleiner die radius van rotasie en hoe groter die lineêre versnelling, hoe groter is die waarde van α.
Afstand afgelê en draaihoek
Dit bly om formules te gee vir die laaste van die drie basiese groothede in die kinematika van rotasiebeweging om 'n vaste as - vir die rotasiehoek. Soos in die vorige paragrawe, skryf ons eers die formule neer vir eenvormig versnelde reglynige beweging, ons het:
L=v0 t + a t2 / 2
Volledige analogie met rotasiebeweging lei tot die volgende formule daarvoor:
θ=ω0 t + αt2 / 2
Die laaste uitdrukking laat jou toe om die rotasiehoek vir enige tyd t te kry. Let daarop dat die omtrek 2pi radiale is (≈ 6,3 radiale). As, as gevolg van die oplossing van die probleem, die waarde van θ groter is as die gespesifiseerde waarde, dan het die liggaam meer as een omwenteling om die as gemaak.
Die formule vir die verwantskap tussen L en θ word verkry deur die ooreenstemmende waardes vir ω0en α te vervang deur lineêre kenmerke:
θ=v0 t / R + at2 / (2R)=L /R
Die resulterende uitdrukking weerspieël die betekenis van die hoek θ self in radiale. As θ=1 rad, dan is L=R, dit wil sê, 'n hoek van een radiaal rus op 'n boog met lengte een radius.
Voorbeeld van probleemoplossing
Kom ons los die volgende probleem van rotasiekinematika op: ons weet dat die motor teen 'n spoed van 70 km/h beweeg. Met die wete dat die deursnee van sy wiel D=0,4 meter is, is dit nodig om die waarde van ω daarvoor te bepaal, sowel as die aantal omwentelinge wat dit sal maak wanneer die motor 'n afstand van 1 kilometer aflê.
Om die hoeksnelheid te vind, is dit genoeg om die bekende data in die formule te vervang om dit in verband te bring met die lineêre snelheid, ons kry:
ω=v/R=7104 / 3600 / 0, 2=97, 222 rad/s.
Net so vir die hoek θ waarheen die wiel sal draai nadat dit verby is1 km, ons kry:
θ=L/R=1000 / 0, 2=5000 rad.
Gegewe dat een omwenteling 6,2832 radiale is, kry ons die aantal wielomwentelinge wat ooreenstem met hierdie hoek:
n=θ / 6, 2832=5000 / 6, 2832=795, 77 draaie.
Ons het die vrae beantwoord deur die formules in die artikel te gebruik. Dit was ook moontlik om die probleem op 'n ander manier op te los: bereken die tyd waarvoor die motor 1 km sal ry, en vervang dit in die formule vir die rotasiehoek, waaruit ons die hoeksnelheid ω kan verkry. Antwoord gevind.
