Daar is tye in die lewe wanneer die kennis wat tydens skoolopleiding opgedoen word, baie nuttig is. Alhoewel hierdie inligting tydens my studies vervelig en onnodig gelyk het. Byvoorbeeld, hoe kan jy inligting gebruik oor hoe die lengte van 'n akkoord gevind word? Daar kan aanvaar word dat sulke kennis van min nut is vir spesialiteite wat nie met die presiese wetenskappe verband hou nie. Daar is egter baie voorbeelde (van die ontwerp van 'n Nuwejaarskostuum tot die komplekse konstruksie van 'n vliegtuig) wanneer vaardighede in die oplossing van probleme in meetkunde nuttig is.
Die konsep van "akkoord"
Hierdie woord beteken "string" in vertaling uit die taal van Homeros se tuisland. Dit is ingestel deur wiskundiges van die antieke tydperk.
Koord in die afdeling van elementêre meetkunde is 'n deel van 'n reguit lyn wat enige twee punte van enige kromme (sirkel, parabool of ellips) verenig. Met ander woorde, hierdie verbindende geometriese element is geleë op 'n reguit lyn wat die gegewe kromme op verskeie punte sny. In die geval van 'n sirkel word die koordlengte tussen twee punte van hierdie figuur ingesluit.
Deel van 'n vlak wat begrens word deur 'n reguit lyn wat 'n sirkel en sy boog sny, word 'n segment genoem. Jy kan daarop let,dat as jy die middelpunt nader, die lengte van die akkoord toeneem. Die deel van 'n sirkel tussen twee snypunte van 'n gegewe lyn word 'n boog genoem. Die maat is die sentrale hoek. Die bokant van hierdie meetkundige figuur is in die middel van die sirkel, en die sye rus teen die snypunte van die koord met die sirkel.
Eienskappe en formules
Die akkoordlengte van 'n sirkel kan uit die volgende voorwaardelike uitdrukkings bereken word:
L=D×Sinβ of L=D×Sin(1/2α), waar β die hoek by die hoekpunt van die ingeskrewe driehoek is;
D – sirkeldeursnee;
α is die sentrale hoek.
Jy kan sekere eienskappe van hierdie segment kies, sowel as ander figure wat daarmee geassosieer word. Hierdie punte word hieronder gelys:
- Enige akkoorde wat dieselfde afstand van die middel af is, het gelyke lengtes, en die omgekeerde is ook waar.
- Alle hoeke wat in 'n sirkel ingeskryf is en gebaseer is op 'n gemeenskaplike segment wat twee punte verbind (terwyl hul hoekpunte aan dieselfde kant van hierdie element is) is identies in grootte.
- Die grootste koord is die deursnee.
- Die som van enige twee hoeke, as hulle gebaseer is op 'n gegewe segment, maar hul hoekpunte lê aan verskillende sye relatief daartoe, is 180o.
- 'n Groot koord - in vergelyking met 'n soortgelyke maar kleiner element - lê nader aan die middel van hierdie meetkundige figuur.
- Alle hoeke wat ingeskryf is en gebaseer op die deursnee is 90˚.
Ander berekeninge
Om die lengte van die boog van 'n sirkel wat tussen die punte van 'n koord lê, te vind, kan jy die Huygens-formule gebruik. Om dit te doen, moet jy die volgende aksies uitvoer:
- Dui die verlangde waarde p aan, en die akkoord wat hierdie deel van die sirkel begrens, sal AB genoem word.
- Vind die middelpunt van segment AB en plaas 'n loodlyn daarop. Daar kan opgemerk word dat die deursnee van 'n sirkel wat deur die middel van die koord getrek word, 'n regte hoek daarmee vorm. Die omgekeerde is ook waar. In hierdie geval, die punt waar die deursnee, wat deur die middel van die koord gaan, in kontak is met die sirkel, dui ons aan M.
- Dan kan die segmente AM en VM onderskeidelik as l en L genoem word.
- Booglengte kan bereken word deur die volgende formule te gebruik: р≈2l+1/3(2l-L). Daar kan opgemerk word dat die relatiewe fout van hierdie uitdrukking toeneem met toenemende hoek. Dus, by 60˚ is dit 0.5%, en vir 'n boog gelyk aan 45˚, verminder hierdie waarde na 0.02%.
Akkoordlengte kan in verskeie velde gebruik word. Byvoorbeeld, by die berekening en ontwerp van flensverbindings, wat wyd in ingenieurswese gebruik word. Jy kan ook die berekening van hierdie waarde in ballistiek sien om die afstand van 'n koeël en so meer te bepaal.
