Van die begin af moet dit daaraan herinner word, om nie later deurmekaar te raak nie: daar is getalle - daar is 10 van hulle. Van 0 tot 9. Daar is getalle, en hulle bestaan uit getalle. Daar is oneindig baie getalle. Beslis meer as die sterre in die lug.
'n Wiskundige uitdrukking is 'n instruksie wat geskryf is deur wiskundige simbole te gebruik, watter aksies met getalle uitgevoer moet word om 'n resultaat te kry. Nie om die gewenste resultaat te "bereik" soos in statistieke nie, maar om uit te vind presies hoeveel van hulle daar was. Maar wat gebeur het en wanneer - is nie meer binne die bestek van belange van rekenkunde nie. Terselfdertyd is dit belangrik om nie 'n fout te maak in die volgorde van aksies nie, wat eerste is - optelling of vermenigvuldiging? 'n Uitdrukking op skool word soms 'n "voorbeeld" genoem.
Optelling en aftrekking
Watter aksies kan met syfers uitgevoer word? Daar is twee basiese. Dit is optel en aftrek. Alle ander aksies is op hierdie twee gebou.
Die eenvoudigste menslike aksie: neem twee hope klippe en meng dit in een. Dit is toevoeging. Om die resultaat van so 'n aksie te kry, weet jy dalk nie eers wat byvoeging is nie. Dit is genoeg om net 'n klomp klippe van Petya en 'n klomp klippe van Vasya te neem. Sit alles bymekaar, tel alles weer. Die nuwe resultaat van die opeenvolgende tel van klippe van die nuwe stapel is die som.
Op dieselfde manier kan jy nie weet wat aftrekking is nie, neem net en verdeel 'n hoop klippe in twee dele of neem 'n sekere aantal klippe van 'n hoop. So wat genoem word die verskil sal in die hoop bly. Jy kan net vat wat in die hopie is. Krediet en ander ekonomiese terme word nie in hierdie artikel in ag geneem nie.
Om nie elke keer die klippe te tel nie, want dit gebeur dat daar baie van hulle is en hulle swaar is, het hulle met wiskundige bewerkings vorendag gekom: optel en aftrek. En vir hierdie aksies het hulle met 'n berekeningstegniek vorendag gekom.
Die som van enige twee getalle word dom gememoriseer sonder enige tegniek. 2 plus 5 is gelyk aan sewe. Jy kan daarop staatmaak om stokke, klippe, viskoppe te tel - die resultaat is dieselfde. Sit eers 2 stokkies, dan 5, en tel dan alles saam. Daar is geen ander manier nie.
Diegene wat slimmer is, gewoonlik kassiere en studente, memoriseer meer, nie net die som van twee syfers nie, maar ook die som van getalle. Maar die belangrikste is dat hulle getalle in hul gedagtes kan byvoeg deur verskillende tegnieke te gebruik. Dit word die vaardigheid van verstandtelling genoem.
Om getalle wat uit tiene, honderde, duisende en selfs groter syfers bestaan by te voeg, gebruikspesiale tegnieke - kolomoptelling of sakrekenaar. Met 'n sakrekenaar kan jy nie eens getalle bytel nie, en jy hoef nie verder te lees nie.
Kolomoptelling is 'n metode wat jou toelaat om groot (veelsyfer) getalle by te tel deur slegs die resultate van die byvoeging van syfers te leer. Wanneer 'n kolom bygevoeg word, word die ooreenstemmende desimale syfers van twee getalle opeenvolgend bygevoeg (dit is eintlik twee syfers), as die resultaat van die byvoeging van twee syfers 10 oorskry, dan word slegs die laaste syfer van hierdie som in ag geneem - eenhede van die getal, en 1.
word by die som van die volgende syfers gevoeg
Vermenigvuldiging
Wiskundiges hou daarvan om soortgelyke aksies saam te groepeer om berekeninge makliker te maak. Die bewerking van vermenigvuldiging is dus 'n groepering van identiese aksies - optelling van identiese getalle. Enige produk N x M − is N bewerkings van optel van getalle M. Dit is net 'n vorm van skryf van die byvoeging van identiese terme.
Om die produk te bereken, word dieselfde metode gebruik - eerstens word die tabel van vermenigvuldiging van syfers teen mekaar dom gememoriseer, en dan word die bitsgewyse vermenigvuldigingsmetode toegepas, wat "in 'n kolom" genoem word.
Wat kom eerste, vermenigvuldiging of optelling?
Enige wiskundige uitdrukking is eintlik 'n rekord van die rekenmeester "van die velde" oor die resultate van enige aksies. Kom ons sê om tamaties te oes:
- 5 volwasse werkers het elk 500 tamaties gepluk en die kwota bereik.
- 2 skoolkinders het nie wiskundeklasse toe gegaan nie en volwassenes gehelp: hulle het elk 50 tamaties gepluk, nie aan die norm voldoen nie, 30 tamaties geëet, 'n hap geneem ennog 60 tamaties bederf het, is 70 tamaties uit die sakke van assistente gehaal. Hoekom hulle hulle saamgeneem het veld toe is onduidelik.
Al die tamaties is aan die rekenmeester oorhandig, hy het dit in hope gestapel.
Skryf die resultaat van "oes" as 'n uitdrukking:
- 500 + 500 + 500 + 500 + 500 is klompe volwasse werkers;
- 50 + 50 is groepe minderjarige werkers;
- 70 – uit die sakke van skoolkinders geneem (bederf en gebyt tel nie by die uitslag nie).
Kry 'n voorbeeld vir die skool, 'n rekord van die prestasierekord:
500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70=?;
Hier kan jy groepering toepas: 5 hope van 500 tamaties - dit kan geskryf word deur die vermenigvuldigingsbewerking: 5 ∙ 500.
Twee stapels van 50 - dit kan ook deur vermenigvuldiging geskryf word.
En een bos van 70 tamaties.
5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70=?
En wat om eers in die voorbeeld te doen - vermenigvuldiging of optelling? So, jy kan net tamaties byvoeg. Jy kan nie 500 tamaties en 2 hope bymekaar sit nie. Hulle stapel nie. Daarom is dit eers altyd nodig om alle rekords na die basiese optelbewerkings te bring, dit is eerstens om al die groepering-vermenigvuldigingsbewerkings te bereken. In baie eenvoudige woorde word vermenigvuldiging eerste uitgevoer, en dan eers optelling. As jy 5 hope van 500 tamaties elk vermenigvuldig, kry jy 2500 tamaties. En dan kan hulle reeds met tamaties van ander hope gestapel word.
2500 + 100 + 70=2 670
Wanneer 'n kind wiskunde leer, is dit nodig om aan hom oor te dra dat dit 'n hulpmiddel is wat in die alledaagse lewe gebruik word. Wiskundige uitdrukkings is in werklikheid (in die eenvoudigste weergawe van laerskool), pakhuisrekords oor die hoeveelheid goedere, geld (baie maklik waargeneem deur skoolkinders), en ander items.
Gevolglik is enige werk die som van die inhoud van 'n sekere aantal identiese houers, bokse, stapels wat dieselfde aantal items bevat. En daardie eerste vermenigvuldiging, en dan optel, dit wil sê, het eers begin om die totale aantal items te bereken, en dan bymekaar te tel.
Division
Die deelbewerking word nie afsonderlik beskou nie, dit is die inverse van vermenigvuldiging. Dit is nodig om iets tussen die bokse te versprei, sodat alle bokse dieselfde gegewe aantal items het. Die mees direkte analoog in die lewe is verpakking.
Hakies
Hakies is van groot belang om voorbeelde op te los. Hakies in rekenkunde - 'n wiskundige teken wat gebruik word om die volgorde van berekeninge in 'n uitdrukking te reguleer (voorbeeld).
Vermenigvuldiging en deling geniet voorrang bo optel en aftrek. En hakies geniet voorrang bo vermenigvuldiging en deling.
Wat ook al tussen hakies is, word eerste geëvalueer. As die hakies geneste is, word die uitdrukking in die binneste hakies eerste geëvalueer. En dit is 'n onveranderlike reël. Sodra die uitdrukking tussen die hakies geëvalueer word, verdwyn die hakies en 'n nommer verskyn in hul plek. Opsies vir die uitbreiding van hakies met onbekendes word nie hier oorweeg nie. Dit word gedoen totdat almal van die uitdrukking verdwyn.
((25-5): 5 + 2): 3=?
- Dis soos lekkergoedbokse in 'n groot sak. Eerstens moet jy al die bokse oopmaak en in 'n groot sak gooi: (25 - 5) u003d 20. Vyf lekkergoed uit die boks is onmiddellik gestuur na die uitstekende student Lyuda, wat siek was en nie aan die vakansie deelgeneem het nie. Die res van die lekkergoed is in die sakkie!
- Bind dan die lekkers in bondels van 5 stukke: 20: 5=4.
- Voeg dan nog 2 trosse lekkers by die sakkie sodat jy dit sonder 'n bakleiery in drie kinders kan verdeel. Die tekens van deling deur 3 word nie in hierdie artikel in ag geneem nie.
(20: 5 + 2): 3=(4 +2): 3=6: 3=2
Totaal: drie kinders elk met twee bondels lekkers (een bondel per hand), 5 lekkers per bondel.
As jy die eerste hakies in die uitdrukking bereken en alles weer oorskryf, sal die voorbeeld korter word. Die metode is nie vinnig nie, met baie papierverbruik, maar verbasend effektief. Oefen terselfdertyd bewustheid tydens herskryf. Die voorbeeld word na vore gebring wanneer daar net een vraag oor is, eerste vermenigvuldiging of optelling sonder hakies. Dit is, na so 'n vorm, wanneer daar nie meer hakies is nie. Maar die antwoord op hierdie vraag is reeds daar, en daar is geen sin om te bespreek wat eerste kom - vermenigvuldiging of optelling.
Kersie op die koek
En uiteindelik. Die reëls van die Russiese taal is nie van toepassing op 'n wiskundige uitdrukking nie - lees en voer van links na regs uit:
5 – 8 + 4=1;
Hierdie eenvoudige voorbeeld kan 'n kind tot histeries bring of sy ma se aand bederf. Want sy sal vir die graad tweede moet verduidelik dat daar negatiewe getalle is. Of vernietig die gesag van "MaryaVanovna", wat gesê het: "Jy moet van links na regs en in volgorde gaan."
Nogal kersie
'n Voorbeeld sirkuleer op die web wat probleme vir volwasse ooms en tantes veroorsaak. Dit is nie heeltemal op die betrokke onderwerp nie, wat eerste kom – vermenigvuldiging of optelling. Dit blyk te gaan oor die feit dat jy eers die aksie tussen hakies uitvoer.
Die som verander nie van die herrangskikking van die terme nie, ook nie van die herrangskikking van die faktore nie. Jy hoef net die uitdrukking op so 'n manier te skryf dat dit later nie pynlik verleentheid sal wees nie.
6: 2 ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ 3=3 ∙ 3=9
Dis nou al vir seker!
