'n Ideale gas is 'n suksesvolle model in fisika wat jou toelaat om die gedrag van werklike gasse onder verskeie toestande te bestudeer. In hierdie artikel gaan ons nader kyk na wat 'n ideale gas is, watter formule sy toestand beskryf, en ook hoe sy energie bereken word.
Ideale gaskonsep
Dit is 'n gas wat gevorm word deur deeltjies wat nie 'n grootte het nie en nie met mekaar in wisselwerking is nie. Natuurlik voldoen nie 'n enkele gasstelsel aan die absoluut presies vermelde voorwaardes nie. Baie werklike vloeibare stowwe benader hierdie toestande egter met voldoende akkuraatheid om baie praktiese probleme op te los.
As in 'n gasstelsel die afstand tussen deeltjies baie groter is as hul grootte, en die potensiële energie van interaksie is baie minder as die kinetiese energie van translasie- en ossillatoriese bewegings, dan word so 'n gas tereg as ideaal beskou. Dit is byvoorbeeld lug, metaan, edelgasse by lae druk en hoë temperature. Aan die ander kant, waterstoom, selfs by lae druk, voldoen nie aan die konsep van 'n ideale gas nie, aangesien die gedrag van sy molekules grootliks deur waterstof intermolekulêre interaksies beïnvloed word.
Toestandsvergelyking van 'n ideale gas (formule)
Die mensdom bestudeer al etlike eeue die gedrag van gasse deur 'n wetenskaplike benadering te gebruik. Die eerste deurbraak op hierdie gebied was die Boyle-Mariotte-wet, wat eksperimenteel aan die einde van die 17de eeu verkry is.’n Eeu later is nog twee wette ontdek: Charles en Gay Lussac. Uiteindelik, aan die begin van die 19de eeu, het Amedeo Avogadro, wat verskeie suiwer gasse bestudeer het, die beginsel geformuleer wat nou sy van dra.
Al die prestasies van wetenskaplikes wat hierbo gelys is, het daartoe gelei dat Emile Clapeyron in 1834 die toestandsvergelyking vir 'n ideale gas geskryf het. Hier is die vergelyking:
P × V=n × R × T.
Die belangrikheid van die aangetekende gelykheid is soos volg:
- dit is waar vir enige ideale gasse, ongeag hul chemiese samestelling.
- dit koppel drie hooftermodinamiese kenmerke: temperatuur T, volume V en druk P.
Al die bogenoemde gaswette is maklik om uit die staatsvergelyking te verkry. Charles se wet volg byvoorbeeld outomaties uit Clapeyron se wet as ons die waarde van P konstante stel (isobariese proses).
Die universele wet laat jou ook toe om 'n formule vir enige termodinamiese parameter van die stelsel te kry. Byvoorbeeld, die formule vir die volume van 'n ideale gas is:
V=n × R × T / P.
Molekulêre Kinetiese Teorie (MKT)
Alhoewel die universele gaswet bloot eksperimenteel verkry is, is daar tans verskeie teoretiese benaderings wat tot die Clapeyron-vergelyking lei. Een daarvan is om die postulate van die MKT te gebruik. In ooreenstemming met hulle, beweeg elke deeltjie gas langs 'n reguit pad totdat dit die muur van die vaartuig ontmoet. Na 'n perfek elastiese botsing daarmee, beweeg dit langs 'n ander reguit trajek, en behou die kinetiese energie wat dit voor die botsing gehad het.
Alle gasdeeltjies het snelhede volgens Maxwell-Boltzmann-statistieke. 'n Belangrike mikroskopiese eienskap van die stelsel is die gemiddelde snelheid, wat konstant bly in tyd. Danksy hierdie feit is dit moontlik om die temperatuur van die stelsel te bereken. Die ooreenstemmende formule vir 'n ideale gas is:
m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T.
Waar m die massa van die deeltjie is, is kB die Boltzmann-konstante.
Van die MKT vir 'n ideale gas volg die formule vir absolute druk. Dit lyk soos:
P=N × m × v2 / (3 × V).
Waar N die aantal deeltjies in die sisteem is. Gegewe die vorige uitdrukking, is dit nie moeilik om die formule vir absolute druk in die universele Clapeyron-vergelyking te vertaal nie.
Interne energie van die stelsel
Volgens die definisie het 'n ideale gas net kinetiese energie. Dit is ook sy interne energie U. Vir 'n ideale gas kan die energieformule U verkry word deur te vermenigvuldigbeide kante van die vergelyking vir die kinetiese energie van een deeltjie per hul getal N in die stelsel, dit wil sê:
N × m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T × N.
Dan kry ons:
U=3 / 2 × kB × T × N=3 / 2 × n × R × T.
Ons het 'n logiese gevolgtrekking: die interne energie is direk eweredig aan die absolute temperatuur in die stelsel. Trouens, die gevolglike uitdrukking vir U is slegs geldig vir 'n monatomiese gas, aangesien sy atome slegs drie translasiegrade van vryheid (driedimensionele ruimte) het. As die gas diatomies is, sal die formule vir U die vorm aanneem:
U2=5 / 2 × n × R × T.
As die sisteem uit polyatomiese molekules bestaan, dan is die volgende uitdrukking waar:
Un>2=3 × n × R × T.
Die laaste twee formules neem ook rotasiegrade van vryheid in ag.
Voorbeeldprobleem
Twee mol helium is in 'n 5 liter-houer by 'n temperatuur van 20 oC. Dit is nodig om die druk en interne energie van die gas te bepaal.
Eerste van alles, laat ons alle bekende hoeveelhede omskakel na SI:
n=2 mol;
V=0,005 m3;
T=293,15 K.
Heliumdruk word bereken deur die formule van Clapeyron se wet te gebruik:
P=n × R × T/V=2 × 8,314 × 293,15 / 0,005=974 899,64 Pa.
Die berekende druk is 9,6 atmosfeer. Aangesien helium 'n edel en monoatomiese gas is, kan dit by hierdie druk weesas ideaal beskou.
Vir 'n monoatomiese ideale gas is die formule vir U:
U=3 / 2 × n × R × T.
Deur die waardes van temperatuur en hoeveelheid stof daarin te vervang, kry ons die energie van helium: U=7311.7 J.
