Polinoom, of polinoom - een van die basiese algebraïese strukture, wat in skool- en hoër wiskunde gevind word. Die bestudering van 'n polinoom is die belangrikste onderwerp in 'n algebrakursus, aangesien polinome aan die een kant redelik eenvoudig is in vergelyking met ander tipes funksies, en aan die ander kant word dit wyd gebruik om probleme van wiskundige analise op te los.. So, wat is 'n polinoom?
Definisie
Die definisie van die term polinoom kan gegee word deur die konsep van 'n monomaal, of monomiaal.
'n Monoom is 'n uitdrukking van die vorm cx1i1x2 i2 …x in. Hier is с 'n konstante, x1, x2, … x - veranderlikes, i1, i2, … in - eksponente van veranderlikes. Dan is 'n polinoom enige eindige som van monomiale.
Om te verstaan wat 'n polinoom is, kan jy na spesifieke voorbeelde kyk.
Die vierkantige drieterm, wat in detail in die graad 8-wiskundekursus bespreek is, is 'n polinoom: ax2+bx+c.
'n Polinoom met twee veranderlikes kan soos volg lyk: x2-xy+y2. Sulke'n polinoom word ook 'n onvolledige vierkant van die verskil tussen x en y genoem.
Polinoomklassifikasies
Polinoomgraad
Vir elke monomaal in die polinoom, vind die som van die eksponente i1+i2+…+in. Die grootste van die somme word die eksponent van die polinoom genoem, en die monomaal wat met hierdie som ooreenstem, word die hoogste term genoem.
Terloops, enige konstante kan as 'n polinoom van graad nul beskou word.
Verminderde en nie-verminderde polinome
As die koëffisiënt c gelyk is aan 1 vir die hoogste term, dan word die polinoom gegee, anders is dit nie.
Byvoorbeeld, die uitdrukking x2+2x+1 is 'n gereduseerde polinoom, en 2x2+2x+1 word nie verminder nie.
Homogene en inhomogene polinome
As die grade van alle lede van 'n polinoom gelyk is, dan sê ons dat so 'n polinoom homogeen is. Alle ander polinome word as nie-homogeen beskou.
Homogene polinome: x2-xy+y2, xyz+x3 +y 3. Heterogeen: x+1, x2+y.
Daar is spesiale name vir 'n polinoom van twee en drie terme: onderskeidelik tweeterm en drieterm.
Polinome van een veranderlike word in 'n aparte kategorie geallokeer.
Toepassing van 'n polinoom van een veranderlike
Polinome van een veranderlike benader goed kontinue funksies van wisselende kompleksiteit vanaf een argument.
Die feit is dat sulke polinome as deelsomme van 'n magreeks beskou kan word, en 'n kontinue funksie kan voorgestel word as 'n reeks met 'n arbitrêr klein fout. Die uitbreidingsreekse van 'n funksie word Taylor-reekse genoem, en hulledeelsomme in die vorm van polinome - Taylor-polinome.
Om die gedrag van 'n funksie grafies te bestudeer deur dit met een of ander polinoom te benader, is dikwels makliker as om dieselfde funksie direk te ondersoek of 'n reeks te gebruik.
Dit is maklik om na afgeleides van polinome te soek. Om die wortels van polinome van graad 4 en onder te vind, is daar klaargemaakte formules, en om met hoër grade te werk, word hoë-presisie benaderde algoritmes gebruik.
Daar is ook 'n veralgemening van die beskryfde polinome vir funksies van verskeie veranderlikes.
Newton se binomiaal
Bekende polinome is Newton se polinome, afgelei deur wetenskaplikes om die koëffisiënte van die uitdrukking (x + y).
te vind
Dit is genoeg om na die eerste paar magte van die binomiale ontbinding te kyk om seker te maak dat die formule nie-triviaal is:
(x+y)2=x2+2xy+y2;
(x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y3;
(x+y)4=x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4;
(x+y)5=x5+5x4y+10x3y2+10x2y3+5xy4+y5.
Vir elke koëffisiënt is daar 'n uitdrukking wat jou toelaat om dit te bereken. Om omslagtige formules te memoriseer en elke keer die nodige rekenkundige bewerkings uit te voer, sal egter uiters ongerieflik wees vir daardie wiskundiges wat dikwels sulke uitbreidings benodig. Pascal se driehoek het die lewe vir hulle baie makliker gemaak.
Die figuur is volgens die volgende beginsel gebou. 1 word bo-aan die driehoek geskryf, en in elke volgende reël word dit nog een syfer, 1 word aan die rande gesit, en die middel van die lyn word gevul met die somme van twee aangrensende getalle van die vorige een.
Wanneer jy na die illustrasie kyk, word alles duidelik.
Natuurlik is die gebruik van polinome in wiskunde nie beperk tot die gegewe voorbeelde nie, die mees bekendes.
