Wiskunde is in wese 'n abstrakte wetenskap, as ons wegbeweeg van elementêre konsepte. Dus, op 'n paar appels, kan jy die basiese bewerkings wat wiskunde onderlê, visueel uitbeeld, maar sodra die aktiwiteitsvlak uitbrei, word hierdie voorwerpe onvoldoende. Het iemand al probeer om bewerkings op oneindige stelle op appels uit te beeld? Dis die ding, nee. Hoe meer kompleks die konsepte geword het waarmee wiskunde in sy oordele funksioneer, hoe meer problematies het hul visuele uitdrukking gelyk, wat ontwerp sou wees om begrip te vergemaklik. Vir die geluk van beide moderne studente en die wetenskap in die algemeen, is Euler-kringe egter afgelei, voorbeelde en moontlikhede waarvan ons hieronder sal oorweeg.
'n bietjie geskiedenis
Op 17 April 1707 het die wêreld die wetenskap Leonhard Euler gegee, 'n merkwaardige wetenskaplike wie se bydrae tot wiskunde, fisika, skeepsbou en selfs musiekteorie nie oorskat kan word nie.
Sy werke word tot vandag toe oor die hele wêreld erken en in aanvraag, ten spyte van die feit dat die wetenskap nie stilstaan nie. Van besondere belang is die feit dat meneer Euler 'n direkte deel geneem het aan die vorming van die Russiese skool vir hoër wiskunde, veral omdat hy, deur die wil van die noodlot, twee keer na ons staat teruggekeer het. Die wetenskaplike het 'n unieke vermoë gehad om algoritmes te bou wat deursigtig in hul logika was, alles wat oorbodig is afsny en in die kortste moontlike tyd van die algemene na die besondere beweeg. Ons sal nie al sy meriete noem nie, aangesien dit 'n aansienlike hoeveelheid tyd sal neem, en ons sal direk na die onderwerp van die artikel gaan. Dit was hy wat voorgestel het om 'n grafiese voorstelling van bewerkings op stelle te gebruik. Euler-kringe is in staat om die oplossing van enige, selfs die mees komplekse probleem te visualiseer.
Wat is die punt?
In die praktyk kan Euler-sirkels, waarvan die skema hieronder getoon word, nie net in wiskunde gebruik word nie, aangesien die konsep van "versameling" nie net in hierdie dissipline inherent is nie. Hulle word dus suksesvol in bestuur toegepas.
Die diagram hierbo toon die verwantskappe van versamelings A (irrasionale getalle), B (rasionale getalle) en C (natuurlike getalle). Die sirkels wys dat versameling C by versameling B ingesluit is, terwyl versameling A op geen manier met hulle sny nie. Die voorbeeld is die eenvoudigste, maar dit verduidelik duidelik die besonderhede van "verwantskappe van versamelings", wat te abstrak is vir werklike vergelyking, al is dit net vanweë hul oneindigheid.
Algebra van logika
Hierdie areawiskundige logika werk met stellings wat beide waar en onwaar kan wees. Byvoorbeeld, uit die elementêre: die getal 625 is deelbaar deur 25, die getal 625 is deelbaar deur 5, die getal 625 is priemgetal. Die eerste en tweede stelling is waar, terwyl die laaste onwaar is. Natuurlik is alles in die praktyk meer ingewikkeld, maar die essensie word duidelik getoon. En natuurlik is Euler-kringe weer betrokke by die oplossing, voorbeelde met die gebruik daarvan is te gerieflik en visueel om geïgnoreer te word.
'n bietjie teorie:
- Laat stelle A en B bestaan en is nie leeg nie, dan word die volgende bewerkings van kruising, vereniging en ontkenning daarvoor gedefinieer.
- Die kruising van versamelings A en B bestaan uit elemente wat gelyktydig tot beide versameling A en versameling B behoort.
- Die vereniging van versamelings A en B bestaan uit elemente wat tot versameling A of versameling B behoort.
- Die ontkenning van versameling A is 'n versameling wat bestaan uit elemente wat nie aan versameling A behoort nie.
Dit alles word weer deur Euler-kringe in logika uitgebeeld, aangesien elke taak met hul hulp, ongeag die graad van kompleksiteit, voor die hand liggend en visueel word.
aksiomas van die algebra van logika
Veronderstel dat 1 en 0 bestaan en gedefinieer word in stel A, dan:
- negasie van die ontkenning van versameling A is versameling A;
- vereniging van stel A met nie_A is 1;
- vereniging van versameling A met 1 is 1;
- vereniging van versameling A met homself is versameling A;
- unie van stel Amet 0 is daar 'n versameling A;
- kruising van versameling A met nie_A is 0;
- die kruising van versameling A met homself is stel A;
- kruising van versameling A met 0 is 0;
- die kruising van versameling A met 1 is stel A.
Basiese eienskappe van die algebra van logika
Laat stelle A en B bestaan en is nie leeg nie, dan:
- vir die kruising en vereniging van versamelings A en B, is die kommutatiewe wet van toepassing;
- die kombinasiewet is van toepassing op die kruising en vereniging van versamelings A en B;
- verspreidende wet is van toepassing op die kruising en vereniging van versamelings A en B;
- die ontkenning van die snypunt van versamelings A en B is die snypunt van die ontkennings van versamelings A en B;
- die ontkenning van die vereniging van versamelings A en B is die vereniging van die ontkennings van versamelings A en B.
Die volgende toon Euler-sirkels, voorbeelde van kruising en vereniging van versamelings A, B en C.
Vooruitsigte
Leonhard Euler se werke word met reg beskou as die basis van moderne wiskunde, maar nou word dit suksesvol gebruik in areas van menslike aktiwiteit wat relatief onlangs verskyn het, neem byvoorbeeld korporatiewe bestuur: Euler se sirkels, voorbeelde en grafieke beskryf die meganismes van ontwikkelingsmodelle, of dit nou Russiese of Engels-Amerikaanse weergawe is.
