Molekulêr-kinetiese teorie maak dit moontlik om belangrike makroskopiese eienskappe van die termodinamiese sisteem te verkry deur die mikroskopiese gedrag van die sisteem te ontleed en die metodes van statistiese meganika te gebruik. Een van die mikroskopiese kenmerke, wat verband hou met die temperatuur van die stelsel, is die gemiddelde vierkante snelheid van gasmolekules. Ons gee die formule daarvoor en oorweeg dit in die artikel.
Ideale gas
Ons neem dadelik kennis dat die formule vir die kwadratiese gemiddelde snelheid van gasmolekules spesifiek vir 'n ideale gas gegee sal word. Daaronder, in fisika, word so 'n baie-deeltjie-stelsel beskou waarin deeltjies (atome, molekules) nie met mekaar in wisselwerking is nie (hul kinetiese energie oorskry die potensiële energie van interaksie met verskeie ordes van grootte) en nie afmetings het nie, dit wil sê, hulle is punte met 'n eindige massa (die afstand tussen deeltjies wat verskeie grootteordes groter is as hul grootte.lineêr).
Enige gas wat uit chemies neutrale molekules of atome bestaan, en wat onder lae druk is en 'n hoë temperatuur het, kan as ideaal beskou word. Lug is byvoorbeeld 'n ideale gas, maar waterdamp is nie meer so nie (sterk waterstofbindings werk tussen watermolekules).
Molekulêre Kinetiese Teorie (MKT)
Om 'n ideale gas binne die raamwerk van die MKT te bestudeer, moet jy aandag gee aan twee belangrike prosesse:
- Gas skep druk deur die momentum wanneer molekules en atome daarmee bots na die wande van die houer wat dit bevat, oor te dra. Sulke botsings is perfek elasties.
- Molekules en atome van gas beweeg ewekansig in alle rigtings met verskillende snelhede, waarvan die verspreiding gehoorsaam is aan Maxwell-Boltzmann-statistieke. Die waarskynlikheid van botsing tussen deeltjies is uiters laag, as gevolg van hul geringe grootte en groot afstande tussen hulle.
Ten spyte van die feit dat die individuele snelhede van gasdeeltjies baie van mekaar verskil, bly die gemiddelde waarde van hierdie waarde konstant oor tyd as daar geen eksterne invloede op die sisteem is nie. Die formule vir die gemiddelde vierkante snelheid van gasmolekules kan verkry word deur die verband tussen kinetiese energie en temperatuur in ag te neem. Ons sal hierdie kwessie in die volgende paragraaf van die artikel behandel.
Afleiding van die formule vir die kwadratiese gemiddelde snelheid van ideale gasmolekules
Elke student weet uit die algemene kursus van fisika dat die kinetiese energie van die translasiebeweging van 'n liggaam met massa m soos volg bereken word:
Ek=mv2/2
Waar v die lineêre spoed is. Aan die ander kant kan die kinetiese energie van 'n deeltjie ook bepaal word in terme van die absolute temperatuur T, met behulp van die omskakelingsfaktor kB(Boltzmann se konstante). Aangesien ons ruimte driedimensioneel is, word Ek soos volg bereken:
Ek=3/2kBT.
Ekwivalent aan beide gelykhede en om v daaruit uit te druk, kry ons die formule vir die gemiddelde snelheid van 'n kwadratiese ideale gas:
mv2/2=3/2kBT=>
v=√(3kBT/m).
In hierdie formule is m - die massa van die gasdeeltjie. Die waarde daarvan is ongerieflik om in praktiese berekeninge te gebruik, aangesien dit klein is (≈ 10-27kg). Om hierdie ongerief te vermy, laat ons die universele gaskonstante R en die molêre massa M onthou. Die konstante R met kB word verwant deur die gelykheid:
kB=R/NA.
Die waarde van M word soos volg gedefinieer:
M=mNA.
Met beide gelykes in ag neem, kry ons die volgende uitdrukking vir die wortel-gemiddelde-kwadraatsnelheid van molekules:
v=√(3RT/M).
Dus, die gemiddelde vierkante snelheid van gasdeeltjies is direk eweredig aan die vierkantswortel van absolute temperatuur en omgekeerd eweredig aan die vierkantswortel van molêre massa.
Voorbeeld van probleemoplossing
Almal weet dat die lug wat ons inasem 99% stikstof en suurstof is. Dit is nodig om die verskille in die gemiddelde snelhede van die molekules N2 en O2 by 'n temperatuur van 15 o te bepaal C.
Hierdie probleem sal opeenvolgend opgelos word. Eerstens vertaal ons die temperatuur in absolute eenhede, ons het:
T=273, 15 + 15=288, 15 K.
Skryf nou die molêre massas uit vir elke molekule wat oorweeg word:
MN2=0,028 kg/mol;
MO2=0,032 kg/mol.
Aangesien die waardes van molêre massas effens verskil, behoort hul gemiddelde spoed by dieselfde temperatuur ook naby te wees. Deur die formule vir v te gebruik, kry ons die volgende waardes vir stikstof- en suurstofmolekules:
v (N2)=√(38, 314288, 15/0, 028)=506.6 m/s;
v (O2)=√(38, 314288, 15/0, 032)=473.9 m/s.
Omdat stikstofmolekules effens ligter as suurstofmolekules is, beweeg hulle vinniger. Gemiddelde spoedverskil is:
v (N2) - v (O2)=506.6 - 473.9=32.7 m/ s.
Die gevolglike waarde is slegs 6,5% van die gemiddelde spoed van stikstofmolekules. Ons vestig die aandag op die hoë snelhede van molekules in gasse, selfs by lae temperature.
